Problema Moto di un proiettile
Ciao a tutti ho da poco iniziato all'università fisica ma ancora non riesco ad utilizzare al meglio le formule calcolando i vettori con le loro componenti, non mi è molto chiaro..
Ad esempio in questo problema: Ho un angolo di lancio $pi/3$ e lancio un proiettile partendo dalla posizione iniziale 0. Il proiettile deve colpire un bersaglio posto a $D=30m$ ma senza urtare il muro alto $h=12m$ e posto a $d=20m$ dal punto di lancio. Devo trovare la velocità per colpire il bersaglio.
Questo è quello che ho cercato di fare:
$D = ((v_0)^2*sin(2alpha))/g*2$ Ho ricavato la velocità a cui dovrei lanciare il proiettile per colpire il bersaglio senza calcolare il muro in mezzo e mi è venuto $v_0=17,4m/s$
Non so come andare avanti..
Ad esempio in questo problema: Ho un angolo di lancio $pi/3$ e lancio un proiettile partendo dalla posizione iniziale 0. Il proiettile deve colpire un bersaglio posto a $D=30m$ ma senza urtare il muro alto $h=12m$ e posto a $d=20m$ dal punto di lancio. Devo trovare la velocità per colpire il bersaglio.
Questo è quello che ho cercato di fare:
$D = ((v_0)^2*sin(2alpha))/g*2$ Ho ricavato la velocità a cui dovrei lanciare il proiettile per colpire il bersaglio senza calcolare il muro in mezzo e mi è venuto $v_0=17,4m/s$
Non so come andare avanti..
Risposte
ciao Nicholas provo a risponderti
Il moto del proiettile è la composizione di due moti, il primo orizzontale uniforme e il secondo verticale uniformemente decelerato. Ciò significa che per studiare il moto di un proiettile si utilizza sempre il seguente sistema
${(x=x_0+v_(0x)t),(y=y_0+v_(0y)t-1/2 g t^2):}$
Nel nostro caso abbiamo
$x_0=y_0=0$
e inoltre
$v_(0y)=v_(0x) tg (pi/3)=sqrt(3)v_(0x) $
e il sistema diventa
${(x=v_(0x)t),(y=v_(0y)t-1/2 g t^2):}$
cioè
${(t=x/v_(0x)),(y=(v_(0y)/v_(0x))x-1/2 (g/v_(0x)^2) x^2):}$
sostituendo ancora la seconda equazione diventa una bellissima equazione di parabola che ti fornisce il moto del proiettile
$y=-1/2 (g/v_(0x)^2) x^2+sqrt(3)x$
La gittata del proiettile la si ottiene imponendo che la y si annulli (sempre che il bersaglio sia per terra questo il problema non lo dice... se fosse in alto sarebbe diverso!!) per x uguale a 30 metri e ottieni $v_(0x)=9.21 m/s$. Sempre che non abbia sbagliato i calcoli. Perdonami se così fosse.
Imponendo questa velocità orizzontale e sostituendo nella equazione della parabola otteniamo che dopo 20 metri la quota del proiettile è $11.53m$ quindi sbatte sul muro a circa mezzo metro sotto la sommità!!!
Ora secondo me, non vorrei sbagliare, dobbiamo imporre che per $x$ uguale a 20 metri la $y$ sia maggiore di 12, in modo da essere sicuri che il proiettile passi sopra il muro e troviamo il valore corrispondente di $v_(0x)$ che dovrebbe essere maggiore di 9.3 $m/s$. Ma così facendo andrebbe oltre il bersaglio, sempre che sia per terra!!!
Quindi direi che non ci siamo, il bersaglio o colpisce il muro o va oltre il muro ma manca il bersaglio.
La scappatoia secondo me è che il bersaglio non si trovi per terra ma sollevato, verrebbe colpito
Tutto questo sperando vivamente di non aver sbagliato conti o detto cavolate ...
ciao!!
Il moto del proiettile è la composizione di due moti, il primo orizzontale uniforme e il secondo verticale uniformemente decelerato. Ciò significa che per studiare il moto di un proiettile si utilizza sempre il seguente sistema
${(x=x_0+v_(0x)t),(y=y_0+v_(0y)t-1/2 g t^2):}$
Nel nostro caso abbiamo
$x_0=y_0=0$
e inoltre
$v_(0y)=v_(0x) tg (pi/3)=sqrt(3)v_(0x) $
e il sistema diventa
${(x=v_(0x)t),(y=v_(0y)t-1/2 g t^2):}$
cioè
${(t=x/v_(0x)),(y=(v_(0y)/v_(0x))x-1/2 (g/v_(0x)^2) x^2):}$
sostituendo ancora la seconda equazione diventa una bellissima equazione di parabola che ti fornisce il moto del proiettile
$y=-1/2 (g/v_(0x)^2) x^2+sqrt(3)x$
La gittata del proiettile la si ottiene imponendo che la y si annulli (sempre che il bersaglio sia per terra questo il problema non lo dice... se fosse in alto sarebbe diverso!!) per x uguale a 30 metri e ottieni $v_(0x)=9.21 m/s$. Sempre che non abbia sbagliato i calcoli. Perdonami se così fosse.
Imponendo questa velocità orizzontale e sostituendo nella equazione della parabola otteniamo che dopo 20 metri la quota del proiettile è $11.53m$ quindi sbatte sul muro a circa mezzo metro sotto la sommità!!!
Ora secondo me, non vorrei sbagliare, dobbiamo imporre che per $x$ uguale a 20 metri la $y$ sia maggiore di 12, in modo da essere sicuri che il proiettile passi sopra il muro e troviamo il valore corrispondente di $v_(0x)$ che dovrebbe essere maggiore di 9.3 $m/s$. Ma così facendo andrebbe oltre il bersaglio, sempre che sia per terra!!!
Quindi direi che non ci siamo, il bersaglio o colpisce il muro o va oltre il muro ma manca il bersaglio.
La scappatoia secondo me è che il bersaglio non si trovi per terra ma sollevato, verrebbe colpito
Tutto questo sperando vivamente di non aver sbagliato conti o detto cavolate ...
ciao!!
Purtroppo il bersaglio è a terra , potresti dirmi da dove proviene quella formula dove utilizzi la tangente?
"Nicholas_ASR":
Purtroppo il bersaglio è a terra , potresti dirmi da dove proviene quella formula dove utilizzi la tangente?
Ciao Nicholas
Come ti abbiamo scritto io e Tem il bersaglio a terra non lo becchi... becchi il muro e basta... diverso sarebbe se il bersaglio fosse poco sollevato!
la formula della tangente la ricavi molto semplicemente osservando nella figura che TeM ti ha gentilmente postato, nel punto in cui si spara il proiettile, il triangolino rettangolo formato dai cateti $v_(0x)$ e $v_(0y)$ e dalla ipotenusa $v_0$... insomma la scomposizione della velocità in due vettori uno orizzontale e uno verticale... dalla trigonometria devi sapere che un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto.. l'angolo di sparo è $pi/3$ quindi puoi scrivere
$v_(0y)=v_(0x) tg (pi/3)$
ciao!
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