Problema fisica prisma

[Riccardo5991]

1) Un prisma triangolare di vetro con angolo al vertice di 60 gradi, ha indice di rifrazione n=1,5 . Qual è il più piccolo valore possibile dell'angolo d'incidenza per un cui un raggio di luce puo' emergere dall'altro lato?

Salve a tutti, ho provato ad impostare il problema in svariati modi, ma ad esser sincero non so proprio da dove iniziare. Ho l'angolo al vertice e questo mi fa pensare che debba usare qualche formula matematica sui triangoli, oltretutto ho anche (credo) il secondo indice di rifrazione se consideriamo l'aria e quindi 1,0003. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie in anticipo

[mathbells]

"Riccardo5991":Ho l'angolo al vertice e questo mi fa pensare che debba usare qualche formula matematica sui triangoli,

No, nessuna formula strana, anzi...nessuna formula proprio. Quell'angolo ti dice solo come è fatto il prisma, per poter applicare la legge della rifrazione, che è l'unica cosa che ti serve per risolvere il problema.

[Riccardo5991]

Legge di rifrazione intendi la legge di Snell? Anche supponendo di sapere entrambi gli indici di rifrazione ho bisogno di conoscere o l'angolo di incidenza (che è quello che devo ricavare) o l'angolo di rifrazione. L'angolo al vertice è 60 gradi, in che senso questo basta per sapere come è fatto il prisma? Grazie in anticipo per la pazienza

[chiaraotta1]

La luce subisce riflessione totale e quindi non emerge dal lato destro del prisma se $theta_3$ è maggiore dell'angolo limite

[Riccardo5991]

Ti ringrazio per la risposta. Anche io avevo calcolato il valore dell'angolo limite, ma non riuscivo e tutt'ora non riesco a capire a capire che utilità abbia l'angolo al vertice. Se i passaggi sono quelli allora è un dato superfluo? Hai parlato di riflessione totale perchè l'unico caso in cui un fascio di luce non emerge da un mezzo all'altro è proprio quello del superamento dell'angolo limite?

[mathbells]

Se non conosci l'angolo del prisma, come fai a determinare l'angolo di incidenza sulla seconda superficie?

Ho inviato questo messaggio tramite smartphone. Scusatemi per eventuali refusi, mancanza di formattazione o eccessiva sintesi.

[Riccardo5991]

"mathbells":Se non conosci l'angolo del prisma, come fai a determinare l'angolo di incidenza sulla seconda superficie?

Ho inviato questo messaggio tramite smartphone. Scusatemi per eventuali refusi, mancanza di formattazione o eccessiva sintesi.

$ alpha = arcsen ((n2)/(n1)) = 42° $ così trovo il valore dell'angolo limite no? Forse continua a sfuggirmi qualcosa

[mathbells]

Ti sfugge il problema. Tu sei concentrato sulla legge di snell, sull'angolo limite ecc. ma non riesci a mettere insieme le cose. Pensa a cosa deve succedere affinché il raggio possa usvire dal prisma. Parti dall'uscita e ragiona a ritroso

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[Riccardo5991]

"mathbells":Ti sfugge il problema. Tu sei concentrato sulla legge di snell, sull'angolo limite ecc. ma non riesci a mettere insieme le cose. Pensa a cosa deve succedere affinché il raggio possa usvire dal prisma. Parti dall'uscita e ragiona a ritroso

Ho inviato questo messaggio tramite smartphone. Scusatemi per eventuali refusi, mancanza di formattazione o eccessiva sintesi.

Il raggio passa l'altro lato solo se l'angolo di incidenza con la seconda superficie è minore dell'angolo limite, altrimenti avviene il fenomeno della riflessione totale. Penso che il fulcro del discorso sia questo o no?

[mathbells]

Certo, giusto. Ora devi proseguire nel ragionamento. Cosa deve accadere affinché l'angolo di incidenza con la seconda superficie sia inferiore all'angolo limite ?

Ho inviato questo messaggio tramite smartphone. Scusatemi per eventuali refusi, mancanza di formattazione o eccessiva sintesi.

[Riccardo5991]

"mathbells":Certo, giusto. Ora devi proseguire nel ragionamento. Cosa deve accadere affinché l'angolo di incidenza con la seconda superficie sia inferiore all'angolo limite ?

Ho inviato questo messaggio tramite smartphone. Scusatemi per eventuali refusi, mancanza di formattazione o eccessiva sintesi.

Mi viene difficile capire. Nel senso che se l'angolo al vertice ha una funzione trigonometrica allora sicuramente l'angolo di incidenza posso vederlo come 90-alfa . Ma ho anche bisogno di sapere il primo angolo di rifrazione e il primo angolo di incidenza, quelli che ho quando il raggio ha un contatto per la prima volta con il prisma. Per far si che un angolo sia più piccolo sfruttando i triangoli ho bisogno che gli altri due siano più grandi

[chiaraotta1]

Con riferimento alla figura che ho postato prima, $theta_2=60°-theta_3$.
Poiché $theta_3=arcsin(1/n)=arcsin(2/3)=41.8°$, $theta_2=(60-41.8)°=18.2°$

[Riccardo5991]

"chiaraotta":Con riferimento alla figura che ho postato prima, $theta_2=60°-theta_3$.
Poiché $theta_3=arcsin(1/n)=arcsin(2/3)=41.8°$, $theta_2=(60-41.8)°=18.2°$

Grazie a tutti per l'aiuto, con i passaggi postati ora e con quanto scritto prima ho capito il ragionamento richiesto

Volevo proporre un altro problema simile :

Un fascio laser colpisce un estremo di una lastra di materiale. L'indice di rifrazione della lastra è 1,48. Determinare il numero di riflessioni interne al fascio prima di uscire dal lato opposto della lastra sapendo che l'angolo di incidenza è di 50 gradi, la lastra è spessa 3,1 mm e lunga 42 cm.

Non capisco come interpretare i dati che fornisce sulla lastra, o meglio in che modo possono essere utilizzati. Ringrazio in anticipo come sempre chiunque posti per darmi anche dei piccoli consigli

[mathbells]

Scusa riccardo, ma dovresti creare un altro post per il secondo problema. Per rendere più fruibile il forum preferiamo evitare di postare più problemi in uno stesso thread.

[Riccardo5991]

"mathbells":Scusa riccardo, ma dovresti creare un altro post per il secondo problema. Per rendere più fruibile il forum preferiamo evitare di postare più problemi in uno stesso thread.

Grazie math per la delucidazione, ne ho aperto un altro di recente e non volevo crearne troppi. Comunque farò come tu mi hai detto, grazie per l'aiuto