Problema gas perfetto monoatomico
Salve ragazzi, il problema è questo sopra, e dopo aver provato molte strade, mi sono reso conto che stavo andando a vuoto, c'è qualcosa che mi sfugge.
Potreste darmi una mano, per favore?
Risposte
Ciao erosdesimone e benvenuto sul forum.
Comincia, come vuole il regolamento, con l'esporre cos'hai fatto.
Comincia, come vuole il regolamento, con l'esporre cos'hai fatto.
Ok Palliit, non l'avevo scritto perchè già sono quasi certo fosse sbagliato, comunque:
Ho pensato prima cosa a calcolarmi la pressione iniziale del gas, quando è tutto contenuto nel recipiente di sinistra. L'ho fatto con l'eq. di Poisson per le adiabatiche:
\(\displaystyle p_iV_i^\gamma=p_fV_f^\gamma \)
Ricordando che il volume finale è 4 volte quello iniziale, e supponendo (non so se è giusto) che la pressione finale sia quella atmosferica. Ho trovato un valore di:
\(\displaystyle p_i=1021292 Pa \)
Ho pensato prima cosa a calcolarmi la pressione iniziale del gas, quando è tutto contenuto nel recipiente di sinistra. L'ho fatto con l'eq. di Poisson per le adiabatiche:
\(\displaystyle p_iV_i^\gamma=p_fV_f^\gamma \)
Ricordando che il volume finale è 4 volte quello iniziale, e supponendo (non so se è giusto) che la pressione finale sia quella atmosferica. Ho trovato un valore di:
\(\displaystyle p_i=1021292 Pa \)
tu sai che
$p_i(V_i)^gamma=p_0(4V_i)^gamma$
$p_0(4V_i)=nRT_f$
$p_iV_i=nRT_i$
puoi calcolare $T_f/T_i$
edit : $p_0$ pressione esterna
$p_i(V_i)^gamma=p_0(4V_i)^gamma$
$p_0(4V_i)=nRT_f$
$p_iV_i=nRT_i$
puoi calcolare $T_f/T_i$
edit : $p_0$ pressione esterna
Ho provato ad eguagliare le due equazioni di stato, come mi hai suggerito, ricavandomi la temperatura finale, ma non è esatto. Il mio dubbio ora è, siamo sicuri che la pressione esterna, ovvero la pressione finale è quella atmosferica? Inoltre il mio ragionamento precedente per la pressione iniziale è esatto?
ma io non ho fatto nessuna ipotesi sulla pressione esterna
il risultato dovrebbe essere $T_f=4(1/4)^gammaT_i$
il risultato dovrebbe essere $T_f=4(1/4)^gammaT_i$
Niente da fare, mi viene un 142,8 che tra l'altro veniva già anche a me con non ricordo quale procedimento, mentre il risultato esatto è 240K. 
Avevo pensato che il suggerimento all'inizio, ovvero quello del calore molare, non so se è qualcosa da applicare..
Avevo pensato che il suggerimento all'inizio, ovvero quello del calore molare, non so se è qualcosa da applicare..
eppure a me sembra che le 3 equazioni che ho scritto siano giuste
Ragazzi nessun altro suggerimento, per favore?
Ciao ragazzi!
Dopo averci pensato un po' con amici siamo giunti alla conclusione che la trasformazione non è reversibile in quanto non vi è, istante per istante, equilibrio meccanico sul pistone: essendo la pressione esterna costante e quella interna, ovviamente, variabile.
In tali condizioni non valgono le equazioni delle isotropiche usate da stormy, ma l'esercizio può comunque essere risolto calcolando il lavoro compiuto dalla pressione esterna sul pistone.
Il primo principio per questa trasformazione si legge:
\[\Delta U=L \Rightarrow nc_v(T_f-T_i)= -p_0 (V_f-V_i) \Rightarrow nc_v(T_f-T_i)= -3p_0 V_i \]
Lo stato finale del gas è di equilibrio, vale allora l'equazione di stato dei gas perfetti:
\[p_f V_f = nRT_f \Rightarrow p_0 V_i = \frac{nRT_f}{4}\]
Sostituendo nella prima equazione e sfruttando la relazione di Mayer si giunge alla soluzione: $T_f = 2/3 T_i = 240K$.
Dopo averci pensato un po' con amici siamo giunti alla conclusione che la trasformazione non è reversibile in quanto non vi è, istante per istante, equilibrio meccanico sul pistone: essendo la pressione esterna costante e quella interna, ovviamente, variabile.
In tali condizioni non valgono le equazioni delle isotropiche usate da stormy, ma l'esercizio può comunque essere risolto calcolando il lavoro compiuto dalla pressione esterna sul pistone.
Il primo principio per questa trasformazione si legge:
\[\Delta U=L \Rightarrow nc_v(T_f-T_i)= -p_0 (V_f-V_i) \Rightarrow nc_v(T_f-T_i)= -3p_0 V_i \]
Lo stato finale del gas è di equilibrio, vale allora l'equazione di stato dei gas perfetti:
\[p_f V_f = nRT_f \Rightarrow p_0 V_i = \frac{nRT_f}{4}\]
Sostituendo nella prima equazione e sfruttando la relazione di Mayer si giunge alla soluzione: $T_f = 2/3 T_i = 240K$.
giusto!!!!!!!!!!mi sono fatto fregare come un pollo dalla lentezza della trasformazione
quasistaticità non equivale a reversibilià
quasistaticità non equivale a reversibilià
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