Problema incidenza normale onda su lastra
Salve a tutti, vi chiedo aiuto in quanto per la Tesi sto usando un software di simulazioni di ambienti trasmissivi e mi è stato chiesto di verificare analiticamente i risultati ottenuti.
Nel caso in questione ho un trasmettitore e un ricevitore alla stessa altezza e distanza D=160, entrambi montano antenne isotrope con potenza di 1mW (0 dbm). Il tx emette un segnale a 1800 Mhz che incide normalmente una lastra di legno (permittività relativa 5, spessore 0.01m) posta alla distanza d1=85m. Il simulatore mi da potenza ricevuta di -83.24 dbM.
Questo è stato il mio svolgimento (mezzo1 aria, mezzo due legno, mezzo 3 aria):
$n1=1$ (coeff rifrazione aria)
$n2=sqrt(5)$ (coeff rifr legno)
$Z0=120*pi$(imp caratteristica vuoto)
$l=0.01$
$f=18*10^8 Hz ;
lambda=(3*10^8)/f;
D=160;
d1=85;
d2=75;
Pt=0.001 W$
$k=(2*pi)/lambda;$
$ eps12=(n2)/(n1); eps23=(n1)/(n2);
R12=(1-eps12)/(1+eps12);
T12=2/(1+eps12);
R23=-R12;
T23=(T12)/(eps23);$
$p=l*n2*k;$
$Ei= sqrt((2*Pt*Z0)/(4*pi*d1^2));$ (campo incidente lastra alla distanza d1)
$Etx=Ei*(T12*T23*exp(1i*p))/(1-R12*R23*exp(1i*2*p));$ (campo trasmesso nel terzo mezzo (aria) considerando riflessioni interne lastra)
$Ptx=1/(2*Z0)*abs(Etx)^2;
Pr=(lambda^2*Ptx)/((4*pi*(D-(d1+l)))^2$ (potenza ricevuta dal ricevitore a distanza (circa d2) dalla lastra)
$Prdbm= 10*log10(Pr)+30;$
a questo punto il risultato ottenuto è di circa -125 dbM, ben distante da ciò che ottengo con il simulatore.. per ovvi motivi sono molto più portato a pensare che abbia sbagliato io qualcosa ovviamente!
Nel caso in questione ho un trasmettitore e un ricevitore alla stessa altezza e distanza D=160, entrambi montano antenne isotrope con potenza di 1mW (0 dbm). Il tx emette un segnale a 1800 Mhz che incide normalmente una lastra di legno (permittività relativa 5, spessore 0.01m) posta alla distanza d1=85m. Il simulatore mi da potenza ricevuta di -83.24 dbM.
Questo è stato il mio svolgimento (mezzo1 aria, mezzo due legno, mezzo 3 aria):
$n1=1$ (coeff rifrazione aria)
$n2=sqrt(5)$ (coeff rifr legno)
$Z0=120*pi$(imp caratteristica vuoto)
$l=0.01$
$f=18*10^8 Hz ;
lambda=(3*10^8)/f;
D=160;
d1=85;
d2=75;
Pt=0.001 W$
$k=(2*pi)/lambda;$
$ eps12=(n2)/(n1); eps23=(n1)/(n2);
R12=(1-eps12)/(1+eps12);
T12=2/(1+eps12);
R23=-R12;
T23=(T12)/(eps23);$
$p=l*n2*k;$
$Ei= sqrt((2*Pt*Z0)/(4*pi*d1^2));$ (campo incidente lastra alla distanza d1)
$Etx=Ei*(T12*T23*exp(1i*p))/(1-R12*R23*exp(1i*2*p));$ (campo trasmesso nel terzo mezzo (aria) considerando riflessioni interne lastra)
$Ptx=1/(2*Z0)*abs(Etx)^2;
Pr=(lambda^2*Ptx)/((4*pi*(D-(d1+l)))^2$ (potenza ricevuta dal ricevitore a distanza (circa d2) dalla lastra)
$Prdbm= 10*log10(Pr)+30;$
a questo punto il risultato ottenuto è di circa -125 dbM, ben distante da ciò che ottengo con il simulatore.. per ovvi motivi sono molto più portato a pensare che abbia sbagliato io qualcosa ovviamente!
Risposte
Mi lascia qualche dubbio soprattutto la formulazione di $Etx$. Considera che $S21$ relativa alla lastra di dielettrico dovrebbe avere la seguente formulazione:
Il problema risulta di più facile soluzione se consideri, in prima approssimazione date le distanze in gioco, l’accoppiamento fra le antenne nello spazio libero a cui poi sottrarre in dB l’attenuazione dovuta all’inserzione della lastra.
Il problema risulta di più facile soluzione se consideri, in prima approssimazione date le distanze in gioco, l’accoppiamento fra le antenne nello spazio libero a cui poi sottrarre in dB l’attenuazione dovuta all’inserzione della lastra.
Intanto la ringrazio molto per la risposta,
ho fatto un errore nella trascrizione del quale mi sono accorto dopo nella formulazione di Etx.
R12 infatti è R21 (-R12) che corrisponderebbe a R23, quindi le due formule dovrebbero esser equivalenti (spero
)
Per quanto riguarda la formulazione che ha messo ho qualche domanda:
Immagino che S21 sia il coefficiente di trasmissione della lastra che andrò a moltiplicare per il campo incidente, ma il quadrato al numeratore non dovrebbe essere fuori dalla parentesi?
$ gamma $ sarebbe il coefficiente di estinzione
$ gamma=4π*k/λ $
con k coefficiente di attenuazione dato da $ k=2*pi/lambda $ (lambda calcolata tenendo conto dell'indice di rifrazione n2 diverso dal vuoto $lambda= (n1)/(n2)*lambda0$ ) ? se così non fosse, come lo trovo?
Per quanto riguarda il suo consiglio della risoluzione in dB, ha qualche articolo sul quale posso basarmi o qualche consiglio su come stimare l'attenuazione dovuta all’inserzione della lastra?
ho fatto un errore nella trascrizione del quale mi sono accorto dopo nella formulazione di Etx.
R12 infatti è R21 (-R12) che corrisponderebbe a R23, quindi le due formule dovrebbero esser equivalenti (spero
)Per quanto riguarda la formulazione che ha messo ho qualche domanda:
Immagino che S21 sia il coefficiente di trasmissione della lastra che andrò a moltiplicare per il campo incidente, ma il quadrato al numeratore non dovrebbe essere fuori dalla parentesi?
$ gamma $ sarebbe il coefficiente di estinzione
$ gamma=4π*k/λ $
con k coefficiente di attenuazione dato da $ k=2*pi/lambda $ (lambda calcolata tenendo conto dell'indice di rifrazione n2 diverso dal vuoto $lambda= (n1)/(n2)*lambda0$ ) ? se così non fosse, come lo trovo?
Per quanto riguarda il suo consiglio della risoluzione in dB, ha qualche articolo sul quale posso basarmi o qualche consiglio su come stimare l'attenuazione dovuta all’inserzione della lastra?
La discrepanza fra le due formulazioni è anche nel segno degli esponenziali, che dovrebbe essere negativo sia a numeratore che a denominatore. Nella formulazione che ho riportato $\gamma$ è la costante di propagazione nel dielettrico e, fatte le debite correzioni, le due formulazioni dovrebbero coincidere.
Quanto ti suggerivo era semplicemente di valutare l’attenuazione della lastra come: $S21=(Etx)/(Ei)$ espresso in dB ($20*log(S21)$), che andrebbe sommato alla potenza $Pr$ in $dBW$ ricevuta nel caso di accoppiamento fra le antenne nello spazio libero.
Ho fatto due conti un po’ di corsa e dovrebbe risultare:
$S21=-1.6dB$, con: $10*log(Pr)=-111.6dBW$.
Che darebbe effettivamente: $-111.6dBW-1.6dB+30dB=-83.2dBm$.
Quanto ti suggerivo era semplicemente di valutare l’attenuazione della lastra come: $S21=(Etx)/(Ei)$ espresso in dB ($20*log(S21)$), che andrebbe sommato alla potenza $Pr$ in $dBW$ ricevuta nel caso di accoppiamento fra le antenne nello spazio libero.
Ho fatto due conti un po’ di corsa e dovrebbe risultare:
$S21=-1.6dB$, con: $10*log(Pr)=-111.6dBW$.
Che darebbe effettivamente: $-111.6dBW-1.6dB+30dB=-83.2dBm$.
Ok, è sempre molto chiaro e mi è stato davvero di grande aiuto.
Mi scuso per l'ultima cosa ma ho ancora ahimè qualche problemino nel calcolo di S21.
Dopo aver calcolato
$lambda=c/f=0.1667$
$k=2*pi/lambda=37.6991$
$k2=k*n2=84.2978$
$gamma=i*k2$
$Z=377/(n2)=168.5995$
$G1=(Z-1)/(Z+1)=0.9882;
z=exp(-i*l*gamma)=2.3233;
S21=z*(1-G1^2)/(1-G1^2*z^2)$
$S21dB=20*log10(S21);$
Ottengo S21 in dB che è tutto meno che -1.6..
Mi scuso per l'ultima cosa ma ho ancora ahimè qualche problemino nel calcolo di S21.
Dopo aver calcolato
$lambda=c/f=0.1667$
$k=2*pi/lambda=37.6991$
$k2=k*n2=84.2978$
$gamma=i*k2$
$Z=377/(n2)=168.5995$
$G1=(Z-1)/(Z+1)=0.9882;
z=exp(-i*l*gamma)=2.3233;
S21=z*(1-G1^2)/(1-G1^2*z^2)$
$S21dB=20*log10(S21);$
Ottengo S21 in dB che è tutto meno che -1.6..
Come dicevo, $\gamma$ è la costante di propagazione nel dielettrico, quindi semplicemente: $\gamma=k2$. Da cui l’esponenziale renderà un numero complesso.
Poi per quanto riguarda $G1$, la $Z$ a cui fare riferimento dalla teoria delle linee, è quella normalizzata rispetto all’impedenza dell’aria: $Z/(Zo)=168.5/376.8$. Da cui si otttiene un ragionevole: $G1=-0.38$.
Poi per quanto riguarda $G1$, la $Z$ a cui fare riferimento dalla teoria delle linee, è quella normalizzata rispetto all’impedenza dell’aria: $Z/(Zo)=168.5/376.8$. Da cui si otttiene un ragionevole: $G1=-0.38$.
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