Problema fisica su piano inclinato

[marco_vanni]

Buon pomeriggio vi chiedo una mano su questo problema
Un oggetto A, di piccole dimensioni e massa m,
inizia a scivolare senza attrito dal punto più alto
di un piano inclinato, il quale ha lunghezza di
base L, inclinazione a e massa M. Tale piano
inclinato può scorrere liberamente e senza attrito
su un piano orizzontale sottostante. Qual è la
velocità di A quando colpisce il piano
orizzontale?


Io l ho provato a risolverlo mettendomi nel sistema di rif del blocco d'appoggio ovvero quello in movimento con acc A. Ho scomposto le forze ed ho semplicemente trovato la reazione normale che agisce sul lato del blocco d'appoggio per trovare l acc risultante.
Ho ottenuto il risultato (mgsin$\alpha$cos$\alpha$)/(M-m(sin$\alpha$)^2) ma risulta errato. Non riesco a capire come considerare (se lo ha) l effetto della tensione.Qualche idea??

[Kanal]

$ vecN $Il sistema di riferimento solidale al blocco M, con asse $x$ orizzontale verso destra e asse $y$ verticale verso l’alto, è un sistema non inerziale, perché dotato di accelerazione di trascinamento $veca_t$ diretta verso destra, cioè verso il muro verticale a cui è attaccato il cavo. Certamente il cavo esercita una tensione $vecT$ sulla massa $m$ , diretta verso l’alto parallelamente al piano obliquo di scorrimento di $m$, che chiamò piano $pi$. Questo cavo poi è deviato dalla puleggia in cima ad M e diventa orizzontale , andando ad agganciarsi al muro.

Nel riferimento non inerziale detto, la massa $m$ si muove di moto accelerato con accelerazione relativa $veca_r$ parallela al piano $pi$ . La massa $m$ è soggetta a 4 forze :

1) il peso proprio $mvecg$
2) la reazione normale $vecN$ del blocco M
3) la tensione $vecT$ del cavo, di cui già detto
4)la forza inerziale di trascinamento $vecF_t$ diretta orizzontalmente verso sinistra, poiché $vecF_t = - m veca_t$

L’equazione vettoriale del moto relativo di $m$ nel riferimento detto si scrive dunque :

$mveca_r = vecN + vecT +mvecg +vecF_t$

ora devi proiettare questa equazione vettoriale su una coppia di assi , rispettivamente parallelo e normale al piano $pi$ .

La proiezione sulla direzione di $vecN$ dice che :

$0 = N-mgcosalpha +F_t senalpha$ .... (1) ; qui ci sono due incognite : $N$ ed $ a_t$ , in quanto $F_t= - ma_t$

la proiezione sulla direzione parallela alla superficie di $pi$, nel verso in cui $a_r>0$ (cioè verso il basso) dice che :

$ma_r = -T +mgsenalpha +F_tcosalpha $ ....(2) ; qui ci sono le altre due incognite $a_r $ , $T$

come vedi, hai in totale 4 incognite . Finora hai scritto due equazioni. Ce ne vogliono altre due. Devi fare un ragionamento analogo sul moto del blocco M , con accelerazione $veca_t$ verso destra, che ti porta a scrivere le altre due equazioni scalari occorrenti. Per farlo, devi considerare quali sono le forze agenti sul blocco M, scrivere l’eq vettoriale del moto e proiettare sull’asse orizzontale e sull’asse verticale.

MA questa seconda parte la lascio a te, non è difficile: la risultante di tutte le componenti verticali delle forze è zero, la risultante di tutte le componenti orizzontali è uguale a $Ma_t$.
Alla fine hai 4 eq nelle 4 incognite dette.
Ma per trovare la velocità di impatto di m col piano orizzontale mi pare che manchi un dato, cioè l’altezza. Il testo dice che il cuneo ha lunghezza di base L , ma è un dato poco significativo, a meno che il triangolo non sia rettangolo, non scaleno come disegnato. E poi, a che distanza dal muro si trova? Si deve supporre che avvenga l’impatto di m a terra prima dell’urto di M nel muro.
Mah!