Problema fisica1 (moto rettilineo)

[ing.cane]

Buon pomeriggio!
Ho il seguente esercizio:

Una strada rettilinea orizzontale è percorsa da due veicoli A e B.
Supponendo che A frena con decelerazione a=-4m/s^2 , calcolare la distanza minima da tenere per evitare che si urtino.
Inoltre v_A=130km/h
v_B=70 km/h

Allego, uno schema ( mi è venuto un pò maluccio in realtà... ) per evidenziare la posizione delle auto!



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Il prof ci ha detto di mettere l'origine del sistema in B, perchè per trovare la distanza minima devo imporre che A freni in B, che v_A=v_B e che x_B=x_A

Però io non l'ho mica capito il suo procedimento!
Se potete spiegarmi come procedere, anche in modo diverso, vi ringrazio

[gio73]

Cerco di capire... l'auto A procede nello stesso verso dell'auto B ma a velocità superiore, pertanto deve frenare per ridurre la sua velocità a quella di B, evitando dunque di urtarla, la domanda è: quanto spazio è necessario al tempo $t_0$ affinchè ciò avvenga avendo una decelerazione di $4m/s^2$. Secondo me la difficoltà sta nel fatto che la decelerazione avverrà in un certo intervallo di tempo, durante il quale l'auto B avrà percorso un ulteriore pezzettino di strada.
Fossi in te, dopo aver ridotto tutte le velocità in m/s, mi calcolerei il tempo necessario ad A per decelerare, dopodichè trovato questo tempo, vedrei quanto spazio è stato percorso da B. Poi con la legge oraria del moto uniformente accelerato (decelerato nel nostro caso) calcolerei lo spazio necessario alla decelerazione. A questo spazio toglierei quello percorso da B. Fine. Che ne dici? Se va bene mi fai vedere le formule e icalcoli?
Ciao

[ing.cane]

(praticamente l'auto A va verso l'auto B....)
v_A=130km/h=36 m\s
v_B=70 km/h= 19,4 m\s

ho fatto così: v_A=at+v_0A

imponendo [tex]v_a=v_b: v_B=at+v_0A[/tex] -->t=tempo impiegato per rallentare=(v_0B -v_0A)/a = 4,17 s
E fin qua ok.... poi il prof impone:

[tex]x_b=x_a[/tex]-->[tex]v_b t+ x_0b =at^2/2+ t v_0a[/tex] con t=tempo per rallentare

--->[tex]x_0b= 34,4 m[/tex]

E poi finisce qua.... io non ne trovo il senso !

[gio73]

il prof dice che dopo quel tempo t, le due auto si dovrebbero trovare nella stessa posizione, cioè l'auto A ha raggiunto (senza superarla, dunque senza urtarla) l'auto B; quindi dice l'auto B si trovava in una certa posizione che distava da A $x_0B$, poi si deve aggiungere lo spazio percorso a velocità costante nell'intervallo di tempo t, cioè $v_Bt$, e così trova la posizione di B; poi la deve uguagliare alla posizione di A dopo il tempo t, quindi dice che A si trovava nell'origine del sistema di riferimento (se non mette il valore $x_0A$ vuol dire che lo considera 0), poi dice che la velocità iniziale era $v_0A$ e la moltiplica per il tempo t, infine fa agire la frenata $1/2at^2$. L'unica incognita a questo punto è la posizione iniziale di B rispetto ad A. Devo ammettere che la soluzione del prof è decisamente più elegante rispetto alla mia (usa meno passaggi) anche se non vedo differenze sostanziali. Mi sembra che il tuo sia solo un problema legato all'interpretazione delle scritture simboliche, mi sbaglio?

[ing.cane]

Si, diciamo che non avevo capito il perchè di quei passaggi....
Adesso, invece, grazie alle tue spiegazioni li ho capiti....grazie!