Problema moto proiettile
Un cannoncino inclinato di 30° rispetto all'orizzontale lancia un proiettile che colpisce il suolo a
69 m dal punto di lancio. Calcolare il modulo della velocità iniziale e la velocità finale. Calcolare la
massima quota raggiunta.
Il modulo della velocita iniziale si puo ricavare dalla formula xg= Vo^2/g sen 2$\theta$......quindi Vo=$sqrt(xg/g sen 2$sqrt(5)$)= 6.09 m/s
per calcolare la velocita finale dobbiamo conoscere prima l istante t...quindi Tg= 2 Vosen$\theta$/g= 0.62s
Quindi la velocita nell istante t è Vy(t)=Vosen$\theta$ -gt= 3.031 m/s
La massima quota raggiunta e ymax= Vo^2sen^2$\theta$/2g= 17 m
Questo e stato il mio svolgimento.
69 m dal punto di lancio. Calcolare il modulo della velocità iniziale e la velocità finale. Calcolare la
massima quota raggiunta.
Il modulo della velocita iniziale si puo ricavare dalla formula xg= Vo^2/g sen 2$\theta$......quindi Vo=$sqrt(xg/g sen 2$sqrt(5)$)= 6.09 m/s
per calcolare la velocita finale dobbiamo conoscere prima l istante t...quindi Tg= 2 Vosen$\theta$/g= 0.62s
Quindi la velocita nell istante t è Vy(t)=Vosen$\theta$ -gt= 3.031 m/s
La massima quota raggiunta e ymax= Vo^2sen^2$\theta$/2g= 17 m
Questo e stato il mio svolgimento.
Risposte
Io farei:
${(v/2sqrt(3)t=69),(v/2t-4.9t^2=0):}$
Forse sbaglio perchè trovo risultati diversi.
Come velocità mi viene $28m/s$ di modulo e come tempo mi viene $2.85$ secondi.
Per la velocità finale mi calcolerei la velocità verticale raggiunta dopo $2.85$ secondi.
Ovvero: $|14-9.81*2.85|=13.96m/s$
Dopodichè faccio la somma vettoriale tra $13.96m/s$ e la componente parallela che è $28/2*sqrt(3)=24.25m/s$
Quindi mi risulta: $sqrt(194.8816+588)=27.98m/s$
Per la quota massima farei:
${(14-9.81t=0),(24.25t -4.9t^2=s):}$
Mi viene $s=26.625m$.
${(v/2sqrt(3)t=69),(v/2t-4.9t^2=0):}$
Forse sbaglio perchè trovo risultati diversi.
Come velocità mi viene $28m/s$ di modulo e come tempo mi viene $2.85$ secondi.
Per la velocità finale mi calcolerei la velocità verticale raggiunta dopo $2.85$ secondi.
Ovvero: $|14-9.81*2.85|=13.96m/s$
Dopodichè faccio la somma vettoriale tra $13.96m/s$ e la componente parallela che è $28/2*sqrt(3)=24.25m/s$
Quindi mi risulta: $sqrt(194.8816+588)=27.98m/s$
Per la quota massima farei:
${(14-9.81t=0),(24.25t -4.9t^2=s):}$
Mi viene $s=26.625m$.
scusate l'intrusione, ma il modulo della velocità iniziale e quello della velocità finale (un istante prima dell'impatto al suolo) non dovrebbero essere uguali dato che il punto di impatto si trova alla stessa quota del punto di lancio?
Io imposterei la risoluzione in questo modo:
- le componenti delle velocità iniziale sono Vox= Vo*cos30 e Voy=Vo*sin30
- il rapporto tra le due componenti Voy/Vox è pari alla tangente dell'alzo.
- scrivo la legge del moto (uniforme) lungo x: x(t) = Vox*t
- impongo la gittata e ricavo il tempo t necessario affinchè il sasso arrivi al suolo. t=69/Vox
- scrivo la legge del moto (uniformemente vario) lungo y: y(t) = Voy*t -g*t²/2
- impongo quota nulla all'istante t=69/Vox in cui il sasso arriva al suolo. Nelle sostituzioni comparirà il rapporto Voy/Vox (che è noto) e la componente Vox. E' pertanto possibile ricavare la componente di Vox.
- Nota Vox abbiamo praticamente tutto quanto.
Io imposterei la risoluzione in questo modo:
- le componenti delle velocità iniziale sono Vox= Vo*cos30 e Voy=Vo*sin30
- il rapporto tra le due componenti Voy/Vox è pari alla tangente dell'alzo.
- scrivo la legge del moto (uniforme) lungo x: x(t) = Vox*t
- impongo la gittata e ricavo il tempo t necessario affinchè il sasso arrivi al suolo. t=69/Vox
- scrivo la legge del moto (uniformemente vario) lungo y: y(t) = Voy*t -g*t²/2
- impongo quota nulla all'istante t=69/Vox in cui il sasso arriva al suolo. Nelle sostituzioni comparirà il rapporto Voy/Vox (che è noto) e la componente Vox. E' pertanto possibile ricavare la componente di Vox.
- Nota Vox abbiamo praticamente tutto quanto.
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