Problema orbita terra e velocità

[chiaramc1]

Salve, ho il seguente questito:
un satellite orbita attorno alla terra ad una distanza di 7498.0km dal centro della terra RT=6372 km. A che velocità viaggia?

Vorrei capire se procedo bene: accelerazione centripeta = g
$v^2/r=g$

Va bene con questa procedura? Grazie

[mgrau]

No, $g$ non è un valore fisso ma dipende dalla distanza dal centro della terra, come $r^-2$.
Devi usare un altro $g' = g * (7498/6372)^-2$

[chiaramc1]

mi risulta $0.72$ come $g$.
Calcolando la velocità $g=v^2/r$
$67.7km/h$

[mgrau]

$g' = 0.72*9.8$

[chiaramc1]

ok perfetto, rifaccio i calcoli

[chiaramc1]

$ sqrt(9.8*0.72*1126) $
Corretto?

[chiaramc1]

ho un dubbio, non capisco perchè la $g$ si calcola in quel modo, è una formula? Oppure si giunge in base a qualche passaggio?

[Shackle]

Chiara, abbiamo parlato tante volte di questa cosa, ma forse non ci hai fatto caso. L’accelerazione di gravità diminuisce di valore se aumenta la distanza da terra, perchè il campo gravitazionale varia con $1/r^2$, come vedi dalla formula che esprime la forza gravitazionale.
Inoltre, il raggio $r$ che va nella formula è la distanza dal centro della terra , non dalla superficie! Prendi ad esempio la ISS , che orbita a circa 400 km dalla terra. La forza di attrazione gravitazionale funziona da forza centripeta, e uguagliando la forza gravitazionale su una massa $m$ alla forza centripeta hai :

$mg = mv^2/r rarr g = v^2/r rarr v= sqrt(gr) $

Quindi devi trovare la $g$ a quella altezza che ti è stata data. e già ti è stato detto come fare; poi devi usare la distanza r dall’origine delle coordinate, e così puoi trovmare $v =sqrt(gr) $ . È chiaro?

[chiaramc1]

mi risulta $7288.5m/s$. Giusto?
Grazie ora mi è chiaro

[Shackle]

Giusto. Sono circa 7.29 km/s .