Problema piano inclinato
data una sfera di massa 2 Kg che scende su un piano inclinato lungo 80 cm e alto 40 cm, una volta arrivata alla base del piano, la sfera continua a muoversi in direzione orizzontle senza attrito. Quale distanza percorre orizzontalmente in 5 secondi?
ho provato a risolvere: calcolato l'accelerazione a=g * h/l e viene 4.9 m/sec^2 e il tempo t = alla radice di 2h/a = 0.4 sec, ora non so trovare la distanza percorsa, ho provato a fare velocita per tempo ma no si trova.
ho provato a risolvere: calcolato l'accelerazione a=g * h/l e viene 4.9 m/sec^2 e il tempo t = alla radice di 2h/a = 0.4 sec, ora non so trovare la distanza percorsa, ho provato a fare velocita per tempo ma no si trova.
Risposte
è giusto che devi fare velocità per tempo (del resto se non c'è attrito, il moto è rettilineo uniforme)... Ma quale velocità? Quale tempo? prova a rispondere a queste 2 domande...
"giacor86":
è giusto che devi fare velocità per tempo (del resto se non c'è attrito, il moto è rettilineo uniforme)... Ma quale velocità? Quale tempo? prova a rispondere a queste 2 domande...
la velocità forse posso prendere il risultato che ottengo da a e t che ho calcolato, e lo spazio percorso potrebbe essere questa velocità diviso il tempo (5 sec) che mi da il probl.
ke ne pensi? cmq l'ho fatto e nn si trova. altrimenti quale potrebbe essere la soluzione?
Basta moltiplicare lavelocità che il corpo ha in fondo al piano inclinato per 5 secondi.
ok, il tempo è quello giusto, i 5 secondi. ma la velocità (per cui devi moltiplicare il tempo, non dividere) la calcoli in modo sbgliato. ti do un consiglio: A te serve la velocità orizzontale che ha la palla appena arriva in fondo al piano inclinato. ricorda che attriti sul piano non ce ne sono e quindi vale il principio di conservazione dell'energia meccanica...
"giacor86":
ok, il tempo è quello giusto, i 5 secondi. ma la velocità (per cui devi moltiplicare il tempo, non dividere) la calcoli in modo sbgliato. ti do un consiglio: A te serve la velocità orizzontale che ha la palla appena arriva in fondo al piano inclinato. ricorda che attriti sul piano non ce ne sono e quindi vale il principio di conservazione dell'energia meccanica...
Quindi è la stessa velocità che c'è sul piano inclinato?
e a che mi serve sapere la massa del corpo?
La cosa migliore in questi casi e affrontare il problema con il bilancio energetico:
Fissa prima l'attenzione solo sul piano inclinato e scrivi le equazioni per la conservazione dell'energia meccanica:
$K_1 + U_1 =K_2 + U_2$ (1)
con $K_1=1/2*mv_1^2=0 $ energia cinetica iniziale (si suppone che il mobile parta da fermo alla sommità del piano inclinato)
$U_1=mgh $ energia potenziale iniziale (h è l'aaltezza del piano)
con $K_2=1/2*mv_2^2$ energia cinetica calcolata alla base del piano inclinato
$U_2=0$ energia potenziale finale (sempre alla base del piano inclinato)
Sostituendo nella (1) ottieni un'equazione in cui la sola incognita è la velocità finale, basta invertire la relazione ed ottenere l'agognata v.
Da questo momento il moto è rettilineo uniforme con velocità iniziale uguale alla trovata v.
Questo, però, è il modulo della V alla base del piano, la sua direzione è quella del piano inclinato stesso. Bisognerà quindi scomporre questo vettore e ottenere la componente orizzontale di tale velocità, l'unica che abbia effetto sul moto rettilineo uniforme conseguente. ottenuta questa componente orizzontale con un po' di geometria, basta moltiplicare per i 5 secondi et volila, si ottiene lo spazio percorso dal punto di uscita dal piano iclinato in poi.
Saluti
Fissa prima l'attenzione solo sul piano inclinato e scrivi le equazioni per la conservazione dell'energia meccanica:
$K_1 + U_1 =K_2 + U_2$ (1)
con $K_1=1/2*mv_1^2=0 $ energia cinetica iniziale (si suppone che il mobile parta da fermo alla sommità del piano inclinato)
$U_1=mgh $ energia potenziale iniziale (h è l'aaltezza del piano)
con $K_2=1/2*mv_2^2$ energia cinetica calcolata alla base del piano inclinato
$U_2=0$ energia potenziale finale (sempre alla base del piano inclinato)
Sostituendo nella (1) ottieni un'equazione in cui la sola incognita è la velocità finale, basta invertire la relazione ed ottenere l'agognata v.
Da questo momento il moto è rettilineo uniforme con velocità iniziale uguale alla trovata v.
Questo, però, è il modulo della V alla base del piano, la sua direzione è quella del piano inclinato stesso. Bisognerà quindi scomporre questo vettore e ottenere la componente orizzontale di tale velocità, l'unica che abbia effetto sul moto rettilineo uniforme conseguente. ottenuta questa componente orizzontale con un po' di geometria, basta moltiplicare per i 5 secondi et volila, si ottiene lo spazio percorso dal punto di uscita dal piano iclinato in poi.
Saluti
"ing.":
Quindi è la stessa velocità che c'è sul piano inclinato?
Sul piano incliato la velocità continua a crescere... parte da fermo alla cima, e cresce piano piano mentre scende. quando poi passa al punto rettilineo non cresce più. A te serve proprio questa velocità: quella che ha alla base del piano inclinato e che poi mantiene per tutto il tempo che si muove orizzontalmente. Come fai a calcolare la velocità che la palla ha alla base del piano inclinato? sei capace? ti ho dato un suggerimento: prova ad usare la legge di conservazione dell'energia meccanica
"ing.":
e a che mi serve sapere la massa del corpo?
Se ti fai questa domanda sei sulla buona strada...
"maurymat":
Questo, però, è il modulo della V alla base del piano, la sua direzione è quella del piano inclinato stesso. Bisognerà quindi scomporre questo vettore e ottenere la componente orizzontale di tale velocità, l'unica che abbia effetto sul moto rettilineo uniforme conseguente. ottenuta questa componente orizzontale con un po' di geometria, basta moltiplicare per i 5 secondi et volila, si ottiene lo spazio percorso dal punto di uscita dal piano iclinato in poi.
Saluti
Su questo non sono daccordo. l'energia meccanica che ha alla base del piano è la stessa che mantiene durante il tratto orizzontale e siccome differenza di quota non ce ne sono, si mantiene anche la stessa energia cinetica. pertanto il modulo della velocità di quando la palla sta alla baste del piano e di quando va diritta, deve essere lo stesso.
Attenzione giacor86! Se fosse come tu dici la pallina arrivata alla base del piano rimbalzerebbe con uguale angolo. Questo problema sembra banale ma è spinoso, e i libri spesso negli esercizi non si prodigano a dare particolari.
Qui si deve ritenere che, se la pallina, scesa dal piano, continua di moto rettilineo lungo il piano orizzontale e non rimbalza è perchè ci sono ragioni implicite che l'eserczio non ritiene di esplicitare, per cui il grave riesce a rimanere attaccato al piano orizzontale; queste considerazioni portano a scegliere di utilizzare solo la componente orizzontale della velocità. Se invece si vuole banalizzare il problema, ignorando che in realtà sotto l'esercizio è nascosto un problema di urti perfettamente elastici, allora si usa il modulo della velocità v nella sua interezza.
Saluti
Qui si deve ritenere che, se la pallina, scesa dal piano, continua di moto rettilineo lungo il piano orizzontale e non rimbalza è perchè ci sono ragioni implicite che l'eserczio non ritiene di esplicitare, per cui il grave riesce a rimanere attaccato al piano orizzontale; queste considerazioni portano a scegliere di utilizzare solo la componente orizzontale della velocità. Se invece si vuole banalizzare il problema, ignorando che in realtà sotto l'esercizio è nascosto un problema di urti perfettamente elastici, allora si usa il modulo della velocità v nella sua interezza.
Saluti
Attenzione maurymat!
Non hai tutti i torti, tuttavia se la zona di collegamento tra piano inclinato e orizzontale è raccordata opportunamente non c'è l'urto che tu prevedi e l'energia meccanica si conserva anche considerando il moto orizzontale finale (ovvero senza rimbalzo).
La 'dolcezza' del raccordo dipende dal raggio della sfera, tuttavia non essendo stato specificato alcun valore dimensionale, la sfera deve essere assunta puntiforme da cui...
Non c'è dubbio che molte caratteristiche del problema sono date per scontate, d'altra parte un notevole numero di effetti 'ritenuti' secondari sono sempre necessariamente omessi in una formulazione scolastica.
A mio avviso chi lo ha formulato voleva un esercizio sulla conservazione dell'energia e ha escluso l'effetto rimbalzo
ciao
Non hai tutti i torti, tuttavia se la zona di collegamento tra piano inclinato e orizzontale è raccordata opportunamente non c'è l'urto che tu prevedi e l'energia meccanica si conserva anche considerando il moto orizzontale finale (ovvero senza rimbalzo).
La 'dolcezza' del raccordo dipende dal raggio della sfera, tuttavia non essendo stato specificato alcun valore dimensionale, la sfera deve essere assunta puntiforme da cui...
Non c'è dubbio che molte caratteristiche del problema sono date per scontate, d'altra parte un notevole numero di effetti 'ritenuti' secondari sono sempre necessariamente omessi in una formulazione scolastica.
A mio avviso chi lo ha formulato voleva un esercizio sulla conservazione dell'energia e ha escluso l'effetto rimbalzo
ciao
Ok, ma anche se avessimo considerato l'urto, purchè perfettamente elastico, l'energia si sarebbe conservata lo stesso. Solo che non sarebbe stata tutta cinetica. Una parte si sarebbe ritrasformata in energia potenziale e la parte residua cinetica sarebbe stata più piccola e dunque anche più piccolo il valore della velocità in questione.
Devo dire che in un primo momento anch'io avevo risolto con le approssimazioni che indichi. Il dubbio mi è venuto perchè, risolvendo l'esercizio con considerazioni del tutto energetiche, la lunghezza del piano inclinato fornita dal testo è un dato inutile (vedi calcoli in un mio precedente post sull'argomento). Mi sono convinto allora che il testo fornisce questo dato solo per fare in modo che sia calcolabile l'angolo di inclinazione del piano, e di conseguenza la componente orizzontale della velocità d'uscita.
Saluti
Devo dire che in un primo momento anch'io avevo risolto con le approssimazioni che indichi. Il dubbio mi è venuto perchè, risolvendo l'esercizio con considerazioni del tutto energetiche, la lunghezza del piano inclinato fornita dal testo è un dato inutile (vedi calcoli in un mio precedente post sull'argomento). Mi sono convinto allora che il testo fornisce questo dato solo per fare in modo che sia calcolabile l'angolo di inclinazione del piano, e di conseguenza la componente orizzontale della velocità d'uscita.
Saluti
"maurymat":
Ok, ma anche se avessimo considerato l'urto, purchè perfettamente elastico, l'energia si sarebbe conservata lo stesso. Solo che non sarebbe stata tutta cinetica.
????
In un urto elastico l'energia cinetica si conserva da prima a dopo l'urto!
Se tu ammetti un urto con il piano orizzontale quello che succede è un salto della pallina (eventualmente multiplo...) per cui alla fine del percorso orizzontale vi è anche una componente verticale della velocità che deve essere considerata nel bilancio energetico.
Se invece assumi che il binario sia bilaterale (ovvero che la pallina non possa saltare su!) allora l'urto non può essere elastico e l'energia associata al moto verticale si esaurirebbe in una infinità di rimbalzi (basta infatti ammettere una piccolissima perdita che è inevitabile in ogni urto).
Però mi sembra che stiamo complicando molto il problema rispetto a come è stato pensato, non vorrei confondere le idee di chi ha proposto l'argomento, se vuoi, aprine uno nuovo specifico.
ciao
Si daccordissimo, mi sono espresso male, è chiaro che l'energia cinetica subito dopo l'urto è la medesima essendo il modulo della velocità d'uscita il medesimo, questo è sacrosanto. Ma alle due componenti della velocità d'uscita è associabile un pezzo di tutta questa energia cinetica: di questi due pezzi uno è responsabile del moto orizzontale, l'altro si converte in en. potenziale onde la sfera si alza di quota e fa il primo saltello di cui parli.
D'accordo anche sul fatto che stiamo divagando, non sul fatto che sia inutile.
Gradire tanto che chi ha posto il quesito ci fornisse il risultato del libro, giusto per capire cosa effettivamente vuole il testo.
Ri-saluti
D'accordo anche sul fatto che stiamo divagando, non sul fatto che sia inutile.
Gradire tanto che chi ha posto il quesito ci fornisse il risultato del libro, giusto per capire cosa effettivamente vuole il testo.
Ri-saluti
e io invece credo che sia utile solo a confondere le idee ad ing.
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