Problema piano inclinato
So che di solito bisogna presentare almeno un tentativo di risoluzione del problema ma purtroppo non riesco.
riesco a risolvere solo il punto 2 ovvero la tensione $T=mgsintheta$ ma non so nemmeno se sia giusto
Però facendo un' analisi del problema direi che le forze che agiscono sono 3 ovvero la forza peso della massa , la tensione della fune e il momento della puleggia.
qualcuno che mi aiuti???
Risposte
nessuno?
Ma dai, neanche il primo punto?! Il momento dev'essere in equilibrio con quello esercitata dalla fune...
"mgrau":
Ma dai, neanche il primo punto?! Il momento dev'essere in equilibrio con quello esercitata dalla fune...
faccio un tentativo ovvero che se il piano non avesse la puleggia sarebbe $T-mg=ma$ ma dato che c'è la puleggia viene $ T+tau-mg=ma$??
"lepre561":
ma dato che c'è la puleggia viene $ T+tau-mg=ma$??
Adesso sommi una forza ($T$) con una lunghezza ($r$)???
No. Se il sistema è in equilibrio, in particolare anche la massa lo è, vuol dire che il peso, meglio, la sua componente lungo il piano, è uguale e opposta alla tensione della fune; quanto vale la tensione della fune?
E anche la puleggia è in equilibrio, vuol dire che il momento applicato è uguale e opposto a quello applicato dalla fune; quanto vale il momento applicato dalla fune?
"mgrau":
[quote="lepre561"] ma dato che c'è la puleggia viene $ T+tau-mg=ma$??
Adesso sommi una forza ($T$) con una lunghezza ($r$)???
No. Se il sistema è in equilibrio, in particolare anche la massa lo è, vuol dire che il peso, meglio, la sua componente lungo il piano, è uguale e opposta alla tensione della fune; quanto vale la tensione della fune?
E anche la puleggia è in equilibrio, vuol dire che il momento applicato è uguale e opposto a quello applicato dalla fune; quanto vale il momento applicato dalla fune?[/quote]
Non è $r$ ma $tau$ quindi dovrebbe essere $-mgsintheta$
so che magari ha dato la sensazione dello sfaticato che vuole essere risolto solo il problema ma purtroppo non è cosi...non riesco a risolverlo questo problema. So che dovrei dire i punti sul quale mi blocco ma il problema è che parte dal primo punto dato che questi generi di problemi non li riesco mai ad affrontare ...quindi se qualcuno potesse darmi delle delucidazioni ne sarei grato
Per il primo e secondo punto:
la tensione della fune è quella che tiene ferma la massa, quindi $mgsintheta$
Questa tensione, applicata alla puleggia, genera un momento dato da $M = mgr sin theta$
Se la puleggia è in equilibrio, questo momento deve essere uguale e opposto a quello $M_0$ applicato alla puleggia per ipotesi,
quindi $M_0 = mgr sin theta -> r = M_0/(mgsin theta)$
Il terzo punto è la solita storia del piano inclinato per cui la reazione è $mgcos theta$
Per il resto, riesci a procedere?
la tensione della fune è quella che tiene ferma la massa, quindi $mgsintheta$
Questa tensione, applicata alla puleggia, genera un momento dato da $M = mgr sin theta$
Se la puleggia è in equilibrio, questo momento deve essere uguale e opposto a quello $M_0$ applicato alla puleggia per ipotesi,
quindi $M_0 = mgr sin theta -> r = M_0/(mgsin theta)$
Il terzo punto è la solita storia del piano inclinato per cui la reazione è $mgcos theta$
Per il resto, riesci a procedere?
"mgrau":
Per il primo e secondo punto:
la tensione della fune è quella che tiene ferma la massa, quindi $mgsintheta$
Questa tensione, applicata alla puleggia, genera un momento dato da $M = mgr sin theta$
Se la puleggia è in equilibrio, questo momento deve essere uguale e opposto a quello $M_0$ applicato alla puleggia per ipotesi,
quindi $M_0 = mgr sin theta -> r = M_0/(mgsin theta)$
Il terzo punto è la solita storia del piano inclinato per cui la reazione è $mgcos theta$
Per il resto, riesci a procedere?
allora facciamo punto per punto quindi il punto 4 l'accelerazione angolare dovrebbe essere $alpha=M/I$ dove $I=mr^2$?
"lepre561":
allora facciamo punto per punto quindi il punto 4 l'accelerazione angolare dovrebbe essere $alpha=M/I$ dove $I=mr^2$?
Il momento che accelera la puleggia è $ M = ktau - mgrsin theta$ e il momento d'inerzia è $1/2Mr^2$
"mgrau":
[quote="lepre561"]
allora facciamo punto per punto quindi il punto 4 l'accelerazione angolare dovrebbe essere $alpha=M/I$ dove $I=mr^2$?
Il momento che accelera la puleggia è $ M = ktau - mgrsin theta$ e il momento d'inerzia è $1/2Mr^2$[/quote]
ok quindi per trovare l'accelerazione dovrei dividere il nuovo momento per il momento di inerzia?
però una sola cosa per il momento che simbologia usi $M$ o $tau$? perchè sto facendo un po di confusione con le masse
inoltre per il momento della puleggia,la tensione della fune e la forza normale utilizziamo per la prima la massa della puleggia e per le altre due la massa del blocco?
$tau$ indica il momento applicato all'inizio direttamente alla puleggia, $M$ quello complessivo $ktau$ meno quello dovuto alla fune, la massa della puleggia non entra direttamente nei conti, solo attraverso il suo momento d'inerzia $1/2Mr^2$
"mgrau":
$tau$ indica il momento applicato all'inizio direttamente alla puleggia, $M$ quello complessivo $ktau$ meno quello dovuto alla fune, la massa della puleggia non entra direttamente nei conti, solo attraverso il suo momento d'inerzia $1/2Mr^2$
quindi viene$ ((mgrsintheta*k)-(mgrsintheta))/(0.5*M*r^2)$
svolgendo i conti però viene 26 che però non coincide con uno dei possibili risultati del testo 18.346--5.196--2.659--3.849
Non abbiamo considerato che non solo la puleggia viene accelerata, ma anche la massa.
Per cui si deve scrivere:
$T = ma$
$M = ktau - Tr = I\dot omega$
e tenendo conto che $a = \dot omega*r$
si può ricavare $\dot omega = (ktau)/(r^2(1/2M + m))$
Salvo errori...
Per cui si deve scrivere:
$T = ma$
$M = ktau - Tr = I\dot omega$
e tenendo conto che $a = \dot omega*r$
si può ricavare $\dot omega = (ktau)/(r^2(1/2M + m))$
Salvo errori...
"mgrau":
Non abbiamo considerato che non solo la puleggia viene accelerata, ma anche la massa.
Per cui si deve scrivere:
$T = ma$
$M = ktau - Tr = I\dot omega$
e tenendo conto che $a = \dot omega*r$
si può ricavare $\dot omega = (ktau)/(r^2(1/2M + m))$
Salvo errori...
ok mi trovo... quindi il nuovo valore della tensione è $T'=(momegasintheta)-(mgsintheta)$
giusto?
"lepre561":
quindi il nuovo valore della tensione è $T'=(momegasintheta)-(mgsintheta)$
1 - non ho capito da dove viene
2 - dimensionalmente non va bene ($momega$ non è una forza)
3 - per $theta = 0$ verrebbe $T' = 0$, e non va bene nemmeno questo
"mgrau":
[quote="lepre561"] quindi il nuovo valore della tensione è $T'=(momegasintheta)-(mgsintheta)$
1 - non ho capito da dove viene
2 - dimensionalmente non va bene ($momega$ non è una forza)
3 - per $theta = 0$ verrebbe $T' = 0$, e non va bene nemmeno questo[/quote]
ho pensato siccome la tensione è $mgsintheta$ ho pensato che la nuova tensione fosse quella con la nuova accellerazione che hai chiamato $omega$ - la vecchia
$theta$ non è zero ma 36.53
"lepre561":
ho pensato siccome la tensione è $mgsintheta$ ho pensato che la nuova tensione fosse quella con la nuova accellerazione che hai chiamato $omega$ - la vecchia
Ma $omega$ è una velocità angolare, non una accelerazione. $\dot omega$ (col puntino sopra) è una accelerazione, ma ANGOLARE. (dimensione $T^-2$).
"lepre561":
$theta$ non è zero ma 36.53
Va bene che $theta$ non è zero, ma nella tua formula non hai messo 36.53. ma $theta$, appunto, il che fa pensare che vada bene per ogni $theta$, in particolare per zero. E per zero non va bene...
Ti suggerisco di guardare sempre se le formule che trovi funzionano anche nei casi limite...
"mgrau":
[quote="lepre561"]
ho pensato siccome la tensione è $mgsintheta$ ho pensato che la nuova tensione fosse quella con la nuova accellerazione che hai chiamato $omega$ - la vecchia
Ma $omega$ è una velocità angolare, non una accelerazione. $\dot omega$ (col puntino sopra) è una accelerazione, ma ANGOLARE. (dimensione $T^-2$).
"lepre561":
$theta$ non è zero ma 36.53
Va bene che $theta$ non è zero, ma nella tua formula non hai messo 36.53. ma $theta$, appunto, il che fa pensare che vada bene per ogni $theta$, in particolare per zero. E per zero non va bene...
Ti suggerisco di guardare sempre se le formule che trovi funzionano anche nei casi limite...[/quote]
ma allora come si calcola la nuova tensione?
p.s $omega$ col puntino non lo so scrivere perciò ho scritto "solo" $omega$
Qual è l'accelerazione della massa? E' la stessa della periferia della puleggia, cioè $r\dotomega$
Quindi la forza netta che agisce sulla massa è $mr\dotomega$. Questa forza netta è data dalla tensione $T'$ meno la componente del peso lungo il piano, $mgsin theta$, da cui $T' = m(r\dotomega + gsintheta)$.
Salvo errori...
Quindi la forza netta che agisce sulla massa è $mr\dotomega$. Questa forza netta è data dalla tensione $T'$ meno la componente del peso lungo il piano, $mgsin theta$, da cui $T' = m(r\dotomega + gsintheta)$.
Salvo errori...
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