Problema nel calcolare la potenza emessa di un antenna

[Broderk]

Salve, non riesco a risolvere il primo punto di questo problema, qualcuno potrebbe aiutarmi ?

Un'antenna filiforme di lunghezza L=100m emette onde cilindriche di frequenza ν=10^(7)Hz. Un rivelatore è posto ad una distanza d0=50cm dal centro dell'antenna ed assorbe una potenza P=10mW. Il rivelatore ha forma planare di superficie Σ=5cm2 orientata parallelamente all'antenna ed è costituito di materiale completamente assorbente ricoperto da uno spesso strato di ossido di silicio (costante dielettrica relativa εSiO2=3.9, permeabilità magnetica unitaria).

1) Calcolare la potenza emessa dall'antenna Pa

per calcolare Pa ho fatto nel seguente modo:

chiamo Pr la potenza del rilevatore, e $ Sigma_r $ la sua aerea
$ Pr=epsilon*epsilon_0*E^2*c*Sigma_r^2 $
Per quanto riguarda l'antenna ho
$ Pa=epsilon_0*E^2*c*Sigma_a^2 $

ricavo $ E^2*c=(Pr)/(epsilon*epsilon_0*Sigma_r) $

e sostituiscon in Pa:
$ Pa=epsilon_0*((Pr)/(epsilon*epsilon_0*Sigma_r))*Sigma_a $

il risultato ottenuto è Pa=1,42*10^(-8)

qualcuno può indicarmi dove sbaglio perchè il risultato che ottengo non è tra le soluzioni.

[mgrau]

Non so quasi niente di antenne, ma ti faccio delle osservazioni formali:
- da dove vien fuori $epsi_0$?
- che cosa intendi con "l'area dell'antenna" $Sigma_a$?

[Broderk]

per quanto riguarda $ epsilon_0 $ avevo fatto un errore di digitazione, adesso ho modificato il messaggio;
$ Sigma_a $ è l'area laterale dell'onda,ovvero l'area laterale del cilindro.

[mgrau]

Cioè, nelle formule che hai scritto, dobbiamo intendere $epsi = 3.9$ e $epsi_0 = 8.85*10^-12 F/m$?
Perchè, se è così, dimensionalmente non torna. Magari dovresti mettere $epsi = 3.9 * 8.85 * 10^-12 F/m$ ?

[Broderk]

avevo provato a mettere anche $ epsilon=3.9*8.85*10^(-12) $ ma comunque non mi torna il risultato

[mgrau]

"Shred":avevo provato a mettere anche $ epsilon=3.9*8.85*10^(-12) $ ma comunque non mi torna il risultato

E quale dovrebbe essere il risultato (o i tre possibili)?
Poi, dici di aver modificato il messaggio, ma si continua a vedere che le due potenze, $P_r$ e $P_a$ sono dimensionalmente diverse

[Broderk]

ora dovrebbe essere corretta la modifica
uno di questi cinque dovrebbe essere il risultato : 3.65/ 4.32/ 5.03/ 7.04/ 8.12

[Studente Anonimo]

In questo modo:

$\mu=1 rarr \mu_0\mu_r=1 rarr \mu_r=1/\mu_0$

$n=sqrt(\epsilon_r\mu_r)=sqrt(\epsilon_r/\mu_0)$

$P_a=1/2*c*\epsilon_0*E_0^2*2\pirh$

$P_r=1/2*c*\epsilon_0*n*E_0^2*A$

$P_a=1/n(2\pirh)/AP_r=sqrt(\mu_0/\epsilon_r)(2\pirh)/AP_r$

il risultato è circa 3.56 W. Insomma, non vorrei fosse semplicemente un refuso.

[Broderk]

"anonymous_0b37e9":In questo modo:

$\mu=1 rarr \mu_0\mu_r=1 rarr \mu_r=1/\mu_0$

$n=sqrt(\epsilon_r\mu_r)=sqrt(\epsilon_r/\mu_0)$

$P_a=1/2*c*\epsilon_0*E_0^2*2\pirh$

$P_r=1/2*c*\epsilon_0*n*E_0^2*A$

$P_a=1/n(2\pirh)/AP_r=sqrt(\mu_0/\epsilon_r)(2\pirh)/AP_r$

il risultato è circa 3.56 W. Insomma, non vorrei fosse semplicemente un refuso.

Grazie mille, avevo fatto un errore sulla costante dielettrica