Problema meccanica razionale

[vincenzo.delconte]

Salve,
Sto risolvendo un problemino di meccanica razionale e ho un dubbio sulla soluzione adottata dal prof.
In pratica ho quest'asta incernierata in punto c libero di muoversi lungo l asse x.
Il c si trova ad 1/3 della lunghezza totale dell 'asta che ė appunta lunga 3L.
Bene quindi l'asta è libera di ruotare e inoltre trasla essendo incerniarata a c che è libero di fare avanti e dietro lungo x.
Ora quando mi accingo a calcolare l energia cinetica utilizzo il teorema di koening per cui sommo all energia cinetica del baricentro quella rotazionale. QUI sta il problema il prof utilizza il momento d inerzia come se l asse di rotazione fosse nel baricentro ma in realta è in c. Non si dovrebbe calcolare prima il momento d inerzia applicando il teo di huygens?

Oppure distando c dal baricentro dell asta L/2 possiamo trascurare e consideriamo l asse di rotazione baricentrale?

Grazie

[donald_zeka]

Per uno che ha seguito un corso di meccanica razionale ( ma anche fisica generale) questa frase è da galera

il prof utilizza il momento d inerzia come se l asse di rotazione fosse nel baricentro ma in realta è in c

[vincenzo.delconte]

Chiedo venia...

Riformulo

Il prof considera come asse di rotazione quello baricentrale e non l asse passante per c

[donald_zeka]

Quello che volevo dire è che uno dei concetto più importanti che si impara a meccanica razionale è che NON esiste un asse di rotazione per un corpo rigido, la velocità angolare è un vettore libero, può essere applicata in qualsiasi punto, in base a dove la si applica si può vedere come se il corpo ruotasse istantaneamente attorno a quell'asse, ma questo è del tutto arbitrario, il moto del corpo rigido dipende univocamente dal vettore veloctà angolare, che è unico per ogni terna fissa che osserva il corpo rigido. Nel tuo caso quindi l'errore è proprio questo, "l'asse di rotazione in realtà è in c", questo non è vero, l'asse di rotazione lo metti dove ti pare, il teorema di koenig dice che l'energia cinetica di un corpo rigido è pari alla somma dell'energia cinetica del centro di massa e quella "relativa" al centro di massa, l'energia cinetica relativa al centro di massa è l'energia cinetica di rotazione del corpo rigido una volta che abbia applicato il vettore velocità angolare nel centro di massa, nel caso piano è quindi pari al semiprodotto tra il modulo al quadrato della velocità angolare moltiplicata per il momento di inerzia rispetto al baricentro.

[vincenzo.delconte]

Ma allora perché se mi capita un esercizio dove l asta è incernierata e quindi ruota attorno ad un estremo utilizzo il momento d inerzia lo calcolo sull asse all estremità?
Voglio dire potrei risparmiarmi la fatica e considerare il momento d inerzia rispetto al baricentro o no?

[donald_zeka]

Ma allora perché se mi capita un esercizio dove l asta è incernierata e quindi ruota attorno ad un estremo utilizzo il momento d inerzia lo calcolo sull asse all estremità?

Perché il teorema di koenig e il teorema di huygens-steiner sono equivalenti, infatti se l'asta ha un punti fisso, la velocità del baricentro è $V_G=omegaR_G$, dove $R_G$ è la distanza del baricentro dal punto fisso, dal teorema di koenig abbiamo quindi:

$T=1/2Momega^2R_G^2+1/2I_(G)omega^2=1/2omega^2(I_G+MR_G^2)=1/2I_Oomega^2$, dove $I_O=I_G+MR_G^2$ è il momento d'inerzia rispetto al punto fisso, quindi che tu usi koenig o usi hugens-steiner nel caso di asta che ruota con punto fisso non cambia nulla, solo che quando non c'è un punto fisso devi per forza usare koenig.

[vincenzo.delconte]

Oh grazie mille...
Finalmente ho il quadro chiaro

Grazie