Problema moto del proiettile

[AnalisiZero]

Ciao,

Durante una partita di baseball, gli esterni al campo lanciano la palla all'interno del campo stesso, facendola usualmente rimbalzare una volta, nella convinzione che la palla, in questo modo, arrivi prima. Si supponga che dopo il rimbalzo la palla mantenga lo stesso angolo $theta$ di prima, ma che perda metà della sua velocità. Assumendo che la palla sia lanciata sempre con la stessa velocità iniziale, a che angolo $theta$ dovrebbe essere lanciata la palla perché con un rimbalzo raggiunga la stessa distanza $D$ che raggiungerebbe se fosse lanciata con un'angolazione di $45,0°$ senza rimbalzo?

Io ho scritto la gittata come somma di due gittate per la traiettoria con il rimbalzo. Ho trovato $theta=26,6°$. Torna?

[AnalisiZero]

Poi chiede: determinare il rapporto fra i tempi dei lanci con un rimbalzo e senza rimbalzo.
Ho pensato il tempo di volo totale per un rimbalzo come somma di due tempi di volo divisi dal rimbalzo. Mi viene $0,474$. Quindi il lancio con un rimbalzo dura la metà circa rispetto a quello senza.

Vi tornano questi risultati?

[professorkappa]

L'angolo mi torna, ma il rapporto no. Mi viene circa 0.95

[AnalisiZero]

Allora:
Il tempo di volo per il lancio senza rimbalzo risulta $t_1=(sqrt2v_0)/g$
Per il lancio col rimbalzo:
$t_2=t'+t''=(v_0sen(26,6°))/g+(v_0sen(26,6°))/(2g)=(3v_0sen(26,6°))/(2g)=0,672*v_0/g$.
Facendo il rapporto:
$t_2/t_1=(0,672)/sqrt2=0,475$.
Errori?

[professorkappa]

Sembra giusto. Forse ho calcolato male io con la calc. Non ho le note con me al momento

[AnalisiZero]

Grazie comunque.

[professorkappa]

Ho ripreso le note.
Il tempo al primo rimbalzo e' $2v_0sin(26.6)/g$
Il tempo al secondo rimbalzo $v_0sin(26.6)/g$

Tempo totale e' $3v_0sin(26.6)/g$ e non $3/2v_0sin(26.6)/g$ come scrivi tu.
Il rapporto quindi si raddoppia e viene 0.95

[AnalisiZero]

Quindi avevo sommato i tempi delle altezze massime
Grazie ancora.