Problema Meccanica Statistica Classica
Un gas ideale è formato da molecole identiche ed indistinguibili. Ciascuna molecola consiste di due ioni di masse m1, m2 e cariche elettriche q1 = -q, q2 = +q, rispettivamente. Per semplicità, si assuma che l'energia potenziale totale di interazione degli ioni, includente uqella elettrostatica, è approssimativamente della forma armonica isotropa
W = (K/2) |r1 - r2|^2
con k > 0. Il gas è immerso in un campo elettrico uniforme costante E che polarizza le molecole. Il gas consiste di N molecole, è contenuto in un recipiente di grande volume V ed è in equilibrio termico con il serbatoio termico di temperatura assoluta T.
Si calcoli l'energia libera F del gas.
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Ho un po' di problemi con a integrare l'Hamiltoniana nello spazio delle fasi in particolare nel trattare gli integrali nelle coordinate generalizzate per ottenere la funzione di partizione canonica Z.
Sono partito da:
H = (p1)^2 / 2m1 + (p2)^2 / 2m2 - d E cos O + q (K/2) |r1 - r2|^2
d è il momento di dipolo e dovrebbe essere d = |r1 - r2| se non erro.
Grazie.
W = (K/2) |r1 - r2|^2
con k > 0. Il gas è immerso in un campo elettrico uniforme costante E che polarizza le molecole. Il gas consiste di N molecole, è contenuto in un recipiente di grande volume V ed è in equilibrio termico con il serbatoio termico di temperatura assoluta T.
Si calcoli l'energia libera F del gas.
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Ho un po' di problemi con a integrare l'Hamiltoniana nello spazio delle fasi in particolare nel trattare gli integrali nelle coordinate generalizzate per ottenere la funzione di partizione canonica Z.
Sono partito da:
H = (p1)^2 / 2m1 + (p2)^2 / 2m2 - d E cos O + q (K/2) |r1 - r2|^2
d è il momento di dipolo e dovrebbe essere d = |r1 - r2| se non erro.
Grazie.
Risposte
$\{(vecR=(m_1vec(r_1)+m_2vec(r_2))/(m_1+m_2)),(vecr=vec(r_2)-vec(r_1)):} rarr [H(vecR,vecr,vecP,vecp)=1/(2(m_1+m_2))vecP^2+(m_1+m_2)/(2m_1m_2)vecp^2+k/2vecr^2-qvecr*vecE]$
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