Problema ottica e diffrazione

[frigato.luca97]

Salve a tutti, sto avendo dei problemi con questo genere di esercizi. Cito il testo e la soluzione che ho dato io (errata).
Un reticolo di diffrazione avente 10 linee è illuminato da una radiazione avente due lunghezze " lambda1" e "lambda2". Il secondo minimo adiacente (nel verso degli angoli decrescenti)al massimo di interferenza di ordine 1 per lambda 1, si trova allo stesso angolo del massimo di interferenza di ordine 2 di lambda2. Bisogna verificare il rapporto tra lambda 1 e lambda 2.
Io ho pensato questo:
siccome il minimo di lambda 1 si trova allo stesso angolo del massimo di lambda 2 alloraho eguagliato le equazioni usate per definire il seno dell angolo.
Quindi per il miniml di ordine 2 di lambda 1 :sin(alpha)= lambda1*2/10d
Mentre pee il massimo di ordine 2 di lambda 2: sin(alpha)= lambda2*(2+1)/2*(10d)
Quindi eguaglio le due espressioni.
Pero giungo ad avere lambda2= 0.8 lambda1.
Il risultato invece deve essere lambda2=0.4 lambda1.
Sto sicuramente facendo un errore logico o provedurale ma non riesco a risalirne. Anche perché online o sul libro (mazzoldi)non trovo altri esercizi di questo tipo. Se anche solo potessi avere uno spunto mi sentirei meglio!
Vi ringrazio in anticipo!

[anonymous_0b37e9]

Numero fenditure: $N$

Distanza fenditure: $d$

Massimi

$[dsin\theta=n\lambda] ^^ [n=0, 1, 2, ...]$

Minimi

$dsin\theta=(n+-m/N)\lambda ^^ [m=1, 2 , ..., N-1]$

Equazione risolutiva

$[dsin\theta=2\lambda_2] ^^ [dsin\theta=(1-2/N)\lambda_1] rarr [2\lambda_2=(1-2/N)\lambda_1] rarr
[\lambda_2/\lambda_1=(N-2)/(2N)=2/5]$

[frigato.luca97]

Ti ringrazio ^^ Però non mi torna quella formula sui Minimi. Cosa rappresenta ció che è nella parentesi? Vedo n=1 e m=2 e immagino che con m si intenda il numero di minimi e con n il grado del minimo? Nella mia interpretazione del problema non avevo ben capito il discorso di adiacenza del minimo di lambda1 al suo massimo. Mi confonde abbastanza questo argomento

[anonymous_0b37e9]

"Luca.frigato":
Il secondo minimo adiacente (nel verso degli angoli decrescenti) al massimo di interferenza di ordine $1$ per $lambda_1$ ...

Anche se il testo dell'esercizio è un po' ambiguo, si sta riferendo al minimo indicato nella figura sottostante:

Massimi

$[dsin\theta=n\lambda] ^^ [n=0, 1, 2, ...]$

Minimi

$dsin\theta=(n+-m/N)\lambda ^^ [m=1, 2 , ..., N-1]$

$[n=1] ^^ [m=2] ^^ [N=10] rarr [dsin\theta=(n-m/N)\lambda] rarr [dsin\theta=(1-2/10)\lambda_1]$

Inoltre, mentre $n$ è l'ordine del massimo, $m$ è l'ordine del minimo tra due massimi adiacenti.