PROBLEMA OSCILLAZIONE SBARRA ELASTICA
Salve,
qualcuno potrebbe aiutarmi con la risuluzione di questo problema?
L’estremità di una sbarra elastica omogenea e di sezione costante (modulo di Young $Y = 2 · 1011 N/m^{2}$) `e messa in oscillazione percuotendola con un martelletto. L’onda elastica longitudinale che si propaga ha l’espressione: $$ξ(x,t) = A cos[π(qx − \omega t)]$$, dove q = 0.04 m−1, ǫ = 200 s−1 e A = 10−4 m.
Determinare:
a) la distanza minima tra due sezioni della sbarra che all’istante t non sono spostate rispetto alla loro posizione a riposo;
ris. $25$ m
Io avevo provato a porre uguale a zero l' equazione dell' onda che indica to spostamento e aumentando il $$t_{1}$$ trovato che rende l' equazione uguale a zero di un periodo $$ t_{2}=t_{1}+T$$ trovare l' $$x_{2}$$ corrispondente che rende l' equazione uguale a zero e poi fare $$x_{2}-x_{1}$$ per la distanza ma non viene..
Qualche consiglio?
Grazie infinite.
qualcuno potrebbe aiutarmi con la risuluzione di questo problema?
L’estremità di una sbarra elastica omogenea e di sezione costante (modulo di Young $Y = 2 · 1011 N/m^{2}$) `e messa in oscillazione percuotendola con un martelletto. L’onda elastica longitudinale che si propaga ha l’espressione: $$ξ(x,t) = A cos[π(qx − \omega t)]$$, dove q = 0.04 m−1, ǫ = 200 s−1 e A = 10−4 m.
Determinare:
a) la distanza minima tra due sezioni della sbarra che all’istante t non sono spostate rispetto alla loro posizione a riposo;
ris. $25$ m
Io avevo provato a porre uguale a zero l' equazione dell' onda che indica to spostamento e aumentando il $$t_{1}$$ trovato che rende l' equazione uguale a zero di un periodo $$ t_{2}=t_{1}+T$$ trovare l' $$x_{2}$$ corrispondente che rende l' equazione uguale a zero e poi fare $$x_{2}-x_{1}$$ per la distanza ma non viene..
Qualche consiglio?
Grazie infinite.
Risposte
Questo è un esercizio sulle funzioni seno e coseno...
In pratica i punti che disteranno di meno rispetto alla loro posizione a riposo, ad un qualunque istante $t_0$, sono quelli che distano a riposo quanto il picco minimo (che si sposterà in direzione opposta a x) e il picco massimo (che si sposterà nella direzione di x) del coseno.
Quindi dovrà essere $pi (qx - omega t_0)-pi(q(x+L) - omega t_0)=pi$ per cui $L=1/q$.
In pratica i punti che disteranno di meno rispetto alla loro posizione a riposo, ad un qualunque istante $t_0$, sono quelli che distano a riposo quanto il picco minimo (che si sposterà in direzione opposta a x) e il picco massimo (che si sposterà nella direzione di x) del coseno.
Quindi dovrà essere $pi (qx - omega t_0)-pi(q(x+L) - omega t_0)=pi$ per cui $L=1/q$.
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