Problema moto circolare
Buongiorno! Ho un problema con questo esercizio:
Ho un disco, inizialmente fermo, che inizia a girare con un'accelerazione angolare di $ alpha = 4 (rad)/s^2 $. Dopo 60 secondi l'accelerazione si annulla e il disco continua a girare con velocità angolare costante per 30 secondi. Quindi decelera per 20 secondi fino a fermarsi.
Devo calcolare il numero complessivo di giri effettuati dal disco.
Ora, nei primi 60 secondi ho individuato un moto circolare uniformemente accelerato per cui mi sono calcolato la velocità angolare $ omega = alpha*t = 4*60 = 240 (rad)/s $ . Quindi mi calcolo il periodo $ T = (2*pi)/omega = 0,03 s $ e infine per calcolarmi il numero di gri per questa prima fase faccio $ 60/(0,03) = 2000 $ giri.
Nei successivi 30 secondi ho individuato un moto circolare uniforme ( cioè con $ omega $ costante): ho presupposto che la velocità angolare fosse sempre $ omega = 240 (rad)/s $ perciò anche il periodo è uguale al precedente e per calcolarmi il numero di giri faccio $ 30/(0,03) = 1000 $ giri..
Il risultato dell'esercizio mi da 2674 giri mentre io ne ho già calcolati 3000! Dove sbaglio?
Ho un disco, inizialmente fermo, che inizia a girare con un'accelerazione angolare di $ alpha = 4 (rad)/s^2 $. Dopo 60 secondi l'accelerazione si annulla e il disco continua a girare con velocità angolare costante per 30 secondi. Quindi decelera per 20 secondi fino a fermarsi.
Devo calcolare il numero complessivo di giri effettuati dal disco.
Ora, nei primi 60 secondi ho individuato un moto circolare uniformemente accelerato per cui mi sono calcolato la velocità angolare $ omega = alpha*t = 4*60 = 240 (rad)/s $ . Quindi mi calcolo il periodo $ T = (2*pi)/omega = 0,03 s $ e infine per calcolarmi il numero di gri per questa prima fase faccio $ 60/(0,03) = 2000 $ giri.
Nei successivi 30 secondi ho individuato un moto circolare uniforme ( cioè con $ omega $ costante): ho presupposto che la velocità angolare fosse sempre $ omega = 240 (rad)/s $ perciò anche il periodo è uguale al precedente e per calcolarmi il numero di giri faccio $ 30/(0,03) = 1000 $ giri..
Il risultato dell'esercizio mi da 2674 giri mentre io ne ho già calcolati 3000! Dove sbaglio?
Risposte
Quando la rotazione è uniformemente accelerata o decelerata devi usare le seguenti formule:
1. Velocità angolare: $\omega=\alphat+\omega_0$
2. Angolo spazzato: $\theta=1/2\alphat^2+\omega_0t+\theta_0$
1. Velocità angolare: $\omega=\alphat+\omega_0$
2. Angolo spazzato: $\theta=1/2\alphat^2+\omega_0t+\theta_0$
Beh, la prima formula l'ho usata per calcolarmi la velocità angolare finale..con al seconda ottengo 7200 radianti che divisi per $ 2pi $ mi danno i giri completati..è giusto il ragionamento?
Durante la prima fase di accelerazione devi utilizzare la seconda:
$\theta=1/2\alphat^2+\omega_0t+\theta_0$
sostituendo $\omega_0=0$ (parte da fermo), $\theta_0=0$ (scegliendo opportunamente l'origine degli archi) e $alpha=4$. In questo modo calcoli l'angolo spazzato, espresso in radianti, durante questa prima fase. Infine, se dividi per $2\pi$, ottieni il numero di giri. Il tuo errore è stato quello di considerare la velocità angolare costante, uguale al valore massimo raggiunto nella fase di accelerazione. Per questo motivo ottieni un numero di giri maggiore.
$\theta=1/2\alphat^2+\omega_0t+\theta_0$
sostituendo $\omega_0=0$ (parte da fermo), $\theta_0=0$ (scegliendo opportunamente l'origine degli archi) e $alpha=4$. In questo modo calcoli l'angolo spazzato, espresso in radianti, durante questa prima fase. Infine, se dividi per $2\pi$, ottieni il numero di giri. Il tuo errore è stato quello di considerare la velocità angolare costante, uguale al valore massimo raggiunto nella fase di accelerazione. Per questo motivo ottieni un numero di giri maggiore.
Giusto! Me ne sono appena accorto! Facendo i calcoli ho ottenuto 16800 radianti totali durante tutto il moto che se divisi per $ 2pi $ mi danno 2675 giri. Grazie per l'aiuto! Se qualcuno vuole i calcoli interi basta chiedere e li propongo in questo post.
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