Problema: forze e cinematica
Questo è il problema:
Dalla cima di un piano inclinato lungo 16 m e privo d'attrito si lascia andare una cassa che raggiunge il fondo 4,2 s dopo.
Parallelamente, dal fondo del piano nell'esatto istante in cui parte questa prima cassa se ne lancia una seconda su per la superfcie inclinata con velocità tale che questa, riscendendo, giunga di nuovo in fondo simultaneamente alla prima.
1.Trovare l'accelerazione di ciascuna cassa nella direzione del moto.
2.Qual'è la velocità iniziale del secondo blocco?
3.Di che distanza sul piano inclinato riesce a salire la seconda cassa?
Ho iniziato a risolvere il problema in questo modo:
(considerazione)
"Il blocco superiore che ho chiamato $S$ scivola soggetto solo alla forza peso e quindi scende con un'accelerazione pari alla componente di $g_x$ parallela al piano."
Punto 1:
Per determinare l'accelerazione noto che mi trovo in un sistema in moto uniformemente accelarato e quindi:
$x=x_0+v_o*t+1/2*a*t^2$
Ora $x_o$ e $v_0*t$ sono nulli quindi determino l'accelerazione:
$a=(2*x)/t^2=(2*16)/4,2^2=1,81 m/s^2$
Questa è l'accelerazione della prima cassa superiore $S$.
Ora non ho capito bene il problema:
-la cassa inferiore $I$ che viene spinta su per il piano inclinato ha solo una sua velocità iniziale che diminuisce venendo rallentata dall'accelerazione di gravità $g$? Qunidi la velocità prima che i due blocchi siano praticamente in contatto diventa 0?
-oppure devo considerare che esista una forza che spinge la cassa inferiore costantemente?
Se fosse nel primo caso ipotizzato, l'accelerazione nella direzione del moto della cassa sarebbe in modulo uguale a quella della cassa che scende giusto?
Sapete aiutarmi a risolvere il problema?
Grazie mille
Dalla cima di un piano inclinato lungo 16 m e privo d'attrito si lascia andare una cassa che raggiunge il fondo 4,2 s dopo.
Parallelamente, dal fondo del piano nell'esatto istante in cui parte questa prima cassa se ne lancia una seconda su per la superfcie inclinata con velocità tale che questa, riscendendo, giunga di nuovo in fondo simultaneamente alla prima.
1.Trovare l'accelerazione di ciascuna cassa nella direzione del moto.
2.Qual'è la velocità iniziale del secondo blocco?
3.Di che distanza sul piano inclinato riesce a salire la seconda cassa?
Ho iniziato a risolvere il problema in questo modo:
(considerazione)
"Il blocco superiore che ho chiamato $S$ scivola soggetto solo alla forza peso e quindi scende con un'accelerazione pari alla componente di $g_x$ parallela al piano."
Punto 1:
Per determinare l'accelerazione noto che mi trovo in un sistema in moto uniformemente accelarato e quindi:
$x=x_0+v_o*t+1/2*a*t^2$
Ora $x_o$ e $v_0*t$ sono nulli quindi determino l'accelerazione:
$a=(2*x)/t^2=(2*16)/4,2^2=1,81 m/s^2$
Questa è l'accelerazione della prima cassa superiore $S$.
Ora non ho capito bene il problema:
-la cassa inferiore $I$ che viene spinta su per il piano inclinato ha solo una sua velocità iniziale che diminuisce venendo rallentata dall'accelerazione di gravità $g$? Qunidi la velocità prima che i due blocchi siano praticamente in contatto diventa 0?
-oppure devo considerare che esista una forza che spinge la cassa inferiore costantemente?
Se fosse nel primo caso ipotizzato, l'accelerazione nella direzione del moto della cassa sarebbe in modulo uguale a quella della cassa che scende giusto?
Sapete aiutarmi a risolvere il problema?
Grazie mille
Risposte
ciao!!
Secondo me la seconda cassa NON incontra la prima cassa (in un ceto punto del piano inclinato)... da quello che ho capito io leggendo il testo, è come se le due casse si muovono su due "binari" diversi, uno accanto all'altro, senza scontrarsi fra loro.
La seconda cassa viene lanciata (con una velocità iniziale che devi calcolare) verso l'alto del piano, a mano a mano rallenta (a causa della deccelerazione della forza di gravità) e alla fine si ferma ad una certa quota, poi naturalmente ritorna indietro; ma quando si ferma la cassa n°2 non si scontra con la 1 (che sta scendendo); le due si incontrano solo a "valle".
Anche se non sono un fisico,
, direi che alla prima domanda si risponde come dicevi tu nella prima ipotesi, ovvero l'unica forza che agisce sulla cassa è la forza g che la rallenta fino a farla fermare.
Per la seconda domanda, anche se non sono sicurissimo, io direi che si fa così: calcoli il tempo di caduta della prima cassa $t_1$(quello di un corpo in caduta libera); in questo stesso tempo la seconda cassa deve salire e scendere: quindi l'equazione che deve essere verificata è $t_1=t_2+t_3$ (dove $t_2$ è il tempo impiegato per la salita dalla seconda cassa, mentre $t_3$ è il tempo di caduta della seconda cassa).
Per l'ultima domanda, invece, sapendo il tempo di salita (o di discesa) calcoli lo spazio percorso in tale tempo con la solita formula della legge oraria del moto uniformemente accelerato.
Spero di non avere detto "cavolate"
ciao
Secondo me la seconda cassa NON incontra la prima cassa (in un ceto punto del piano inclinato)... da quello che ho capito io leggendo il testo, è come se le due casse si muovono su due "binari" diversi, uno accanto all'altro, senza scontrarsi fra loro.
La seconda cassa viene lanciata (con una velocità iniziale che devi calcolare) verso l'alto del piano, a mano a mano rallenta (a causa della deccelerazione della forza di gravità) e alla fine si ferma ad una certa quota, poi naturalmente ritorna indietro; ma quando si ferma la cassa n°2 non si scontra con la 1 (che sta scendendo); le due si incontrano solo a "valle".
Anche se non sono un fisico,
, direi che alla prima domanda si risponde come dicevi tu nella prima ipotesi, ovvero l'unica forza che agisce sulla cassa è la forza g che la rallenta fino a farla fermare.Per la seconda domanda, anche se non sono sicurissimo, io direi che si fa così: calcoli il tempo di caduta della prima cassa $t_1$(quello di un corpo in caduta libera); in questo stesso tempo la seconda cassa deve salire e scendere: quindi l'equazione che deve essere verificata è $t_1=t_2+t_3$ (dove $t_2$ è il tempo impiegato per la salita dalla seconda cassa, mentre $t_3$ è il tempo di caduta della seconda cassa).
Per l'ultima domanda, invece, sapendo il tempo di salita (o di discesa) calcoli lo spazio percorso in tale tempo con la solita formula della legge oraria del moto uniformemente accelerato.
Spero di non avere detto "cavolate"
ciao
Scusa mirko999 riesci a darmi qualche passaggio iniziale in più oltre a spiegarmi il metodo risolutivo perchè non ne vengo prorpio fuori.
Grazie!!!
Chi volesse può dire la sua!!!
Grazie!!!
Chi volesse può dire la sua!!!
applichi la legge oraria del moto unif accelerato, per cui $ r(t) = 1/2at^2 $
trovi l'accelerazione da cui puoi ricavare l'inclinazione del piano, ponendo $ a = g sin(\alpha) $.
fatto questo, sai che il secondo blocco impiega lo stesso tempo del primo a raggiungere il punto d'arrivo, cioè la fine del piano inclinato.
per la velocità iniziale del secondo blocco applichi nuovamente la legge oraria di prima, facendo attenzione ai versi:
$ r(t) = 1/2at^2 - v_0t + r_0 $
dove v_0 inteso vettorialmente ha verso opposto all'accelerazione (questo giustifica il segno negativo)
r_0 coincide con r(4,2s), quindi si elidono. ora basta esplicitare $ v_0 $ e hai fatto.
per il terzo punto puoi applicare la conservazione dell'enegia meccanica e ricavarti lo spazio con le regole di trigonometria
ps: g è un'accelerazione, non una forza
trovi l'accelerazione da cui puoi ricavare l'inclinazione del piano, ponendo $ a = g sin(\alpha) $.
fatto questo, sai che il secondo blocco impiega lo stesso tempo del primo a raggiungere il punto d'arrivo, cioè la fine del piano inclinato.
per la velocità iniziale del secondo blocco applichi nuovamente la legge oraria di prima, facendo attenzione ai versi:
$ r(t) = 1/2at^2 - v_0t + r_0 $
dove v_0 inteso vettorialmente ha verso opposto all'accelerazione (questo giustifica il segno negativo)
r_0 coincide con r(4,2s), quindi si elidono. ora basta esplicitare $ v_0 $ e hai fatto.
per il terzo punto puoi applicare la conservazione dell'enegia meccanica e ricavarti lo spazio con le regole di trigonometria
ps: g è un'accelerazione, non una forza
La mia idea era questa qua, ti scrivo i passaggi:
t1= 4.2s
$t2=t3=(\Delta(v))/9.8$ s (deriva dalla definizione operativa di accelerazione)
naturalmente, per $\Delta(v)=v_(f)-v_(i)$ per t2, $v_(f)$ sarà =0 mentre per t3 $v_(i)=0$.
Quindi usando l'equazione t1=t2+t3 otteniamo: $4.2 = 2*(\Delta(v))/9.8$ che risolta porta a $\Delta(v)$=20.6 m/s e quindi, che la velocità iniziale della seconda cassa è $v_0=20.6 m/s$.
Per il terzo punto: il problema, da quello che capisco io dal testo, chiede semplicemente la distanza percorsa sul piano dalla seconda cassa e non l'altezza rispetto a terra a cui arriva. quindi non serve usare la trigonometria nè calcolare quindi l'angolo di inclinazione del piano.
t1= 4.2s
$t2=t3=(\Delta(v))/9.8$ s (deriva dalla definizione operativa di accelerazione)
naturalmente, per $\Delta(v)=v_(f)-v_(i)$ per t2, $v_(f)$ sarà =0 mentre per t3 $v_(i)=0$.
Quindi usando l'equazione t1=t2+t3 otteniamo: $4.2 = 2*(\Delta(v))/9.8$ che risolta porta a $\Delta(v)$=20.6 m/s e quindi, che la velocità iniziale della seconda cassa è $v_0=20.6 m/s$.
Per il terzo punto: il problema, da quello che capisco io dal testo, chiede semplicemente la distanza percorsa sul piano dalla seconda cassa e non l'altezza rispetto a terra a cui arriva. quindi non serve usare la trigonometria nè calcolare quindi l'angolo di inclinazione del piano.
non ho capito bene che procedimento hai usato per trovare il tempo, sembrerebbe che tu abbia diviso la variazione di velocità per l'accelerazione di gravità, il che sarebbe sbagliato perchè i corpi su un piano inclinato hanno accelerazione che dipende dall'angolo, ovvero dalla una componente parallela al piano della gravità (motivo per cui avevo definito a = g*sen(x)).
per il terzo punto si può fare come ho detto io, dopo aver scomposto la velocità e aver utilizzato la sua componente verticale per il bilancio energetico (h/sen(x) = S1, cioè la distanza cercata), oppure di nuovo con la legge oraria imponendo il tempo di percorrenza t1 = t/2 = 4.2/2 s.
per il terzo punto si può fare come ho detto io, dopo aver scomposto la velocità e aver utilizzato la sua componente verticale per il bilancio energetico (h/sen(x) = S1, cioè la distanza cercata), oppure di nuovo con la legge oraria imponendo il tempo di percorrenza t1 = t/2 = 4.2/2 s.
esatto.. hai ragione, ho sbagliato.. non ho usato la componente lungo il piano dell'accelerazione g, ma quella totale.
Grazie per la correzione.
per il terzo punto intendevo dire di usare la legge oraria, senza necessariamente usare la legge della conservazione dell'energia meccanica.
ciao
Grazie per la correzione.
per il terzo punto intendevo dire di usare la legge oraria, senza necessariamente usare la legge della conservazione dell'energia meccanica.
ciao
Grazie per le risposte che mi avete dato.
Posto di seguito tutto il problema risolto:
Punto 1.
Per determinare l'accelerazione noto che mi trovo in un sistema in moto uniformemente accelarato e quindi:
$x=x0+vo⋅t+12⋅a⋅t2$
Ora xo e v0⋅t sono nulli quindi determino l'accelerazione:
$a=2⋅xt2=2⋅164,22=1,81ms2$
Questa è l'accelerazione della prima cassa superiore $S$.
L'accelerazione della seconda cassa sarà uguale in modulo mentre il verso cambia. Se pongo l'asse $x$ parallelo al piano inclinato con verso positivo della discesa avrò un accelerazione negativa durante la salita e positiva durante la seconda fase di discesa.
Punto 2.
Si nota anche grazie alle analisi di mirko999 e enr87 che il tempo impiegato per la salita è uguale a quello della discesa e secondo il moto uniformemente accelarato posso determinare la velocità iniziale della seconda cassa:
$-v_f=-v_i+1/2at^2$
so che v_f è uguale a 0 mentre $v_i$ sarà:
$v_i=1/2at^2=1/2*1.81*4.2^2=3.80 m/s$ il vettore velocità avrà verso negativo se il sistema di riferimento è quello precedente.
Punto 3.
Ora resta soltanto da determinare lo spazio percorso durante la salita:
il tempo impiegato per la salita $t_s$ è metà del tempo $t$:
$t_s=t/2=4.2/2=2.1s$
sempre secondo il moto uniformemente accelerato la cassa scende con accelarazione $a$ già nota e quindi:
$x=-v_o*t_s+1/2a(t_s)^2=-3.80*2.1+1/2*1.81*2.1^2~=4.0m$
Grazie a tutti quelli che mi hanno aiutato a risolvere il problema che ora mi accorgo essere neppure tanto difficile, dovrò fare più attenzione ai testi dei problemi, come sempre "molto chiari" :D .
Posto di seguito tutto il problema risolto:
Punto 1.
Per determinare l'accelerazione noto che mi trovo in un sistema in moto uniformemente accelarato e quindi:
$x=x0+vo⋅t+12⋅a⋅t2$
Ora xo e v0⋅t sono nulli quindi determino l'accelerazione:
$a=2⋅xt2=2⋅164,22=1,81ms2$
Questa è l'accelerazione della prima cassa superiore $S$.
L'accelerazione della seconda cassa sarà uguale in modulo mentre il verso cambia. Se pongo l'asse $x$ parallelo al piano inclinato con verso positivo della discesa avrò un accelerazione negativa durante la salita e positiva durante la seconda fase di discesa.
Punto 2.
Si nota anche grazie alle analisi di mirko999 e enr87 che il tempo impiegato per la salita è uguale a quello della discesa e secondo il moto uniformemente accelarato posso determinare la velocità iniziale della seconda cassa:
$-v_f=-v_i+1/2at^2$
so che v_f è uguale a 0 mentre $v_i$ sarà:
$v_i=1/2at^2=1/2*1.81*4.2^2=3.80 m/s$ il vettore velocità avrà verso negativo se il sistema di riferimento è quello precedente.
Punto 3.
Ora resta soltanto da determinare lo spazio percorso durante la salita:
il tempo impiegato per la salita $t_s$ è metà del tempo $t$:
$t_s=t/2=4.2/2=2.1s$
sempre secondo il moto uniformemente accelerato la cassa scende con accelarazione $a$ già nota e quindi:
$x=-v_o*t_s+1/2a(t_s)^2=-3.80*2.1+1/2*1.81*2.1^2~=4.0m$
Grazie a tutti quelli che mi hanno aiutato a risolvere il problema che ora mi accorgo essere neppure tanto difficile, dovrò fare più attenzione ai testi dei problemi, come sempre "molto chiari" :D .
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