Problema fisica(elettrostatica)[Anello Uniformemente Carico]

[Just_me1]

Buonasera a tutti.Ho una perplessità riguardo ad un quesito assegnato. Il problema recita che un anello sottile di massa $m$ viene caricato uniformemente con carica $Q$ e posto nel campo elettrico di una carica puntiforme fissa $-Q$,in modo che l'asse dell'anello passi per la carica puntiforme stessa. La distanza tra il piano sul quale giace l'anello e la carica è $a$. Sapendo che l'anello viene lasciato libero di muoversi si vuole sapere che velocità avrà quando si troverà ad una distanza $a/2$ dalla carica $-Q$.
La risoluzione è semplice,basta considerare la conservazione dell'energia e scrivere:

$U_i$ + $K_i$ = $U_f$ + $K_f$ dove K è l'energia cinetia ed U l'energia potenziale elettrostatica.

Ora sappiamo che : $U=qV$
Fin qui niente di strano..ora però io nel proseguire avevo calcolato il potenziale iniziale e finale utilizzando come potenziale $V$ quello di una carica puntiforme ($V=-KQ/R$) visto che è l'anello di carica $Q$ a muoversi nel campo elettrico della carica $-Q$.Guardando la risoluzione svolta del professore su un documento pdf però,ho visto che lui ha utilizzato come potenziale $V$ nella formula in cui si euguagliano le energie iniziale e finale quello dell'anello stesso.Non è sbagliata questa cosa dal momento che è l'anello a muoversi verso la carica e che quindi bisogna considerare il potenziale generato dalla carica stessa nel calcolo dell'energia potenziale? Attendo risposte! Grazie a tutti!

[Sk_Anonymous]

Ti stai sicuramente confondendo. L'energia potenziale dell'anello nel campo generato dalla carica puntiforme vale:

$[U(a)=-Q^2/(4\pi\epsilon_0)1/sqrt(a^2+R^2)]$

Ho indicato con $[R]$ il raggio dell'anello, informazione che probabilmente hai dimenticato di specificare. In ogni modo, giova sottolineare che il moto dell'anello è di pura traslazione, dato che il sistema di forze al quale è sottoposto ha momento nullo rispetto al suo centro di massa.

[Just_me1]

"speculor":Ti stai sicuramente confondendo. L'energia potenziale dell'anello nel campo generato dalla carica puntiforme vale:

$[U(a)=-Q^2/(4\pi\epsilon_0)1/sqrt(a^2+R^2)]$

Ho indicato con $[R]$ il raggio dell'anello, informazione che probabilmente hai dimenticato di specificare. In ogni modo, giova sottolineare che il moto dell'anello è di pura traslazione, dato che il sistema di forze al quale è sottoposto ha momento nullo rispetto al suo centro di massa.

Probabilmente sto capendo male..quella che hai scritto non è l'energia potenziale di una carica puntiforme nel campo generato dall'anello? (ossia il contrario di quello che hai detto)

[Sk_Anonymous]

Se vuoi calcolare l'energia potenziale dell'anello nel campo generato dalla carica puntiforme, devi calcolare la forza totale alla quale è sottoposto l'anello mediante il principio di sovrapposizione, quindi determinarne la primitiva cambiata di segno. Tuttavia, per il principio di azione e reazione, la forza totale opposta agisce anche sulla carica puntiforme. Quindi, andando a considerare la forza totale che agisce sulla carica puntiforme dovuta alla presenza dell'anello, sempre mediante il principio di sovrapposizione, ottieni comunque la stessa espressione per l'energia potenziale della carica puntiforme, al più puoi avere un cambiamento di segno, dipende da come hai orientato l'asse dell'anello. In ogni modo, il grave errore concettuale è quello di applicare la formula dell'energia potenziale d'interazione tra due cariche puntiformi, come se l'anello fosse puntiforme. Ti puoi divertire andando a fare il limite per $[R/a->0^+]$ dell'espressione che ho scritto, per verificare che in questo caso le due formule coincidono. Del resto, può $[R/a->0^+]$ in due modi diversi: $[R->0^+]$, l'anello diventa puntiforme, $[a->+oo]$ , anche in questo caso, essendo le dimensioni dei due "oggetti" trascurabili rispetto alla loro distanza, come richiesto dalla legge di Coulomb quando espressa correttamente, l'anello diventa puntiforme.

[Just_me1]

Grazie,adesso ho capito. Infatti utilizzavo come potenziale quello di una carica puntiforme poi però non riuscivo a capire per che carica moltiplicarlo per trovare l'energia potenziale in quanto l'anello non è assimilabile ad una carica puntiforme a meno che il suo raggio non tenda a 0,o che la distanza fra i due corpi tenda all'infinito come tu hai ricordato.Grazie ancora!