Problema Fisica Generale: Due masse sovrapposte

[Gradiente]

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema?
Due blocchi di massa m1=1kg e m2=4kg sono disposti uno sopra l'altro, in particolare m1 sopra m2, sul suo estremo sinistro.
Il coefficiente di attrito dinamico tra i due è uguale a 0,3. Il blocco due è poggiato su un piano privo di attrito.
Al blocco 1 è applicata una forza orizzontale di intensità F=100N.
Si calcoli il tempo y necessario perchè il blocco 1 raggiunga l'altra estremità del blocco 2 se la lunghezza del blocco 2 è d=3m.

[Falco5x]

Sarebbe comodo, secondo me, riportarsi a un moto relativo solidale con m2, e studiare in esso il moto di m1.
Per fare questo bisognerebbe applicare al sistema relativo accelerato una forza apparente opportuna.

[Gradiente]

Nel senso tener contro m2 fermo e studiare come si muove m1 su m2?

[Falco5x]

Non proprio tendo ferma la m2, ma pensandola come una piattaforma accelerata sulla quale sta un osservatore che fa le misure sulla dinamica di m1. Per questo, dicevo, questo osservatore deve aggiungere alla forza attiva F che agisce su m1 anche la forza apparente derivante dal moto accelerato del suo sistema.
Io non so se hai studiato i moti relativi accelerati, però questo problema in questo modo si risolve velocemente.

[Gradiente]

Quindi dovrei tener conto della forza di inerzia, come se fosse un sistema non inerziale e che la m2 si muova di una sua accelerazione giusto?

[Falco5x]

Sì. La accelerazione di m2 la trovi subito. Poi utilizzi questa accelerazione per costruire la forza apparente che agisce su m1.

[Gradiente]

Ho provato in due modi... nel primo non so continuare e penso sia sbagliato...
Nel secondo mi trovo un accelerazione troppo alta, cosa ho sbagliato?

[Giacomo9992]

Ti consiglio anche io di svolgerlo come ha detto falco5x in pratica ti devi porre come osservatore che si muove con accelerazione solidale al blocco più grande, l'accelerazione del blocco $m_2$ può essere calcolata considerando tutte le forze che agiscono su di esso. Asse x positivo verso destra.
$F-m_1mu_dg=m_1a_1$
$ m_1mu_dg=m_2a_2$
Poi come detto prima:
$F-m_1mu_dg-m_1a_2=m_1a_1$
Dove $m_1a_2$ è la forza apparente che è dovuta al fatto che il sistema di riferimento scelto non è inerziale, ovvero sta accelerando.

[Sk_Anonymous]

"Giacomo999":Ti consiglio anche io di svolgerlo come ha detto falco5x in pratica ti devi porre come osservatore che si muove con accelerazione solidale al blocco più grande, l'accelerazione del blocco $m_2$ può essere calcolata considerando tutte le forze che agiscono su di esso. Asse x positivo verso destra.
$F-m_1mu_dg=m_1a_1$
$ m_1mu_dg=m_2a_2$
Poi come detto prima:
$F-m_1mu_dg-m_1a_2=m_1a_1$
Dove $m_1a_2$ è la forza apparente che è dovuta al fatto che il sistema di riferimento scelto non è inerziale, ovvero sta accelerando.

Giacomo, le prime due equazioni che hai scritto sono corrette. La terza no.
Le due accelerazioni assolute $a_1$ e $a_2$ determinate con le prime due equazioni sono tutto ciò che occorre. Il nostro amico gradiente stava facendo bene, ma ha sbagliato ad un certo punto supponendo che le due accelerazioni fossero uguali: non lo sono. Se fossero uguali, i due corpi procederebbero insieme. Questo potrebbe verificarsi se la forza di attrito tra essi fosse inferiore alla max forza di attrito statico tra i due corpi, ma non è questo il caso visto che il problema parla di "scivolamento del corpo 1 rispetto al corpo 2".

Dal punto di vista del blocco 1 , il blocco 2 si comporta come un riferimento non inerziale, nel quale esso si muove.
Le due accelerazioni prima determinate $a_1$ ed $a_2$ sono entrambe accelerazioni assolute dei blocchi rispetto al piano fisso di scorrimento. Il blocco 2 , visto dal blocco 1, funziona ora da riferimento di "trascinamento", quindi la sua accelerazione assoluta $a_2$ non è altro che "accelerazione di trascinamento" per il blocco 1.

Perciò basta scrivere : $a_1 = a_r + a_2$ , e quindi l'accelerazione relativa del corpo 1 rispetto al 2 è data da : $a_r = a_1-a_2$.

[Giacomo9992]

Ho sbagliato a scrivere il pedice 1 nella prima equazione (in realtà sarebbe quella del blocco nel sistema di riferimento non inerziale) e poi mi sono accorto adesso di un segno nella terza, scusatemi tanto!