Problema nel calcolo di un banale centro di massa..
Salve ragazzi, vi espongo un banale esercizio sulla geometria delle masse; sperando in un aiuto.
Abbiamo un semi disco di massa [tex]$M$[/tex] e raggio [tex]$R$[/tex], disposto come in figura; devo calcolare il Momento d'inerzia del semi disco rispetto al punto esterno [tex]O[/tex]; tenendo conto del fatto che la distanza tra [tex]$O$[/tex] e l' estremo del diametro del semi disco è [tex]$R$[/tex].
Ho fatto così:
sappiamo che il momento d'inerzia del semidisco rispetto al centro [tex]$C$[/tex] è: [tex]$I_C = \frac{1}{2}M R^2$[/tex];
inoltre sappiamo (si può dimostrare) che la distanza tra il centro [tex]$C$[/tex] e il centro di massa è : [tex]$\frac{4R}{2\pi}$[/tex].
Quindi il momento d'inerzia rispetto al centro di massa sarà (per Huygens-steiner): [tex]$I_{CM} = I_C - M \left(\frac{4R}{2\pi}\right)^2$[/tex].
Ora calcolo la distanza tra il centro di massa [tex]$CM$[/tex] ed [tex]$O$[/tex] e riapplico il teorema di Huygens-Steiner.
E' giusto secondo voi?
Abbiamo un semi disco di massa [tex]$M$[/tex] e raggio [tex]$R$[/tex], disposto come in figura; devo calcolare il Momento d'inerzia del semi disco rispetto al punto esterno [tex]O[/tex]; tenendo conto del fatto che la distanza tra [tex]$O$[/tex] e l' estremo del diametro del semi disco è [tex]$R$[/tex].
Ho fatto così:
sappiamo che il momento d'inerzia del semidisco rispetto al centro [tex]$C$[/tex] è: [tex]$I_C = \frac{1}{2}M R^2$[/tex];
inoltre sappiamo (si può dimostrare) che la distanza tra il centro [tex]$C$[/tex] e il centro di massa è : [tex]$\frac{4R}{2\pi}$[/tex].
Quindi il momento d'inerzia rispetto al centro di massa sarà (per Huygens-steiner): [tex]$I_{CM} = I_C - M \left(\frac{4R}{2\pi}\right)^2$[/tex].
Ora calcolo la distanza tra il centro di massa [tex]$CM$[/tex] ed [tex]$O$[/tex] e riapplico il teorema di Huygens-Steiner.
E' giusto secondo voi?
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