Problema moto parabolico
Un corpo, da considerarsi puntiforme, viene lanciato dal suolo con velocità v0 mediante una rampa inclinata liscia.
Il corpo deve raggiungere la quota massima H. Avendo a disposizione le quantità h, β e H, calcolare:
- la velocit`a, v1, con cui il corpo deve lasciare la rampa; (H-h=d)
Io non riesco a capire io per trovare la velocità ho fatto una cosa del tipo
$1/2mv_1^2=mgd$ ottenendo $v_1=sqrt(2gd)$ mentre il libro considera solo la componente y della velocità e dice che $v_1=sqrt(2gd)/sinalpha$ con alfa intento l'angolo di lancio..
Mi potreste spiegare perché?
Il corpo deve raggiungere la quota massima H. Avendo a disposizione le quantità h, β e H, calcolare:
- la velocit`a, v1, con cui il corpo deve lasciare la rampa; (H-h=d)
Io non riesco a capire io per trovare la velocità ho fatto una cosa del tipo
$1/2mv_1^2=mgd$ ottenendo $v_1=sqrt(2gd)$ mentre il libro considera solo la componente y della velocità e dice che $v_1=sqrt(2gd)/sinalpha$ con alfa intento l'angolo di lancio..
Mi potreste spiegare perché?
Risposte
l'unica componente della velocità per arrivare ad un punto specifico lungo $y$ non può che essere quella in $y$.
Quando il corpo si stacca dalla rampa avrà una certa velocità lungo $y$ più una certa velocità in $x$ di cui non ci frega nulla. Quando si staccherà il corpo raggiunge l'altezza $H$ con velocità $0$. Avremmo le due equazioni
$H=h+v_yt- g t^2/2$
$0=v_y- g t$
Ricavando $t$ dalla seconda e inserendola nella prima ed esplicitando tutto per $v_y$ trovi che
$v_y=(2gd)^(1/2)$
Naturalmente $v_y=vsinalpha$ quindi $v=(2gd)^(1/2)/(sinalpha)$
Come vedi della velocità in $x$ non ci importa niente.
Quella che trovi tu con la conservazione dell'energia è un metodo più rapido del mio, ma devi tenere conto che la velocità che ricavi è solo quella in $y$, sulla quantità di moto del corpo lungo $x$ non agisce nessuna forza.
Quando il corpo si stacca dalla rampa avrà una certa velocità lungo $y$ più una certa velocità in $x$ di cui non ci frega nulla. Quando si staccherà il corpo raggiunge l'altezza $H$ con velocità $0$. Avremmo le due equazioni
$H=h+v_yt- g t^2/2$
$0=v_y- g t$
Ricavando $t$ dalla seconda e inserendola nella prima ed esplicitando tutto per $v_y$ trovi che
$v_y=(2gd)^(1/2)$
Naturalmente $v_y=vsinalpha$ quindi $v=(2gd)^(1/2)/(sinalpha)$
Come vedi della velocità in $x$ non ci importa niente.
Quella che trovi tu con la conservazione dell'energia è un metodo più rapido del mio, ma devi tenere conto che la velocità che ricavi è solo quella in $y$, sulla quantità di moto del corpo lungo $x$ non agisce nessuna forza.
perché non ci interessa la velocità in x?
Il problema di dice che il corpo deve raggiungere un'altezza $H$, non ti da un punto di coordinate xy precise. Guarda le equazioni che ti ho scritto. Ma anche senza equazioni mi sembra una cosa logica. Vuoi raggiungere una certa altezza tirando una pietra, lasciamo perdere il piano inclinato che tanto è lo stesso, quello che devi fare è imprimere alla pietra una velocità verso l'alto, la velocità in $x$ è del tutto indifferente. Se lanci la pietra con velocità $50$ verso l'alto e $0$ verso $x$ raggiunge la stessa altezza che raggiungerebbe lanciandola con $50$ verso l'alto e $20$ (per esempio) in $x$. Nel primo caso ti ricade in testa, nel secondo alcune unità di lunghezza più avanti (facilmente calcolabili).
Se non capisci le equazioni che ho scritto ti consiglio di studiare bene la teoria da un libro e dall'inizio.
Se non capisci le equazioni che ho scritto ti consiglio di studiare bene la teoria da un libro e dall'inizio.
nono grazie ho capito ora non ci pensavo io dico, per raggiungere un'altezza H volevo dargli anche una coordinata x ma hai ragione tu il problema non la chiede volevo essere troppo preciso ahah
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo