Problema giro della morte
Il carrello di un ottovolante,di massa m, viene uniformemente accelerato al livello del suolo per un tratto orizzontale di lunghezza L, dopodicchè si muove sui binari senza attrito. Superatala quota h della prima rampa, percorre un "cerchio della morte" di diametro d avente il punto più basso al livello del suolo. Infine, si ferma al livello del suolo grazie all'attrito col tratto finale dei binari, di lunghezza L'.
Determinare:
1) la velocità minima, $v_0$, cui deve essere accelerato il carrello per superare la prima rampa;
2)il modulo della forza accellerante $F$;
3)la durata $T$ della fase di accelerazione;
4) la potenza media, P, del sistema di accelerazione;
5) l'energia potenziale gravitazionale del carrello quando raggiunge l'apice del giro della morte
6) l'energia cinetica quando è all'apice del giro della morte
7)la forza normale esercitata dal binario quando è all'apicedle cerchio della morte;
8) il modulo della forza frenante F' nel tratto finale;
9) il coefficiente d'attrito dinamico tra l'ultimo tratto del binario ed il carrello;
Io ho pensato che per il primo punto sfruttando la conservazione dell'energia meccanica $v=sqrt(2gh)$
per il punto 2 $f=ma$ dove $a=v_f/t$ e allo stesso modo $t=2L/v_f$
inoltre per il punto 5 avevo pensato che all'apice l'enrgia potenziale dovesse essere$mgh$
so che è molto poco ma oltre a questo non riesco a fare...qualcuno mi aiuta???
Determinare:
1) la velocità minima, $v_0$, cui deve essere accelerato il carrello per superare la prima rampa;
2)il modulo della forza accellerante $F$;
3)la durata $T$ della fase di accelerazione;
4) la potenza media, P, del sistema di accelerazione;
5) l'energia potenziale gravitazionale del carrello quando raggiunge l'apice del giro della morte
6) l'energia cinetica quando è all'apice del giro della morte
7)la forza normale esercitata dal binario quando è all'apicedle cerchio della morte;
8) il modulo della forza frenante F' nel tratto finale;
9) il coefficiente d'attrito dinamico tra l'ultimo tratto del binario ed il carrello;
Io ho pensato che per il primo punto sfruttando la conservazione dell'energia meccanica $v=sqrt(2gh)$
per il punto 2 $f=ma$ dove $a=v_f/t$ e allo stesso modo $t=2L/v_f$
inoltre per il punto 5 avevo pensato che all'apice l'enrgia potenziale dovesse essere$mgh$
so che è molto poco ma oltre a questo non riesco a fare...qualcuno mi aiuta???
Risposte
nessuno?
nessuno proprio???
metti un disegno?
L'altezza $h$ determina il valore della velocità $v = sqrt(2gh)$ . Noti $v$ ed $L$ , puoi risolvere le due equazioni del moto uniformemente accelerato :
$v=at $
$L=1/2at^2$
per trovare le due incognite $a$ e $t$ .
PER poter descrivere il "cerchio della morte" , di diametro $d$ , occorre che l'altezza $h$ sia almeno pari a $2.5R = 2.5 d/2$ , altrimenti il carrello si stacca prima di arrivare alla sommità della pista circolare .
LA potenza media nel tratto in accelerazione puoi trovarla rapportando il lavoro al tempo .
E con ciò , sei già arrivato a metà del lavoro....Poi c'è il resto.
$v=at $
$L=1/2at^2$
per trovare le due incognite $a$ e $t$ .
PER poter descrivere il "cerchio della morte" , di diametro $d$ , occorre che l'altezza $h$ sia almeno pari a $2.5R = 2.5 d/2$ , altrimenti il carrello si stacca prima di arrivare alla sommità della pista circolare .
LA potenza media nel tratto in accelerazione puoi trovarla rapportando il lavoro al tempo .
E con ciò , sei già arrivato a metà del lavoro....Poi c'è il resto.
"professorkappa":
metti un disegno?
Premetto che il disegno non c'è però dovrebbe essere in uno di questi due modi credo piu il primo
P.S li ho fatti io abbiate pazienza se sono un po storti
nessuno neanche con il disegno???
Lepre ,
ti sei accorto che io ti ho già risposto per metà , prima del disegno? Ti ho fatto notare, e te lo ripeto guardando il tuo disegno più a sinistra , che il diametro $d$ del giro, che in basso tocca il suolo, deve essere inferiore all'altezza $h$ della prima sommità del percorso . Quando il carrello, accelerato sul tratto rettilineo iniziale alla velocità $v= sqrt(2gh) $ ( che è la minima velocità per arrivare alla cima ) arriva all'altezza $h$ la sua velocità è nulla , l'energia potenziale è massima ; quindi si precipita nella discesa trasformando l'energia potenziale in cinetica , e poi entra nel loop, e deve arrivare al punto ad altezza $d$ senza staccarsi; ti ho detto che deve essere almeno $h = 2.5 d/2$ . Quindi il disegno va corretto , deve essere d
ti sei accorto che io ti ho già risposto per metà , prima del disegno? Ti ho fatto notare, e te lo ripeto guardando il tuo disegno più a sinistra , che il diametro $d$ del giro, che in basso tocca il suolo, deve essere inferiore all'altezza $h$ della prima sommità del percorso . Quando il carrello, accelerato sul tratto rettilineo iniziale alla velocità $v= sqrt(2gh) $ ( che è la minima velocità per arrivare alla cima ) arriva all'altezza $h$ la sua velocità è nulla , l'energia potenziale è massima ; quindi si precipita nella discesa trasformando l'energia potenziale in cinetica , e poi entra nel loop, e deve arrivare al punto ad altezza $d$ senza staccarsi; ti ho detto che deve essere almeno $h = 2.5 d/2$ . Quindi il disegno va corretto , deve essere d
"Shackle":
Lepre ,
ti sei accorto che io ti ho già risposto per metà , prima del disegno? Ti ho fatto notare, e te lo ripeto guardando il tuo disegno più a sinistra , che il diametro $d$ del giro, che in basso tocca il suolo, deve essere inferiore all'altezza $h$ della prima sommità del percorso . Quando il carrello, accelerato sul tratto rettilineo iniziale alla velocità $v= sqrt(2gh) $ ( che è la minima velocità per arrivare alla cima ) arriva all'altezza $h$ la sua velocità è nulla , l'energia potenziale è massima ; quindi si precipita nella discesa trasformando l'energia potenziale in cinetica , e poi entra nel loop, e deve arrivare al punto ad altezza $d$ senza staccarsi; ti ho detto che deve essere almeno $h = 2.5 d/2$ . Quindi il disegno va corretto , deve essere dSei in grado di spiegare questa cosa oppure no? Sei in grado di andare avanti un po' da solo sul resto ? Ti ho dato indicazioni .
innanzitutto ti ringrazio per la risposta e mi scuso perchè prima non l'avevo proprio notata.
per ora tutto chiaro quindi a questo punto direi che l'energia potenziale gravitazionale è $mg(d+h)$
per i punti restanti non riesco a capire se la velocità all'interno del cerchio fino alla conclusione rimanga costante l'enrgia cintecia è $1/2mv$ e la forza normale $ma$
per la forza frenante $F=ma$ dove $a=1/2(-v/(L'))$
mentre il coefficiente d'attrito è $u_d=f_d/mg$ giusto??? ci spero ma non credo sia cosi
"lepre561":
innanzitutto ti ringrazio per la risposta e mi scuso perchè prima non l'avevo proprio notata.
per ora tutto chiaro quindi a questo punto direi che l'energia potenziale gravitazionale è $mg(d+h)$
per i punti restanti non riesco a capire se la velocità all'interno del cerchio fino alla conclusione rimanga costante l'enrgia cintecia è $1/2mv$ e la forza normale $ma$
No , non ci siamo proprio. Il che significa che non hai capito il problema del cerchio della morte. Qui si basa tutto sulla trasformazione di energia potenziale in cinetica , e viceversa .
Il tuo esercizio dice che il carrello è accelerato a livello del suolo, per un tratto L, fino a raggiungere la velocità $v_0$ sufficiente per farlo arrivare alla cima della prima curva , posta ad altezza $h$. Quindi deve essere :
$v_0 = sqrt(2gh)$
e con questo valore risolviamo la prima parte dell'esercizio.
Quando è arrivato sulla cima $h$ , tutta l'energia cinetica iniziale si è trasformata in energia potenziale $mgh$ ; il carrello cade dall'altra parte e scivola giù , quindi ritorna a livello del suolo , e ritrasforma nuovamente l'energia potenziale $mgh$ in cinetica $1/2mv_0^2$ . Insomma, prima di entrare nel cerchio della morte (loop) ha ripreso la stessa velocità che aveva quando, dal suolo, è salito sulla cima $h$ . E questo è una logica conseguenza della conservazione dell'energia .
Ora c'è il loop. Ho fatto io il disegno :
Il problema del cerchio della morte consiste nel determinare da quale altezza $h$ un carrello ( considerato puntiforme ) deve cadere lungo una guida liscia , immettendosi poi nella guida circolare liscia di raggio $r= d/2$ , senza che si stacchi mai. Evidentemente , basta verificare che non si stacchi quando, descrivendo la guida circolare e quindi aumentando nuovamente di quota, arriva al punto più alto , cioè a $d=2r$ , senza staccarsi , no? Quindi , deve avere nel punto più alto , che ho chiamato $Q$, una certa energia cinetica, ovvero una certa velocità : quale? (NB : il punto più basso della guida è sullo stesso piano di riferimento di partenza)
In ogni punto del loop, la guida esercita sul carrello una reazione vincolare $vecR$ diretta verso il centro, e inoltre il carrello è sottoposto alla forza peso $mvecg$ . La seconda eq. della dinamica dice che :
$vecR + mvecg = mveca$
nel punto $Q$ più alto , la reazione della guida è minima: ponendola uguale a zero, abbiamo il minimo di velocità , che si ricava dalla reazione vettoriale precedente ponendo $vecR = 0 $; l'accelerazione nel punto più alto è tutta centripeta , per cui deve essere, in $Q$ : $mvecg=mveca$ ; passando ai moduli (= proiettando sull'asse verticale) :
$g = a = v^2/r \rightarrow v = sqrt(gr)$
quindi , questa è la velocità minima con cui il carrello deve arrivare nel punto $Q$ , per non cadere . Chiaro ?
Adesso, ripeto, sappiamo che questo carrello ha percorso la discesa precedente, di altezza $h$ , per immettersi nella guida circolare . Vuol dire che l'energia potenziale iniziale $mgh$ si è trasformata tutta in energia cinetica a livello del suolo :
$mgh = 1/2mv_0^2$
il carrello entra nella guida con questa energia cinetica , e risale . Evidentemente , per la conservazione dell'energia , durante la salita nella guida circolare una parte dell'energia si ritrasforma in potenziale . Nel punto alto $2r$ , sarà :
$1/2mv_0^2 = 1/2mv^2 + mg*2r$
dove $v = sqrt(gr)$ è quella trovata prima , che non fa staccare il carrello . Sostituendo , abbiamo che :
$1/2mv_0^2 = 1/2mgr +mg*2r \rightarrow v_0^2 = 5gr$
Ci sei fin qui ?
Quindi deve essere, sempre per la conservazione dell'energia :
$mgh = 1/2mv_0^2 = 1/2m*5gr \rightarrow h = 5/2r = 5/4d$
dove $d = 2r $ è il diametro del loop . Questo vuol dire che, affinché il carrello non si stacchi , deve essere almeno : $h=5/4d$ , dove $d$ è il diametro del loop . È chiaro ?
Ora sai andare avanti con le domande? Alle prime 4 abbiamo già risposto . Alle 5,6,7 ti ho dato la risposta ora; quanto valgono l'en. potenziale e l'en. cinetica nel punto più alto del loop ? Quanto vale la reazione della guida sul carrello, in questo punto ? Guarda la figura , ho scritto lí i valori .
"Shackle":
[quote="lepre561"]
innanzitutto ti ringrazio per la risposta e mi scuso perchè prima non l'avevo proprio notata.
per ora tutto chiaro quindi a questo punto direi che l'energia potenziale gravitazionale è $mg(d+h)$
per i punti restanti non riesco a capire se la velocità all'interno del cerchio fino alla conclusione rimanga costante l'enrgia cintecia è $1/2mv$ e la forza normale $ma$
No , non ci siamo proprio. Il che significa che non hai capito il problema del cerchio della morte. Qui si basa tutto sulla trasformazione di energia potenziale in cinetica , e viceversa .
Il tuo esercizio dice che il carrello è accelerato a livello del suolo, per un tratto L, fino a raggiungere la velocità $v_0$ sufficiente per farlo arrivare alla cima della prima curva , posta ad altezza $h$. Quindi deve essere :
$v_0 = sqrt(2gh)$
e con questo valore risolviamo la prima parte dell'esercizio.
Quando è arrivato sulla cima $h$ , tutta l'energia cinetica iniziale si è trasformata in energia potenziale $mgh$ ; il carrello cade dall'altra parte e scivola giù , quindi ritorna a livello del suolo , e ritrasforma nuovamente l'energia potenziale $mgh$ in cinetica $1/2mv_0^2$ . Insomma, prima di entrare nel cerchio della morte (loop) ha ripreso la stessa velocità che aveva quando, dal suolo, è salito sulla cima $h$ . E questo è una logica conseguenza della conservazione dell'energia .
Ora c'è il loop. Ho fatto io il disegno :
Il problema del cerchio della morte consiste nel determinare da quale altezza $h$ un carrello ( considerato puntiforme ) deve cadere lungo una guida liscia , immettendosi poi nella guida circolare liscia di raggio $r= d/2$ , senza che si stacchi mai. Evidentemente , basta verificare che non si stacchi quando, descrivendo la guida circolare e quindi aumentando nuovamente di quota, arriva al punto più alto , cioè a $d=2r$ , senza staccarsi , no? Quindi , deve avere nel punto più alto , che ho chiamato $Q$, una certa energia cinetica, ovvero una certa velocità : quale? (NB : il punto più basso della guida è sullo stesso piano di riferimento di partenza)
In ogni punto del loop, la guida esercita sul carrello una reazione vincolare $vecR$ diretta verso il centro, e inoltre il carrello è sottoposto alla forza peso $mvecg$ . La seconda eq. della dinamica dice che :
$vecR + mvecg = mveca$
nel punto $Q$ più alto , la reazione della guida è minima: ponendola uguale a zero, abbiamo il minimo di velocità , che si ricava dalla reazione vettoriale precedente ponendo $vecR = 0 $; l'accelerazione nel punto più alto è tutta centripeta , per cui deve essere, in $Q$ : $mvecg=mveca$ ; passando ai moduli (= proiettando sull'asse verticale) :
$g = a = v^2/r \rightarrow v = sqrt(gr)$
quindi , questa è la velocità minima con cui il carrello deve arrivare nel punto $Q$ , per non cadere . Chiaro ?
Adesso, ripeto, sappiamo che questo carrello ha percorso la discesa precedente, di altezza $h$ , per immettersi nella guida circolare . Vuol dire che l'energia potenziale iniziale $mgh$ si è trasformata tutta in energia cinetica a livello del suolo :
$mgh = 1/2mv_0^2$
il carrello entra nella guida con questa energia cinetica , e risale . Evidentemente , per la conservazione dell'energia , durante la salita nella guida circolare una parte dell'energia si ritrasforma in potenziale . Nel punto alto $2r$ , sarà :
$1/2mv_0^2 = 1/2mv^2 + mg*2r$
dove $v = sqrt(gr)$ è quella trovata prima , che non fa staccare il carrello . Sostituendo , abbiamo che :
$1/2mv_0^2 = 1/2mgr +mg*2r \rightarrow v_0^2 = 5gr$
Ci sei fin qui ?
Quindi deve essere, sempre per la conservazione dell'energia :
$mgh = 1/2mv_0^2 = 1/2m*5gr \rightarrow h = 5/2r = 5/4d$
dove $d = 2r $ è il diametro del loop . Questo vuol dire che, affinché il carrello non si stacchi , deve essere almeno : $h=5/4d$ , dove $d$ è il diametro del loop . È chiaro ?
Ora sai andare avanti con le domande? Alle prime 4 abbiamo già risposto . Alle 5,6,7 ti ho dato la risposta ora; quanto valgono l'en. potenziale e l'en. cinetica nel punto più alto del loop ? Quanto vale la reazione della guida sul carrello, in questo punto ? Guarda la figura , ho scritto lí i valori .[/quote]
Allora io direi che l'energia potenziale è $mgd$ e non capisco perché deve essere $4/5d$
Per quanto riguarda la forza normale deve essere $P=ma=m*(sqrt(gr)/r)$
L'energia cinetica che ho avuto più problemi dovrebbe essere $1/2m(5gr)^2$
"Shackle":
[quote="lepre561"]
innanzitutto ti ringrazio per la risposta e mi scuso perchè prima non l'avevo proprio notata.
per ora tutto chiaro quindi a questo punto direi che l'energia potenziale gravitazionale è $mg(d+h)$
per i punti restanti non riesco a capire se la velocità all'interno del cerchio fino alla conclusione rimanga costante l'enrgia cintecia è $1/2mv$ e la forza normale $ma$
No , non ci siamo proprio. Il che significa che non hai capito il problema del cerchio della morte. Qui si basa tutto sulla trasformazione di energia potenziale in cinetica , e viceversa .
Il tuo esercizio dice che il carrello è accelerato a livello del suolo, per un tratto L, fino a raggiungere la velocità $v_0$ sufficiente per farlo arrivare alla cima della prima curva , posta ad altezza $h$. Quindi deve essere :
$v_0 = sqrt(2gh)$
e con questo valore risolviamo la prima parte dell'esercizio.
Quando è arrivato sulla cima $h$ , tutta l'energia cinetica iniziale si è trasformata in energia potenziale $mgh$ ; il carrello cade dall'altra parte e scivola giù , quindi ritorna a livello del suolo , e ritrasforma nuovamente l'energia potenziale $mgh$ in cinetica $1/2mv_0^2$ . Insomma, prima di entrare nel cerchio della morte (loop) ha ripreso la stessa velocità che aveva quando, dal suolo, è salito sulla cima $h$ . E questo è una logica conseguenza della conservazione dell'energia .
Ora c'è il loop. Ho fatto io il disegno :
Il problema del cerchio della morte consiste nel determinare da quale altezza $h$ un carrello ( considerato puntiforme ) deve cadere lungo una guida liscia , immettendosi poi nella guida circolare liscia di raggio $r= d/2$ , senza che si stacchi mai. Evidentemente , basta verificare che non si stacchi quando, descrivendo la guida circolare e quindi aumentando nuovamente di quota, arriva al punto più alto , cioè a $d=2r$ , senza staccarsi , no? Quindi , deve avere nel punto più alto , che ho chiamato $Q$, una certa energia cinetica, ovvero una certa velocità : quale? (NB : il punto più basso della guida è sullo stesso piano di riferimento di partenza)
In ogni punto del loop, la guida esercita sul carrello una reazione vincolare $vecR$ diretta verso il centro, e inoltre il carrello è sottoposto alla forza peso $mvecg$ . La seconda eq. della dinamica dice che :
$vecR + mvecg = mveca$
nel punto $Q$ più alto , la reazione della guida è minima: ponendola uguale a zero, abbiamo il minimo di velocità , che si ricava dalla reazione vettoriale precedente ponendo $vecR = 0 $; l'accelerazione nel punto più alto è tutta centripeta , per cui deve essere, in $Q$ : $mvecg=mveca$ ; passando ai moduli (= proiettando sull'asse verticale) :
$g = a = v^2/r \rightarrow v = sqrt(gr)$
quindi , questa è la velocità minima con cui il carrello deve arrivare nel punto $Q$ , per non cadere . Chiaro ?
Adesso, ripeto, sappiamo che questo carrello ha percorso la discesa precedente, di altezza $h$ , per immettersi nella guida circolare . Vuol dire che l'energia potenziale iniziale $mgh$ si è trasformata tutta in energia cinetica a livello del suolo :
$mgh = 1/2mv_0^2$
il carrello entra nella guida con questa energia cinetica , e risale . Evidentemente , per la conservazione dell'energia , durante la salita nella guida circolare una parte dell'energia si ritrasforma in potenziale . Nel punto alto $2r$ , sarà :
$1/2mv_0^2 = 1/2mv^2 + mg*2r$
dove $v = sqrt(gr)$ è quella trovata prima , che non fa staccare il carrello . Sostituendo , abbiamo che :
$1/2mv_0^2 = 1/2mgr +mg*2r \rightarrow v_0^2 = 5gr$
Ci sei fin qui ?
Quindi deve essere, sempre per la conservazione dell'energia :
$mgh = 1/2mv_0^2 = 1/2m*5gr \rightarrow h = 5/2r = 5/4d$
dove $d = 2r $ è il diametro del loop . Questo vuol dire che, affinché il carrello non si stacchi , deve essere almeno : $h=5/4d$ , dove $d$ è il diametro del loop . È chiaro ?
Ora sai andare avanti con le domande? Alle prime 4 abbiamo già risposto . Alle 5,6,7 ti ho dato la risposta ora; quanto valgono l'en. potenziale e l'en. cinetica nel punto più alto del loop ? Quanto vale la reazione della guida sul carrello, in questo punto ? Guarda la figura , ho scritto lí i valori .[/quote]
Allora innanzitutto vorrei sapere con $v_0$ cosa si intende perché se è la velocità che serve per raggiungere l'altezza h vorrei capire perché è stato cambiato il valore... proprio per questo non riesco a trovare l'energia cinetica
Poi l'energia potenziale dovrebbe essere $mgd$ non ho capito perché$5/4d$
Per quanto riguarda la reazione sul carrello dovrebbe essere $P=m(sqrt(gr)/r)$
Ringrazio nuovamente
Ti ho spiegato punto per punto tutto l’esercizio , e tu dici che non capisci perché “ho cambiato il valore “ della velocità iniziale! Il simbolo $v_0$ non è altro che la velocità iniziale: $sqrt(2gh)$ che deve avere, come minimo, il carrello per arrivare alla prima cima alta $h$ ; ho semplicemente aggiunto il pedice $0$, per distinguerla da un'altra velocità $v=sqrt(gr)$ , che è quella che il carrello deve avere , come minimo, alla sommità $d$ del giro della morte.
Possibile mai che l'aggiunta di un pedice alla velocità iniziale sia tanto incomprensibile,
Mah!
Inoltre, mi pare che tu non abbia capito perché dev’essere $d=4/5h$ al massimo: rileggiti le spiegazioni, non c'è nulla da ripetere.
L’energia potenziale nel punto più alto del loop è:$E_p= mgd = 4/5mgh$ . L’energia cinetica è $ E_k = 1/2m*gr = 1/5mgh$ : verificalo , guarda il disegno! La reazione della guida sul carrello, nel punto più alto, è zero! Quando il carrello, dopo aver percorso il loop, ritorna in basso, riacquista la stessa velocità con cui è entrato nel loop: si verifica anche questo, con la conservazione dell’energia, infatti deve essere :
$E_p + E_k = E_f \rightarrow 4/5mgh + 1/5mgh = 1/2mv_f^2 \rightarrow mgh = 1/2mv_f^2 \rightarrow v_f = sqrt(2gh) = v_0 $
cioè , la velocità finale del carrello, quando ritorna in basso ed esce dal loop , è : $v_f = v_0 $ . Non si è consumata alcuna energia , perchè la guida è liscia .
È chiaro ? Io non so proprio in che modo, certe volte, vi si debbano spiegare le cose , per farvi capire ! Questo vuol dire che devi imparare bene il principio di conservazione dell'energia , e le trasformazioni in potenziale e cinetica.
Infine, rimane il tratto finale L’ , dove c’è attrito: sai andare avanti da solo? Il carrello inizia questo tratto con la velocità $v_f $. Conosci la velocità, conosci la lunghezza L’ del tratto: è moto uniformemente decelerato, la forza frenante è la forza di attrito: hai tutti gli elementi per determinare quello che vuole il problema. Un piccolo sforzo, su !
Possibile mai che l'aggiunta di un pedice alla velocità iniziale sia tanto incomprensibile,
Mah!Inoltre, mi pare che tu non abbia capito perché dev’essere $d=4/5h$ al massimo: rileggiti le spiegazioni, non c'è nulla da ripetere.
L’energia potenziale nel punto più alto del loop è:$E_p= mgd = 4/5mgh$ . L’energia cinetica è $ E_k = 1/2m*gr = 1/5mgh$ : verificalo , guarda il disegno! La reazione della guida sul carrello, nel punto più alto, è zero! Quando il carrello, dopo aver percorso il loop, ritorna in basso, riacquista la stessa velocità con cui è entrato nel loop: si verifica anche questo, con la conservazione dell’energia, infatti deve essere :
$E_p + E_k = E_f \rightarrow 4/5mgh + 1/5mgh = 1/2mv_f^2 \rightarrow mgh = 1/2mv_f^2 \rightarrow v_f = sqrt(2gh) = v_0 $
cioè , la velocità finale del carrello, quando ritorna in basso ed esce dal loop , è : $v_f = v_0 $ . Non si è consumata alcuna energia , perchè la guida è liscia .
È chiaro ? Io non so proprio in che modo, certe volte, vi si debbano spiegare le cose , per farvi capire ! Questo vuol dire che devi imparare bene il principio di conservazione dell'energia , e le trasformazioni in potenziale e cinetica.
Infine, rimane il tratto finale L’ , dove c’è attrito: sai andare avanti da solo? Il carrello inizia questo tratto con la velocità $v_f $. Conosci la velocità, conosci la lunghezza L’ del tratto: è moto uniformemente decelerato, la forza frenante è la forza di attrito: hai tutti gli elementi per determinare quello che vuole il problema. Un piccolo sforzo, su !
allora una piccola premessa dato che comunque il valore di $d$ lo abbiamo non capisco perchè andare a trovare l'altezza in relazione ad$h$
Poi la forza frenante è $F=ma$
$a=-(v_0)^2/(2L')$
il coefficinte d'attrito $u_d=F/(mg)$
giusto??? ringrazio nuovamente
Poi la forza frenante è $F=ma$
$a=-(v_0)^2/(2L')$
il coefficinte d'attrito $u_d=F/(mg)$
giusto??? ringrazio nuovamente
allora una piccola premessa dato che comunque il valore di $d$ lo abbiamo non capisco perchè andare a trovare l'altezza in relazione ad $h$
È vero che il testo dell'esercizio, se lo hai riportato esattamente, non dice nulla sul rapporto che deve esserci tra $h$ e il diametro $d$ del loop ; però questa è una grave mancanza del testo stesso ; infatti si potrebbe pensare che il diametro $d$ del loop possa essere qualsiasi , anche molto maggiore di $h$ : e questo è assolutamente sbagliato.
Infatti , affinché il carrello descriva il "giro della morte" senza cadere prima di arrivare alla sommità $d$, occorre che , come è stato dimostrato , l'altezza $h$ sia almeno uguale a $5/4d$ , ovvero, in altri termini , che sia soddisfatta la relazione :
$ d <= 4/5h$
Ecco perchè ho insistito tanto su questo punto . Certo, si può anche supporre che $d$ sia molto minore di $4/5h$ , ma di solito si studia il caso limite , in cui $d=4/5h$, come ho fatto io. Se fosse $d<4/5h$, cosa che il tuo testo non precisa, e quindi lo deve supporre chi svolge l’eservizio, cambierebbero alcuni risultati. L’energia cinetica in $d$ sarebbe uguale a $mg(h-d)$, e la reazione della guida in $d$ sarebbe diversa da zero: potresti provare da solo a trovare quanto vale, applicando la 2^ equazione della dinamica che ho già scritto, e tenendo presente che nel punto più alto del loop l’accelerazione è tutta centripeta...
Comunque , siamo arrivati a dedurre che , non essendoci alcuna perdita di energia fin quando il carrello ritorna al punto più basso, esso esce dal loop con la stessa velocità $v_0$ a cui era stato accelerato inizialmente per superare la prima vetta $h$, cioè ha energia cinetica $1/2mv_0^2$.
Il tratto finale orizzontale , di lunghezza $L'$ nota , presenta attrito , per cui il moto è uniformemente "decelerato" (non uso mai questo termine, preferisco dire che l'accelerazione è discorde con la velocità ), finchè sia arresta . LE equazioni da scrivere sono dunque :
$v = v_0 -at$
$L' = v_0t -1/2at^2$
il modulo di $a$ è dato da : $a = F/m = (mu*mg)/m = mug$
il carrello si arresta al tempo $t_f$ in cui la velocità si annulla : $ 0 = v_0 - at_f \rightarrow t_f = v_0/a$
sostituendo nella seconda equazione , si ha : $ L' = v_0^2/(2a) = 1/2 v_0^2/(mug) $
da cui si ricava il coefficiente di attrito del tratto $L'$ :
$mu = 1/2 v_0^2/(L'g)$
e con questo, il tuo esercizio è finito. Finalmente...
Scusa la domanda ma non avendo il tempo non si può applicare $v_f^2=v_i^2+2a(x_f-x_i)$???
Certo, come no. Ma allora, fermo restando che consideri $x_f >x_i$ , la formula dà : $v_f > v_i$ se attribuisci ad $a$ il segno positivo, cioè se dici che $a>0$ quando l'accelerazione è concorde alla velocità , per cui la velocità va aumentando col tempo.
Se l'accelerazione è discorde con la velocità, quindi il corpo rallenta fino a fermarsi, devi attribuire ad $a$ il segno "-" , cioè dire che $a<0 $ .
Ma questi giochi con i segni sono pericolosi, nel senso che possono portare a risultati sbagliati, a seconda di come sono orientati i vettori $vecv$ e $veca$ tra di loro e rispetto agli assi coordinati. Ci vuole il famoso grano di sale, quando si applicano formule alla cieca; e io preferisco ragionare sulla fisica.
Nel nostro caso , la velocità finale è nulla : $v_f =0 $ , quella iniziale è $v_i = v_0$ . La distanza percorsa è : $x_f -x_i = L' $ . E quindi, applicando la formula sopra detta , in cui si attribuisce all'accelerazione il segno negativo perchè il corpo rallenta :
$0 = v_0^2 -2aL' \rightarrow L' = v_0^2/(2a) $
E mi pare di averla scritta, eliminando il tempo dal sistema di due equazioni che danno la velocità e lo spazio .È più giusto considerare $a$ come "modulo" del vettore $veca$ , e lasciare fuori il segno : il segno riguarda la componente di un vettore su di un asse, e il segno dipende dall'orientazione del vettore rispetto all'asse .
Se l'accelerazione è discorde con la velocità, quindi il corpo rallenta fino a fermarsi, devi attribuire ad $a$ il segno "-" , cioè dire che $a<0 $ .
Ma questi giochi con i segni sono pericolosi, nel senso che possono portare a risultati sbagliati, a seconda di come sono orientati i vettori $vecv$ e $veca$ tra di loro e rispetto agli assi coordinati. Ci vuole il famoso grano di sale, quando si applicano formule alla cieca; e io preferisco ragionare sulla fisica.
Nel nostro caso , la velocità finale è nulla : $v_f =0 $ , quella iniziale è $v_i = v_0$ . La distanza percorsa è : $x_f -x_i = L' $ . E quindi, applicando la formula sopra detta , in cui si attribuisce all'accelerazione il segno negativo perchè il corpo rallenta :
$0 = v_0^2 -2aL' \rightarrow L' = v_0^2/(2a) $
E mi pare di averla scritta, eliminando il tempo dal sistema di due equazioni che danno la velocità e lo spazio .È più giusto considerare $a$ come "modulo" del vettore $veca$ , e lasciare fuori il segno : il segno riguarda la componente di un vettore su di un asse, e il segno dipende dall'orientazione del vettore rispetto all'asse .
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