Problema piano inclinato
Buonasera a tutti. Ho il seguente problema: un corpo scende lungo un piano inclinato $alpha=30°$. Sia il coefficiente di attrito $mu_d=0.2$. Calcolare la velocità raggiunta quando, partendo dalla quiete, la sua quota si sia ridotta di $h=1m$.
Non riesco a capire come fare volevo tentare con l'energia potenziale ma non ho la massa e l'altezza... qualcuno potrebbe aiutarmi?
Non riesco a capire come fare volevo tentare con l'energia potenziale ma non ho la massa e l'altezza... qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Se non hai la massa, evidentemente non occorre. Tu chiamala $m$ , poi si vedrà che fine farà.
Hai una differenza di altezza , che vale $1m$ . Ti basta.
Hai una differenza di altezza , che vale $1m$ . Ti basta.
Ho provato tipo a fare $U_a=mgh$ $U_b=mg(h-1)$ L'energia in A deve essere uguale a quella in B per cui in B ho anche un'energia cinetica $E_c=1/2mv^2$ poi le uguaglio e mi resta una roba del tipo $1/2v^2=g$ da cui poi ricavo v.. è giusto?
Direi proprio di no!
Che cosa dice il teorema dell'energia cinetica ? La variazione di energia cinetica è uguale al lavoro delle forze agenti.
Qui hai due forze agenti : la forza peso, che è conservativa ed esegue lavoro positivo quando $m$ scivola sul piano, abbassandosi di $h = 1m$ ; e la forza di attrito, che non è conservativa, ed esegue lavoro negativo nello stesso scivolamento.
Il lavoro della forza peso lo calcoli subito : è conservativa ! Il lavoro della forza di attrito lo calcoli scomponendo il peso in due componenti, calcolando la forza di attrito, e moltiplicandola per lo spostamento lungo il piano. Questo lavoro è negativo.
Quindi , siccome nel punto iniziale l'energia cinetica è zero ($m$ parte dalla quiete) e nel punto finale è $1/2mv^2$ , si ha che :
$1/2mv^2 - 0 = L_p + L_a$
dove $L_p$ è il lavoro positivo della forza peso, e $L_a$ è il lavoro negativo della forza di attrito.
Che cosa dice il teorema dell'energia cinetica ? La variazione di energia cinetica è uguale al lavoro delle forze agenti.
Qui hai due forze agenti : la forza peso, che è conservativa ed esegue lavoro positivo quando $m$ scivola sul piano, abbassandosi di $h = 1m$ ; e la forza di attrito, che non è conservativa, ed esegue lavoro negativo nello stesso scivolamento.
Il lavoro della forza peso lo calcoli subito : è conservativa ! Il lavoro della forza di attrito lo calcoli scomponendo il peso in due componenti, calcolando la forza di attrito, e moltiplicandola per lo spostamento lungo il piano. Questo lavoro è negativo.
Quindi , siccome nel punto iniziale l'energia cinetica è zero ($m$ parte dalla quiete) e nel punto finale è $1/2mv^2$ , si ha che :
$1/2mv^2 - 0 = L_p + L_a$
dove $L_p$ è il lavoro positivo della forza peso, e $L_a$ è il lavoro negativo della forza di attrito.
Non dovrei considerare anche la reazione normale del piano?
Ah si ma è uguale a zero il suo lavoro perché è perpendicolare allo spostamento giusto?
Comunque non so come fare i passaggi... se potresti aiutarmi.. dovrei fare l'integrale delle varie forze per lo spostamento, ma non riesco a capire..
Comunque non so come fare i passaggi... se potresti aiutarmi.. dovrei fare l'integrale delle varie forze per lo spostamento, ma non riesco a capire..
La forza peso compie il lavoro positivo $L_p = mgh$
La forza peso si scompone in due : $mgsen\alpha$ parallela al piano, e $mgcos\alpha$ normale al piano.
La forza di attrito è uguale, in modulo, a $F_a = \mu_d*mgcos\alpha$ , e si oppone al moto, quindi compie lavoro negativo, che si ottiene moltiplicando $F_a$ per lo spostamento uguale a : $D = h/(sen\alpha)$ .
Perciò deve essere : $ 1/2mv^2 = mgh - F_a*D $ ------(1)
Nota che il lavoro della forza peso si sarebbe potuto scrivere anche : $L_p = mgDsen\alpha$ , uguale cioè alla componente del peso parallela al piano moltiplicata per $D$ . Ma essendo il peso una forza conservativa, è immediato dire che il suo lavoro è $mgh$ .
Sostituisci nella (1) le espressioni di $F_a$ e $D$ , e hai fatto.
La forza peso si scompone in due : $mgsen\alpha$ parallela al piano, e $mgcos\alpha$ normale al piano.
La forza di attrito è uguale, in modulo, a $F_a = \mu_d*mgcos\alpha$ , e si oppone al moto, quindi compie lavoro negativo, che si ottiene moltiplicando $F_a$ per lo spostamento uguale a : $D = h/(sen\alpha)$ .
Perciò deve essere : $ 1/2mv^2 = mgh - F_a*D $ ------(1)
Nota che il lavoro della forza peso si sarebbe potuto scrivere anche : $L_p = mgDsen\alpha$ , uguale cioè alla componente del peso parallela al piano moltiplicata per $D$ . Ma essendo il peso una forza conservativa, è immediato dire che il suo lavoro è $mgh$ .
Sostituisci nella (1) le espressioni di $F_a$ e $D$ , e hai fatto.
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