Problema Momento Angolare
Mi trovo alle prese con questo esercizio:
Un uomo di massa m=50kg si trova al bordo di una piattaforma circolare ferma, assimilabile a un disco omogeneo di massa M=300kg e raggio R=2m, che può ruotare intorno all’asse passante per il suo centro. Ad un certo istante l’uomo spara un proiettile di massa mp=50g in direzione orizzontale tangente la piattaforma, e questa inizia a ruotare con velocità angolare ω=0.2rad/s. Calcolare la velocità v rispetto al suolo con cui l’uomo ha sparato il proiettile.
Io ho pensato che ho a che fare con un sistema isolato, dato che le forze che causano lo sparo del proiettile sono forze interne a tale sistema, e che non vi sono agenti esterni che agiscono su tale sistema. Pertanto la quantità di moto totale del sistema isolato si conserva tra prima e dopo lo sparo.
Ovviamente essendo tutto fermo, nello stato iniziare io ho che la quantità di moto è nulla, mentre dopo , dovrebbe essere data da:
$0 = Iw+mv_p$
Ma la mia domanda è, la velocità del proiettile in teoria non è data da $v_p= wR$, indipendentemente dal fatto che causa la rotazione?
Il mio problema è che mi vengono risultati troppo elevati e assurdi fisicamente per il proiettile, e non capisco dove sbaglio.
Grazie in anticipo a tutti.
Buona serata
Un uomo di massa m=50kg si trova al bordo di una piattaforma circolare ferma, assimilabile a un disco omogeneo di massa M=300kg e raggio R=2m, che può ruotare intorno all’asse passante per il suo centro. Ad un certo istante l’uomo spara un proiettile di massa mp=50g in direzione orizzontale tangente la piattaforma, e questa inizia a ruotare con velocità angolare ω=0.2rad/s. Calcolare la velocità v rispetto al suolo con cui l’uomo ha sparato il proiettile.
Io ho pensato che ho a che fare con un sistema isolato, dato che le forze che causano lo sparo del proiettile sono forze interne a tale sistema, e che non vi sono agenti esterni che agiscono su tale sistema. Pertanto la quantità di moto totale del sistema isolato si conserva tra prima e dopo lo sparo.
Ovviamente essendo tutto fermo, nello stato iniziare io ho che la quantità di moto è nulla, mentre dopo , dovrebbe essere data da:
$0 = Iw+mv_p$
Ma la mia domanda è, la velocità del proiettile in teoria non è data da $v_p= wR$, indipendentemente dal fatto che causa la rotazione?
Il mio problema è che mi vengono risultati troppo elevati e assurdi fisicamente per il proiettile, e non capisco dove sbaglio.
Grazie in anticipo a tutti.
Buona serata
Risposte
Il sistema non è isolato, il perno dà una reazione, dunque quello che si conserva è il momento angolare, non la quantità di moto.
Grazie mille per la risposta, hai ragione, ho interpretato malamente. Ma quindi dalla conservazione del momento angolare, avrei solamente:
$ 0 = Iw + mvR $ ??
Così mi troverei in una sorta di situazione di "rinculo" dovuto al proiettile giusto? E di conseguenza il rinculo provocherebbe la rotazione, o sbaglio? ...
Grazie
$ 0 = Iw + mvR $ ??
Così mi troverei in una sorta di situazione di "rinculo" dovuto al proiettile giusto? E di conseguenza il rinculo provocherebbe la rotazione, o sbaglio? ...
Grazie
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