Problema fluidostatica con recipiente accelerato.
Ciao,
qualcuno può gentilmente aiutarmi con questo problema? Ho provato ad applicare la legge di stevino tenendo o non tenendo conto di diversi fattori ma alla fine non sono mai giunto al risultato.
Un recipiente di sezione quadrata $(d = 0.5 m$ è riempito di mercurio $ρ0 = 13.6 g/{cm^3}$ fino a un’altezza $h = 0.3 m$ dal fondo. Sul fondo del recipiente sono posti due tappi A e B la cui massima tenuta rispettivamente è $p_{maxa} = 0.45 Bar $ e $p_{maxb} = 0.65 Bar $. Calcolare la massima accelerazione che si può imprimere al recipiente senza che il liquido fuoriesca dal recipiente nel caso in cui questo sia: a) accelerato verso destra; b) accelerato verso sinistra. i due tappi distano entrambi $d/10$ dal bordo del quadrato e quindi $8/10 d$ tra di loro.
Ris. $$a_{max}=0.186g$$
$$ a_{max}=0.8g$$
Grazie mille,
Buona giornata
qualcuno può gentilmente aiutarmi con questo problema? Ho provato ad applicare la legge di stevino tenendo o non tenendo conto di diversi fattori ma alla fine non sono mai giunto al risultato.
Un recipiente di sezione quadrata $(d = 0.5 m$ è riempito di mercurio $ρ0 = 13.6 g/{cm^3}$ fino a un’altezza $h = 0.3 m$ dal fondo. Sul fondo del recipiente sono posti due tappi A e B la cui massima tenuta rispettivamente è $p_{maxa} = 0.45 Bar $ e $p_{maxb} = 0.65 Bar $. Calcolare la massima accelerazione che si può imprimere al recipiente senza che il liquido fuoriesca dal recipiente nel caso in cui questo sia: a) accelerato verso destra; b) accelerato verso sinistra. i due tappi distano entrambi $d/10$ dal bordo del quadrato e quindi $8/10 d$ tra di loro.
Ris. $$a_{max}=0.186g$$
$$ a_{max}=0.8g$$
Grazie mille,
Buona giornata
Risposte
Dovresti postare i calcoli.
Comunque il problema si risolve in questi termini.
L'accelerazione $veca$ "deforma" il campo gravitazionale g, sia in modulo, sia in direzione, introducendo un nuovo vettore che chiamiamo G, tale che $vec(G)=vec(g)+vec(a)$ che ora sara il nuovo valore per le forze di massa e di volume agenti sul liquido.
Se $alpha$ e' l'angolo fra $vecG$ e $vecg$
Deve valere
$g=Gcosalpha$
$a=Gsinalpha$
Il liquido quindi si dispone inclinato di $alpha$ rispetto alla superficie del liquido in quiete, e il suo profilo della superficie, nel sistema di riferimento con origine nello spigolo del serbatoio, asse x parallelo al fondo e y parallelo alla parete, ha equazione
$y=(a/g)x+h_1$ dove $h_1$ e' l'altezza del liquido nella parete a x=0
nell'altra parete, il liquido raggiunge altezza, rispetto al fondo
$h_2=(a/g)d+h_1$
Il volume e' dunque $(h_2+h_1)*d/2*d=((a/g)d+h_1+h_1)*d^2/2=V=d^2*h_0$, dove $h_0$ e' il livello del liquido in quiete.
Si ricava da qui $h_1=(h_0d^2-(ad^3)/2g)/d^2=h_0-ad/(2g)$
La superficie del pelo libero si dispone dunque secondo $x-(g/a)y+[h_0(g/a)-d/(2)]$
La distanza del tappo posto a $(9/10d, 0)$ da questa retta e'
$h=(9/10d+gh_0/a-5/10d)/sqrt(1+(g/a)^2)$
La pressione agente sul tappo e' dunque
$p=rhoGh=rhosqrt(g^2+a^2)*(9/10d+gh_0/a-5/10d)/sqrt(1+(g/a)^2)=rhoa(4/10d+g/ah_0)=4/10rhoda+rhogh_0$
Da cui imponendo che le pressioni non superino i valori dati, si trovano i valori massimi di a.
Ricontrolla i conti per favore, perche non li ho fatti su carta ma copiando e incollando con l'editor. Fammi sapere per curiosita'
Comunque il problema si risolve in questi termini.
L'accelerazione $veca$ "deforma" il campo gravitazionale g, sia in modulo, sia in direzione, introducendo un nuovo vettore che chiamiamo G, tale che $vec(G)=vec(g)+vec(a)$ che ora sara il nuovo valore per le forze di massa e di volume agenti sul liquido.
Se $alpha$ e' l'angolo fra $vecG$ e $vecg$
Deve valere
$g=Gcosalpha$
$a=Gsinalpha$
Il liquido quindi si dispone inclinato di $alpha$ rispetto alla superficie del liquido in quiete, e il suo profilo della superficie, nel sistema di riferimento con origine nello spigolo del serbatoio, asse x parallelo al fondo e y parallelo alla parete, ha equazione
$y=(a/g)x+h_1$ dove $h_1$ e' l'altezza del liquido nella parete a x=0
nell'altra parete, il liquido raggiunge altezza, rispetto al fondo
$h_2=(a/g)d+h_1$
Il volume e' dunque $(h_2+h_1)*d/2*d=((a/g)d+h_1+h_1)*d^2/2=V=d^2*h_0$, dove $h_0$ e' il livello del liquido in quiete.
Si ricava da qui $h_1=(h_0d^2-(ad^3)/2g)/d^2=h_0-ad/(2g)$
La superficie del pelo libero si dispone dunque secondo $x-(g/a)y+[h_0(g/a)-d/(2)]$
La distanza del tappo posto a $(9/10d, 0)$ da questa retta e'
$h=(9/10d+gh_0/a-5/10d)/sqrt(1+(g/a)^2)$
La pressione agente sul tappo e' dunque
$p=rhoGh=rhosqrt(g^2+a^2)*(9/10d+gh_0/a-5/10d)/sqrt(1+(g/a)^2)=rhoa(4/10d+g/ah_0)=4/10rhoda+rhogh_0$
Da cui imponendo che le pressioni non superino i valori dati, si trovano i valori massimi di a.
Ricontrolla i conti per favore, perche non li ho fatti su carta ma copiando e incollando con l'editor. Fammi sapere per curiosita'
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