Problema moto ondulatorio

[LordLurdia]

un blocco di 2kg pende da una corda elastica, essendo sostenuto in modo che la corda non sia allungata. la lunghezza a riposo della corda è 0.5 m la sua massa è di 5kg. La costante elastica della corda 100N/m. Il blocco viene lasciato e si ferma nel punto più basso. Determinare la tensione della corda quando il blocco e nel punto più basso.qualìè la lungezza della corda in questa posizione allungata?.Trovare la velocità dell'onda trasversale nella corda se il blocco viene mantenuto nella posizione più bassa.

io ho fatto così per trovarmi la tensione
ho usato la conservazione dell'energia

$m*g*h_i=m*g*h_f +0.5*k*x^2$
con $h_f=h_i-x$
$t=x*k$ t=forza della molla
ora ho qualche problema nel calcolarmi la velocità accetto qualsiasi tipo di suggermiento grazie in anticipo

[mork_1]

Anche se c'è qualcosa che non mi convince, provo a dare la risposta e sono pronto a subire le ire e le critiche dei più bravi.

La forza elastica della corda (supponendo che sia perfettamente elastica) deve obbedire alla legge F=-kx dove x= allungamento della molla. Quindi essendo che la forza che agisce sulla corda è il peso della massa m che è pari a P=m*g di cui il modulo è

49 N =|P|

ricavo, sapendo il valore della costante elastica k, x che risulta essere:

x=0.49 metri. (il che mi pare stranissimo che si allunghi così tanto senza rompersi).

Quindi P è la tensione della corda, perché siamo all'equilibrio e la velocità di propagazione dell'onda è data dalla radice quadrata del rapporto fra tensione e densità di massa del mezzo. Nel nostro caso dovremmo dividere il modulo della tensione per il rapporto fra la massa della corda e la sua lunghezza e quest'ultima vale:

mu=5kg/(0.5+0.49)m =... circa 5kg/m



per cui v = radq(49N/5kg/m)) = 3.13 m/s .

[Faussone]

Questo problema non mi piace molto come è scritto....
Occorre fare implicitamente alcune approssimazioni.
Si deve trascurare la massa della corda e assumere la corda come corda ideale, per calcolarne l'allungamento.
Dall'allungamento si calcola la tensione e si usa la massa solo per calcolare la velocità delle onde come ha fatto mork (che però ha assunto che nel punto più basso significasse in equilibrio col peso, mentre dal testo sembra si intenda quando la corda è all'elongazione massima).

Il punto è che la tensione della corda a causa del peso proprio non sarebbe costante, la tensione sarebbe massima in alto e va a diminuire in basso.
Magari a posteriori si può fare il calcolo e verificare quanto vale la tensione dovuta solo all'allungamento e quella dovuta al peso proprio e vedere se effettivamente trascurare la seconda era lecito.

Per le formule va bene quello che ha fatto LordLurdia per trovare l'allungamento, mentre per la velocità nota la tensione va usata la formula che dice Mork.

[LordLurdia]

per il calcolo della tensione con le forme che ho utilizzato il risultato sembra combaciare, stessa cosa per quanto riguarda il l'estensione massima. Per la velocità inizialmente pensavo fosse la velocità di propagazione del mezzo quindi ho usato la formula suggerità da mork ma il risultato differisce di molto da quello del testo(circa 83m/s)