PrOblema meccanica

[Sk_Anonymous]

http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fi ... 6-0910.pdf Questo e' il link del proble
A che da ieri sto provando a risolvere ho provato in vari modi sia con le equazioni del moto che sfruttando l'energia potenziale ma niente praticamente mi viene un eq differenziale che pero non e' nelle variabili che voglio io,qualcuno può dirmi come si imposta un Problema del genere? grazie

[Sk_Anonymous]

Ah ovviamente mi riferisco al problema numero 1

[Sk_Anonymous]

Qualcuno può darmi una mano?

[Sk_Anonymous]

Orientando l'asse verticale verso l'alto, si tratta di risolvere la seguente equazione differenziale:

$[mddotx=-mg-kdotx^2]$

soggetta alle opportune condizioni iniziali. Non mi sembra che sia integrabile, se non utilizzando metodi numerici. Ma potrei sbagliarmi.

[Sk_Anonymous]

Scusa ma potresti spiegarmi il ragionamento che hai fatto? A vedere la soluzione mi sono perso ancora di piu

[Sk_Anonymous]

Ho semplicemente scritto il secondo principio della dinamica:

$[ma=F] rarr [mddotx=-mg-kdotx^2]$

Veramente, potresti anche risolvere questa, del tutto equivalente:

$[ma=F] rarr [m(dv)/(dt)=-mg-kv^2]$

Però, ripeto, anche questa non mi sembra integrabile per via elementare. In ogni modo, potresti postare in Analisi per avere una conferma.

[sonoqui_1]

Prova ad applicare il teorema delle forze vive e tieni conto che l'esercizio on richiede di ricavare $x(t)$, ma è sufficiente conoscere la componente della velocità in funzione della posizione $v(x(t))$ e calcolare in $x=0$.

[mircoFN1]

"speculor":Orientando l'asse verticale verso l'alto, si tratta di risolvere la seguente equazione differenziale:

$[mddotx=-mg-kdotx^2]$

soggetta alle opportune condizioni iniziali. Non mi sembra che sia integrabile, se non utilizzando metodi numerici. Ma potrei sbagliarmi.

Se per la fase di ascesa la scrivi così:
$mdotV=-mg-kV^2$
e tieni conto che nella fase discendente la velocità è diretta verso il basso per cui:
$mdotV=mg-kV^2$

mi sembra tutto integrabile

[Sk_Anonymous]

@mircoFN

"speculor":
Veramente, potresti anche risolvere questa, del tutto equivalente:

$[ma=F] rarr [m(dv)/(dt)=-mg-kv^2]$

Però, ripeto, anche questa non mi sembra integrabile per via elementare. In ogni modo, potresti postare in Analisi per avere una conferma.

L'avevo fatto, senza distinguere le due fasi veramente. Comunque hai ragione, essendo a variabili separabili, mi sono perso in un bicchier d'acqua.

[mircoFN1]

"sonoqui_":Prova ad applicare il teorema delle forze vive e tieni conto che l'esercizio on richiede di ricavare $x(t)$, ma è sufficiente conoscere la componente della velocità in funzione della posizione $v(x(t))$ e calcolare in $x=0$.

Temo che non sia così semplice. La forza dissipativa dipende dalla velocità e non dalla posizione per cui il calcolo del lavoro impone la conoscenza della velocità in ogni punto del moto. Mi sa che devi inevitabilmente passare per l'integrazione dell'equazione differenziale.