Problema magnetismo
Salve a tutti,
sto avendo dei problemi nel risolvere l'esercizio che vi posto di seguito:
"Sulla superficie di un disco in vinile di raggio $R$ è disposta una carica positiva $Q$. L'andamento della densità superficiale di carica è descritto dalla relazione $\sigma (r) = a*r^2$, dove $r$ è la distanza dal centro del disco. Il disco viene posto in rotazione intorno al suo asse: calcolare la velocità angolare $\omega$ necessaria a generare un campo magnetico di intensità $B$ nel centro"
Io ho ragionato così: inizialmente non vi è campo magnetico perchè non vi sono cariche in movimento, ma appena il disco si mette a girare possiamo considerare ogni circonferenza concentrica con $r
Se si, come vado avanti?
Grazie anticipatamente
sto avendo dei problemi nel risolvere l'esercizio che vi posto di seguito:
"Sulla superficie di un disco in vinile di raggio $R$ è disposta una carica positiva $Q$. L'andamento della densità superficiale di carica è descritto dalla relazione $\sigma (r) = a*r^2$, dove $r$ è la distanza dal centro del disco. Il disco viene posto in rotazione intorno al suo asse: calcolare la velocità angolare $\omega$ necessaria a generare un campo magnetico di intensità $B$ nel centro"
Io ho ragionato così: inizialmente non vi è campo magnetico perchè non vi sono cariche in movimento, ma appena il disco si mette a girare possiamo considerare ogni circonferenza concentrica con $r
Se si, come vado avanti?
Grazie anticipatamente
Risposte
Prima devi calcolare la corrente
\(\displaystyle di(r) = \sigma(r) dr \cdot r \omega \)
Poi devi usare Biot-Savart
\(\displaystyle dB(r) = \frac{\mu_0 di(r) 2 \pi r}{4 \pi r^2} \)
Finalmente devi integrare
\(\displaystyle B = \int_0^R dB(r) \)
\(\displaystyle di(r) = \sigma(r) dr \cdot r \omega \)
Poi devi usare Biot-Savart
\(\displaystyle dB(r) = \frac{\mu_0 di(r) 2 \pi r}{4 \pi r^2} \)
Finalmente devi integrare
\(\displaystyle B = \int_0^R dB(r) \)
"wnvl":
Prima devi calcolare la corrente
\(\displaystyle di(r) = \sigma(r) dr \cdot r \omega \)
Poi devi usare Biot-Savart
\(\displaystyle dB(r) = \frac{\mu_0 di(r) 2 \pi r}{4 \pi r^2} \)
Finalmente devi integrare
\(\displaystyle B = \int_0^R dB(r) \)
Grazie mille per la risposta...però non mi è molto chiaro da dove ricavi la formula per $di(r)$ ... la densità superficiale di carica non è il rapporto tra corrente e superficie? Da dove spunta $\omega$ ?
"Jin":
... la densità superficiale di carica non è il rapporto tra corrente e superficie? ...
No. La densità superficiale di carica è il rapporto tra carica e superficie.
Per caso hai il risultato del problema? Io troverei $B=1/3 (mu_0 Q omega)/(pi R)$.
"chiaraotta":
[quote="Jin"] ... la densità superficiale di carica non è il rapporto tra corrente e superficie? ...
No. La densità superficiale di carica è il rapporto tra carica e superficie.[/quote]
Si scusami il lapsus
quindi, da dove esce fuori $\omega$ ? L'unica formula che ricordo in questo momento è $\omega = -q/m*B$ per il moto di una particella in un campo magnetico uniforme, ma penso proprio che non si possa usare in questo caso Purtroppo non ho il risultato, era un compito d'esame
La corrente $di$ che percorre una spira elementare è il rapporto fra la carica $dq$ che sta sulla spira e il periodo di rotazione $T=(2 pi)/omega$.
Per cui
$di=(dq)/T=(dq)/((2 pi)/omega)=(dq omega)/(2 pi)$.
Inoltre
$dq=sigma 2 pi r dr=a r^2 2 pi r dr=2 pi a r^3 dr$.
E quindi
$di=(dq omega)/(2 pi)=(2 pi a r^3 dr omega)/(2 pi)=a r^3 omega dr$.
Per cui
$di=(dq)/T=(dq)/((2 pi)/omega)=(dq omega)/(2 pi)$.
Inoltre
$dq=sigma 2 pi r dr=a r^2 2 pi r dr=2 pi a r^3 dr$.
E quindi
$di=(dq omega)/(2 pi)=(2 pi a r^3 dr omega)/(2 pi)=a r^3 omega dr$.
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