Problema onde elastiche trasmissione in due sezioni diverse stessa sbarra.
Ciao vi propongo il seguente problema,
Due spezzoni di corda semi-infiniti sono collegati tra loro e sottoposti a una tensione di 200 N. Le corde sono costituite dallo stesso materiale e hanno una sezione circolare, ma la seconda ha un diametro inferiore rispetto alla prima. Sulla prima corda propaga in direzione del punto di congiunzione un’onda armonica progressiva $$y((z,t) = Ai cos (k_{1} z -\omega t)$$ con frequenza di 400 Hz, lunghezza d’onda pari a 40.0 cm e ampiezza di 1.00 cm. Sapendo che la potenza dell’onda riflessa è uguale a quella dell’onda trasmessa, determinare:
Il rapporto tra il diametro della prima e della seconda corda [ 5.83 ].
Il fatto che le corde abbiano stessa densità e sia supposte alla stessa tensione mi porterebbe a pensare che la vlocità su di esse sia uguale, ma ciò non è evidentemente vero.
Dall' uguaglianza tra le potenze arrivo a scrivere
$$P_{t}=\frac{1}{2}\rho \omega ^{2}\xi _{t}S_{t}v_{t}$$
$$P_{r}=\frac{1}{2}\rho \omega ^{2}\xi _{r}S_{r}v_{r}$$
$$S_{r}v_{r}=S_{t}v_{t}$$
tuttavia non sapendo ricavare $v_{r}$ e $v_{t}$ non so come concludere la soluzione (sempre ammesso che sia corretta).
Come mai in queso caso non vale $$v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$
Grazie molte a chi vorra rispondermi!
Due spezzoni di corda semi-infiniti sono collegati tra loro e sottoposti a una tensione di 200 N. Le corde sono costituite dallo stesso materiale e hanno una sezione circolare, ma la seconda ha un diametro inferiore rispetto alla prima. Sulla prima corda propaga in direzione del punto di congiunzione un’onda armonica progressiva $$y((z,t) = Ai cos (k_{1} z -\omega t)$$ con frequenza di 400 Hz, lunghezza d’onda pari a 40.0 cm e ampiezza di 1.00 cm. Sapendo che la potenza dell’onda riflessa è uguale a quella dell’onda trasmessa, determinare:
Il rapporto tra il diametro della prima e della seconda corda [ 5.83 ].
Il fatto che le corde abbiano stessa densità e sia supposte alla stessa tensione mi porterebbe a pensare che la vlocità su di esse sia uguale, ma ciò non è evidentemente vero.
Dall' uguaglianza tra le potenze arrivo a scrivere
$$P_{t}=\frac{1}{2}\rho \omega ^{2}\xi _{t}S_{t}v_{t}$$
$$P_{r}=\frac{1}{2}\rho \omega ^{2}\xi _{r}S_{r}v_{r}$$
$$S_{r}v_{r}=S_{t}v_{t}$$
tuttavia non sapendo ricavare $v_{r}$ e $v_{t}$ non so come concludere la soluzione (sempre ammesso che sia corretta).
Come mai in queso caso non vale $$v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$
Grazie molte a chi vorra rispondermi!
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