Problema interferenza difficile?

[maschinna]

Uno studente conduce un esperimento in cui delle onde sonore di frequenza costante, provenienti da una sorgente, sono riflesse da uno schermo piano, perpendicolare alla direzione di propagazione.
Lo schermo viene allontanato lentamente dal microfono osservando nel contempo le indicazioni di uno strumento che misura l'intensità del suono. Si nota l'esistenza di un massimo con lo schermo a 22,5 cm dal microfono; successivamente si osservano altri dieci massimi fino a che il riflettore si sposta a 36,5 cm dal microfono: in quest'ultimo punto c'è un massimo.
Determinare la lunghezza d'onda delle onde sonore usate nell'esperimento.
[ $ lambda $ =2.8 cm]

Ho provato a svolgerlo, ma mi risulta diversamente:
$ |x-0.225|=klambda $
$ |x-0.365|=(k+11)lambda $

$ |x-0.225|+11lambda $ $ =|x-0.365|$

Svolgendolo mi risulta sbagliato. Non capisco il perchè!

Grazie

[hamilton2]

A me viene, cos' è $ x $?

[maschinna]

x è la distanza tra la sorgente ed il microfono.
Comunque ho risolto, grazie

[Brufus1]

Riprendo questa vecchia discussione perché vorrei capire il ragionamento

[Brufus1]

Veramente non capisco come ragionare.l'onda incide sulla parete e l'onda riflessa avrà la stessa fase.Quindi si genera un'onda stazionaria ed in corrispondenza del microfono suppongo che l'intensità oscilli raggiungendo il massimo.

[RenzoDF]

Visto che per avere una interferenza costruttiva la differenza di percorso fra onda diretta e riflessa deve essere pari a un multiplo intero della lunghezza d'onda e che detta differenza è pari al doppio della distanza fra parete e microfono (rivelatore), basta risolvere la seguente semplice equazione

$2(L_2-L_1)=10\lambda$.

[Brufus1]

Temo di confondermi. In ordine abbiamo la sorgente il microfono e la parete. Chiamo $x$ la distanza tra sorgente e microfono e $L_1$ quella tra microfono e parete. Quindi l'onda diretta percorre una distanza $x$ e quella riflessa $x+2L_1$. Per avere interferenza costruttiva sottraendo le lunghezze avrò $2L_1=k \lambda$. Dopodiché non ho capito come arrivo alla tua formula.Quando lo schermo si troverà a distanza $L_2$ ripetendo lo stesso ragionamento otterró $2L_2=k \lambda$ e siccome oltre al precedente massimo che si verificava in $L_1$ ne conto altri 10 suppongo dovrei inserire$ k=11$. Non ho capito perché non potevo porre $1=k $ nella relazione $2L_1=k \lambda$ e trovare $\lambda$ e non capisco come sei giunto alla tua formula

[RenzoDF]

Premesso che la distanza fra sorgente e microfono non serve a nulla (in questo problema), i massimi sono 11 ma, come fra due massimi c'è una lunghezza d'onda, fra undici ne avremo 10, non credi?

[Brufus1]

Grazie Renzo ma non capisco il ragionamento che porti avanti. Quali sono le due onde che generano interferenza? Lo schermo una volta si trova alla distanza $L_1 $ dal microfono e successivamente a distanza $L_2$. La differenza $L_2 -L_1$ non rappresenta la differenza di cammino tra due onde che generano interferenza, visto che non esistono contemporaneamente quelle onde. Non esistono due schermi , quindi vorrei capire materialmente quali sono le onde in questione che si sommano.

[RenzoDF]

La somma è fra l'onda che arriva direttamente al microfono dalla sorgente e quella che arriva al microfono dalla riflessione della parete, che viene a trovarsi inizialmente a distanza L1 e successivamente viene spostata a distanza L2; non ci sono due pareti, sono due diverse condizioni di misura.
Avremo quindi che nel primo caso la distanza addizionale percorsa dall'onda riflessa (rispetto a quella diretta) sarà multipla della lunghezza d'onda secondo un certo fattore intero k (incognito), ovvero $2L_1=k\lambda$, mentre nel secondo caso $2L_2=(k+10)\lambda$.

[Brufus1]

Perfetto ora è chiaro. Quindi non è poi così banale ottenere quella formula poiché bisogna considerare due situazioni fisiche distinte e poi fare un calcolo separato. Il fatto che $x$ si semplifichi non significa che non debba essere inserito nella spiegazione.
$$\begin{cases} (2L_1+x)-x=k\lambda\\ (2L_2+x)-x=(k+10)\lambda \end{cases}$$ dopodiché si sottraggono le righe e si ottiene $\lambda=2,8$cm

Poi risostituendo ottengo $k=\frac{2L_1}{\lambda}=\frac{45}{2,8}=16,071$
Il fatto che $k$ non sia un intero preciso dipende da approssimazioni nei dati?

[RenzoDF]

"Brufus":... Il fatto che $k$ non sia un intero preciso dipende da approssimazioni nei dati?

No, dipende dal fatto che la mia risposta è completamente errata.

[Brufus1]

Fantastico allora qual è il punto debole del ragionamento?

[RenzoDF]

Per evitare di sbagliare ancora, lascio ai Fisici (esperti del settore), dare la corretta risposta.

[Brufus1]

Il ragionamento svolto è ineccepibile. Il fatto che $k \notin \mathbb{Z}$ dipende esclusivamente da questioni contingenti.

[RenzoDF]

"Brufus":...Il fatto che $k \notin \mathbb{Z}$ dipende esclusivamente da questioni contingenti.

Quali

Ti chiedo: non credi che (forse) ci sia una relazione notevole fra lunghezza d'onda $\lambda$ e distanza $L$ fra microfono e schermo, in corrispondenza alla rivelazione di un massimo?

[Brufus1]

La relazione è quella che abbiamo scritto, il fatto che $k$ non sia esattamente intero secondo me dipende dai dati che sono sbagliati, ad esempio $L_1=22,4$cm sarebbe stato più corretto.

[RenzoDF]

"Brufus":... il fatto che $k$ non sia esattamente intero secondo me dipende dai dati che sono sbagliati...

Non mi era venuto in mente di controllare $k$, complimenti per averlo fatto.
... ad ogni modo, non vedo perché continui a sostenere che la distanza sorgente-rivelatore debba essere considerata.

La distanza $L$ fra rivelatore e parete, in corrispondenza della rivelazione di un massimo, sarà sempre un multiplo intero $k$ di $\lambda/2$, e di conseguenza $2L=k\lambda$.

Sarebbe interessante conoscere la provenienza di quel testo.

[Brufus1]

ad ogni modo, non vedo perché continui a sostenere che la distanza sorgente-rivelatore debba essere considerata

Applico la definizione di interferenza costruttiva: $|\overline{OP}-\overline{O'P}|=k \lambda$
Ora nel nostro esercizio quali sono le due sorgenti delle onde che interferiscono?
Io ho considerato per entrambe la stessa sorgente, tuttavia la seconda onda subisce una riflessione e qui forse ho commesso un'ingenuita'. Cosa accade alla sinusoide se viene bruscamente interrotta? Io ho assunto che la sinusoide prosegua come se nulla fosse percorrendo la lunghezza $2L_1$ ma sinceramente non so come giustificare questa assunzione anzi a dire il vero non so cosa potrei affermare sulla riflessione dell'onda.Cosa accade alla sinusoide in corrispondenza dell'ascissa in cui avviene la riflessione?

[RenzoDF]

"Brufus":... Ora nel nostro esercizio quali sono le due sorgenti delle onde che interferiscono?

Beh, ovviamente, di sorgente ce n'è una sola; vanno a interferire l'onda diretta con l'onda riflessa dallo schermo, che volendo puoi anche vedere come sorgente secondaria, ma che non è indipendente da quella primaria.

"Brufus":...Cosa accade alla sinusoide in corrispondenza dell'ascissa in cui avviene la riflessione?

Sostanzialmente, in corrispondenza della discontinuità del mezzo di trasmissione, viene in parte riflessa e in parte trasmessa, in funzione delle impedenze acustiche dei due mezzi [nota]Il coefficiente di riflessione è determinabile con $R=(Z_2-Z_1)/(Z_2+Z_1)$[/nota]; nel nostro caso, ipotizzando che il secondo mezzo (lo schermo) presenti una impedenza molto maggiore del primo mezzo (l'aria), avremo che l'onda sonora viene (quasi) totalmente riflessa ($R\approx 1$), avrà un'ampiezza quasi uguale a quella dell'onda incidente, e ne manterrà la fase.

[Brufus1]

avrà un'ampiezza quasi uguale a quella dell'onda incidente, e ne manterrà la fase.

Ma matematicamente non capisco come trattare la sinusoide.Si genera un punto a angoloso. Di fatto non so più come trattare la lunghezza complessiva percorsa dalla seconda onda