Problema moto di un proiettile, non combaciano i risultati
ciao a tutti, vi scrivo ancor per un problema che non riesco a fare:
testo: un proiettile è sparato con un angolo di $\theta=60°$ rispetto all'orizzontale e colpisce un edifici, la cui distanza $d = 24 m$, ad un altezza $h = 13.4 m$, trascurando l'attrito dell'aria si calcoli :
1. il modulo della velocita' iniziale $v_0$.
2. il modulo e la direzione della velocita' allorchè il proiettile colpisce l'edificio
il primo punto l'ho risolto, viene $v_0 = 20 m/s$
il disegno nn è perfetto perchè ... dettagli dai
... in ogni caso il mio ragionamento è stato: la velocita' e l'angolo nel punto di impatto P saranno gli stessi del punto Q. Quindi $V_P = V_Q$ e $\gamma = \alpha$. Quindi ho fatto i seguenti passaggi:
$x - x_0 = v_{0x}t + 1/2 at^2$ ma siccome l'accelerazione non c'è sull'asse X, tolgo il secondo membro e mi rimane solo $x - x_0 = v_{0x}t$.
da cui sostituendo dentro i valori numerici ($d = 24 m$ e $V_{0x} = v_0 * cos\theta$) ottengo: $24 = V_o*cos\theta * t$ ed isolando il tempo ottengo: $t = 24/(V_o*cos\theta) = 24/10 =2.4 m/s$.
il risultato lo ho sostituito nella formula $v = v_0t -at$ per trovare la velocita' sull'asse Y dopo i 2,4 sec (che sono i secondi che ci mette il proiettile a colpire l'edificio) ed ottengo: $v = 16.3 - 9.8*2.4 = -7.22 m/s$, ovvero "il proiettile sta precipitando giu'". ho trovato così la componente $V_{0y}$ del punto P. la componente $v_{0x}$ la conosco gia': $v_{0x} = v_0 * cos\theta = 10 m/s$ e rimane costante durante tutto il tragitto. Ora faccio:
$v_P = sqrt(v_{px}^2 +v_{0y}^2) = sqrt(10^2 + (-7.22)^2) = 12.3 m/s$. questo vuol dire che la velocita' con la quale il proiettile colpisce l'edificio è di 12.3 m/s ma sul libro dice che che il risultato è 11.75 m/s. per trovare l'angolo $\gamma$ ho pensato di fare così: $v_{Qx} = cos\gamma *v_Q$
$cos\gamma = v_{Qx}/v_Q$ e quindi $\gamma = arccos (v_{Qx}/v_Q) = 35.6°$. quindi $\alpha = -\gamma$, quindi $\alpha = -35° 6'$ il risultato del libro è 31°36'. come posso sapere se ho sbagliato da qualche parte?
grazie mille
testo: un proiettile è sparato con un angolo di $\theta=60°$ rispetto all'orizzontale e colpisce un edifici, la cui distanza $d = 24 m$, ad un altezza $h = 13.4 m$, trascurando l'attrito dell'aria si calcoli :
1. il modulo della velocita' iniziale $v_0$.
2. il modulo e la direzione della velocita' allorchè il proiettile colpisce l'edificio
il primo punto l'ho risolto, viene $v_0 = 20 m/s$
il disegno nn è perfetto perchè ... dettagli dai
... in ogni caso il mio ragionamento è stato: la velocita' e l'angolo nel punto di impatto P saranno gli stessi del punto Q. Quindi $V_P = V_Q$ e $\gamma = \alpha$. Quindi ho fatto i seguenti passaggi:$x - x_0 = v_{0x}t + 1/2 at^2$ ma siccome l'accelerazione non c'è sull'asse X, tolgo il secondo membro e mi rimane solo $x - x_0 = v_{0x}t$.
da cui sostituendo dentro i valori numerici ($d = 24 m$ e $V_{0x} = v_0 * cos\theta$) ottengo: $24 = V_o*cos\theta * t$ ed isolando il tempo ottengo: $t = 24/(V_o*cos\theta) = 24/10 =2.4 m/s$.
il risultato lo ho sostituito nella formula $v = v_0t -at$ per trovare la velocita' sull'asse Y dopo i 2,4 sec (che sono i secondi che ci mette il proiettile a colpire l'edificio) ed ottengo: $v = 16.3 - 9.8*2.4 = -7.22 m/s$, ovvero "il proiettile sta precipitando giu'". ho trovato così la componente $V_{0y}$ del punto P. la componente $v_{0x}$ la conosco gia': $v_{0x} = v_0 * cos\theta = 10 m/s$ e rimane costante durante tutto il tragitto. Ora faccio:
$v_P = sqrt(v_{px}^2 +v_{0y}^2) = sqrt(10^2 + (-7.22)^2) = 12.3 m/s$. questo vuol dire che la velocita' con la quale il proiettile colpisce l'edificio è di 12.3 m/s ma sul libro dice che che il risultato è 11.75 m/s. per trovare l'angolo $\gamma$ ho pensato di fare così: $v_{Qx} = cos\gamma *v_Q$
$cos\gamma = v_{Qx}/v_Q$ e quindi $\gamma = arccos (v_{Qx}/v_Q) = 35.6°$. quindi $\alpha = -\gamma$, quindi $\alpha = -35° 6'$ il risultato del libro è 31°36'. come posso sapere se ho sbagliato da qualche parte?
grazie mille
Risposte
Il ragionamento per il calcolo del modulo della velocità è corretto c'è solo un errore di calcolo, $v_(0y)=20*sin(60°)=17.32$ non $16.3$.
Per quanto riguarda l'angolo rispetto all'orizzontale ti basta fare $atan(-v_(Py)/v_(Px))$...
Per quanto riguarda l'angolo rispetto all'orizzontale ti basta fare $atan(-v_(Py)/v_(Px))$...
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