Problema fluidostatica

[eugenioenrico]

Sto avendo problemi con questo problema:

Un tubo di vetro chiuso ad un'estremità, contiene aria, la cui fuoriuscita è impedita da una colona di mercurio di altezza $h$. Quando l'estremo chiuso è rivolto verso l'alto, la colonna d'aria ha lunghezza $l$. Capovolgendo il tubo, si osserva che $l'
Ho pensato che la massa del mercurio fosse

$m(Hg) = pi (r^2)h ρHg $ (con ρHg= densità)

Di conseguenza, dato che il sistema è in equilibrio,
$P0 +P1 = g m(Hg)$ con P0= press atmosferica e P1 penso sia la depressione (credo si dica così), esercitata dalla colonna d'aria sulla colonna di mercurio.

Nel caso in cui la parte tappata sia rivolta verso il basso invece:
$ P2= g m(Hg) + P0$ con P2 è la pressione esercitata dalla colonna d'aria sul mercurio. (anche se mi sembra più una sorta di reazione normale, dovuta al fatto che l'aria viene compressa)

Non so come utilizzare $l$ e $l'$
Ho pensato che
$P2= ρgl'$ con ρ= densità aria
ma non penso proprio sia così!

sapreste aiutarmi?

[professorkappa]

Sono un po sbagliati i segni
Quando l'estremita chiusa e' in alto, la pressione atmosferica $p_a$ deve contrastare sia la pressione dell'aria sia il peso della colonnina di mercurio.
Per cui e' $p_a=p_1+rhogh$

Viceversa, con l'imboccatura in alto, e' la pressione dell'aria che deve contrastrare il peso della colonna e la pressione atmosferica, cioe'

$p_2=p_a+rhogh$

L'aria, ti dice il testo, si comporta come un gas ideale, quindi all'equilibrio vale l'equazione di stato $pV=nRT$

Nel caso 1, detta S la sezione della provetta, il volume e' $S*L$, nel secondo caso $V_2=S*L'$.

Quindi
$p_1*S*L=nRT$ e
$p_2*S*L'=nRT$ avendo considerato che $T_1=T_2=T$ (te lo dice il testo che l temperatura non varia).

Quindi $p_1*S*L=p_2*S*L'$ e cioe' $p_1*L=p_2*L'$

Da quest'ultima, e considerando le 2 equazioni di equilibrio sopra, trovi, risolvendo il sistema, $p_a=rhogh*((L-L')/(L+L'))$

[eugenioenrico]

"professorkappa":Sono un po sbagliati i segni
Quando l'estremita chiusa e' in alto, la pressione atmosferica $p_a$ deve contrastare sia la pressione dell'aria sia il peso della colonnina di mercurio.
Per cui e' $p_a=p_1+rhogh$

Viceversa, con l'imboccatura in alto, e' la pressione dell'aria che deve contrastrare il peso della colonna e la pressione atmosferica, cioe'

$p_2=p_a+rhogh$

L'aria, ti dice il testo, si comporta come un gas ideale, quindi all'equilibrio vale l'equazione di stato $pV=nRT$

Nel caso 1, detta S la sezione della provetta, il volume e' $S*L$, nel secondo caso $V_2=S*L'$.

Quindi
$p_1*S*L=nRT$ e
$p_2*S*L'=nRT$ avendo considerato che $T_1=T_2=T$ (te lo dice il testo che l temperatura non varia).

Quindi $p_1*S*L=p_2*S*L'$ e cioe' $p_1*L=p_2*L'$

Da quest'ultima, e considerando le 2 equazioni di equilibrio sopra, trovi, risolvendo il sistema, $p_a=rhogh*((L-L')/(L+L'))$

Intanto grazie mille della disponibilità!
Il risultato che ho ottenuto io è lo stesso che hai scritto tu, ma con $(L+L')/(L-L')$ al posto di quello che hai scritto te Ora non ho tempo di ricontrollare i conti ma comunque il procedimento penso di averlo capito!