Problema meccanica2
Un cilindro omogeneo di massa M=5kg e raggio R=20cm si trova inizialmente fermo alla base di un piano inclinato di un angolo di 30 gradi rispetto all'orizzontale.
Sul cilindro viene applicata una forza costante F in modo da farlo salire lungo il piano inclinato con un moto di puro rotolamento.
Sapendo che la retta d'azione di F è parallela al piano inclinato e passa per il centro di massa del cilindro,che il suo modulo è F=100N e che il lavoro che essa compie per portare il cilindro alla sommità del piano inclinato è W=400J,si calcoli
a)l'accelerazione del centro di massa del cilindro
b)la velocità finale del centro di massa del cilindro.
Sul cilindro viene applicata una forza costante F in modo da farlo salire lungo il piano inclinato con un moto di puro rotolamento.
Sapendo che la retta d'azione di F è parallela al piano inclinato e passa per il centro di massa del cilindro,che il suo modulo è F=100N e che il lavoro che essa compie per portare il cilindro alla sommità del piano inclinato è W=400J,si calcoli
a)l'accelerazione del centro di massa del cilindro
b)la velocità finale del centro di massa del cilindro.
Risposte
Converti $R$ in metri, chiama $I_0=1/2MR^2$ il momento d'inerzia di massa del cilindro rispetto al suo baricentro
L'accelerazione angolare $\alpha$ si ottiene con il momento attorno al punto di rotolamento:
$(I_0+MR^2)\alpha=FR-MgR \sin(\pi/6)$
da cui la prima domanda
$a=\alpha R= 10.06 m/s^2$
Lo spazio percorso dal baricentro lungo la salita $s$ si ottiene dal lavoro:
$Fs=W$
e la velocità finale $v$ del baricentro, dal teorema dell'energia cinetica:
$1/2Mv^2 + 1/2I_0(v/R)^2=W-Mgs \sin(\pi/6)$
da cui $v=8.973 m/s$
salvo errori
ciao
L'accelerazione angolare $\alpha$ si ottiene con il momento attorno al punto di rotolamento:
$(I_0+MR^2)\alpha=FR-MgR \sin(\pi/6)$
da cui la prima domanda
$a=\alpha R= 10.06 m/s^2$
Lo spazio percorso dal baricentro lungo la salita $s$ si ottiene dal lavoro:
$Fs=W$
e la velocità finale $v$ del baricentro, dal teorema dell'energia cinetica:
$1/2Mv^2 + 1/2I_0(v/R)^2=W-Mgs \sin(\pi/6)$
da cui $v=8.973 m/s$
salvo errori
ciao
CHE SIGNIFICA $a=/alphaR=10.06 m/s^2$?
"ENEA84":
CHE SIGNIFICA $a=/alphaR=10.06 m/s^2$?
L'accelerezione del baricentro ottenuta come accelerazione angolare per il raggio.
ma come fa a venirti 10,06 se r=0.2m ed alpha=0.25?
Non capisco questo!!!
Non capisco questo!!!
"ENEA84":
ma come fa a venirti 10,06 se r=0.2m ed alpha=0.25?
Non capisco questo!!!
Mah! Veramente io trovo $\alpha = 50.317 (rad)/s^2$ .....
I_0=1/2MR^2
M=5kg
=> I_0=0.5*5*0.04=0.1
R^2=0.04m
(I_0+MR^2)/alpha=FR-MgR/sin30
I_0+MR^2=0.3
FR=100*0.2=20
MgR/sin30=9.8/0.5=19.6 => 0.1/alpha=20-19.6=0.4
=> 0.1/alpha=0.4 => alpha=0.1/0.4=0.25!!!!!!! ma dove sbaglio?
M=5kg
=> I_0=0.5*5*0.04=0.1
R^2=0.04m
(I_0+MR^2)/alpha=FR-MgR/sin30
I_0+MR^2=0.3
FR=100*0.2=20
MgR/sin30=9.8/0.5=19.6 => 0.1/alpha=20-19.6=0.4
=> 0.1/alpha=0.4 => alpha=0.1/0.4=0.25!!!!!!! ma dove sbaglio?
"ENEA84":
(I_0+MR^2)/alpha=FR-MgR/sin30
ma dove sbaglio?
dividi per $\alpha$ e per $\sin30$ invece che moltiplicare
Grazie!!! pensavo che / significasse diviso invece è per.
ciao
ciao
"ENEA84":
Grazie!!! pensavo che / significasse diviso invece è per.
ciao
No / non è per! E' un simbolo di MathML per scrivere le lettere greche (e altro). Guardati le istruzioni MathML, ci sono all'inizio di ogni argomento del Forum......
ciao
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