Problema fisica forza acqua
vi riporto il testo di un esercizio che ho provato a fare ma non mi torna
Testo: un camion ha un vano di carico delimitato da barriere incernierate sul piano stesso. tutte le barriere sono fissate tra loro eccetto quella posteriore che può ribaltarsi e che ha altezza h=1m e lunghezza 3m. se il vano di carico è pieno d'acqua (ammesso che non esca dalle fessure) si calcoli la forza che è necessario applicare al bordo superiore della barriera posteriore perchè essa non si ribalti e l'acqua non fuoriesca
io ho pensato di trattare il problema con il momento delle forze dicendo che:
M = hF - h/2 F' = 0 dove F' è la forza esercitata dall'acqua e F quella che devo trovare
come asse di rotazione ho preso il bordo inferiore dove la barriera è incernierata al pianale. Ho poi pensato di trovare la forza esercitata dall'acqua integrando la legge di stevino per la superficie della barriera e mi viene F'= p L H + dg L (H^2)/2
e poi utilizzando la prima relazione mettere la forza in funzione della forza dell'acqua trovata, ma non viene... mi chiedo dove sbaglio?
Testo: un camion ha un vano di carico delimitato da barriere incernierate sul piano stesso. tutte le barriere sono fissate tra loro eccetto quella posteriore che può ribaltarsi e che ha altezza h=1m e lunghezza 3m. se il vano di carico è pieno d'acqua (ammesso che non esca dalle fessure) si calcoli la forza che è necessario applicare al bordo superiore della barriera posteriore perchè essa non si ribalti e l'acqua non fuoriesca
io ho pensato di trattare il problema con il momento delle forze dicendo che:
M = hF - h/2 F' = 0 dove F' è la forza esercitata dall'acqua e F quella che devo trovare
come asse di rotazione ho preso il bordo inferiore dove la barriera è incernierata al pianale. Ho poi pensato di trovare la forza esercitata dall'acqua integrando la legge di stevino per la superficie della barriera e mi viene F'= p L H + dg L (H^2)/2
e poi utilizzando la prima relazione mettere la forza in funzione della forza dell'acqua trovata, ma non viene... mi chiedo dove sbaglio?
Risposte
se ho capito quello che hai scritto: il punto di applicazione della forza idrostatica non è a distanza h/2 in generale, ma ha un offset rispetto alla posizione del centroide ad h/2.
Quindi schematizzando la figura la forza dove dovrei applicarla?? io avevo pensato di calcolare la forza al centro del pianale che era data dalla seconda formula sostituendo al posto di H la di profondità a cui calcolo la forza ovvero a profondità h/2
Ma cosi è sbagliato??
Ma cosi è sbagliato??
avevo applicato la forza idrostatica al centro perchè avevo pensato fosse applicata li visto che si tratta di tutte forze parallele al piano della barriera
Seconde me devi trovare il momento complessivo generato dall'acqua: ad ogni "altezza" della barriera l'acqua preme con forza diversa, maggiore in basso e minore in alto, perciò avrai un momento che agisce sulla barriera per ribaltarla che decresce dal basso verso l'alto in modo continuo; per determinare il momento totale penso che tu debba integrare e poi a quel punto è semplice trovare la forza da applicare in alto per controbilanciarlo ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
quindi tu dici di integrare la relazione del momento delle forze?
integrandolo rispetto all'altezza non avrei M = h^2/2 F - h^2/4 F' ??
integrandolo rispetto all'altezza non avrei M = h^2/2 F - h^2/4 F' ??
Non che ricordi granché ma la legge di Stevino mi fornisce la pressione ad una certa profondità $p$ che moltiplicata per l'area di una striscia orizzontale della barriera di altezza infinitesimale $dx$ mi dà la forza agente su tale striscia, la quale a sua volta moltiplicata per la distanza dal fondo (ovvero $H-p$) mi fornisce il momento agente sulla striscia (rispetto alla cerniera sul fondo presa come polo).
Integrando tutte queste strisce ottengo il momento complessivo ...
A me pare che funzioni ...
Cordialmente, Alex
Integrando tutte queste strisce ottengo il momento complessivo ...
A me pare che funzioni ...
Cordialmente, Alex
quoto Alex, intuitivamente appunto in ogni striscia agisce una forza diversa. Devi costruirti un integrale Frisultante*PuntoDiApplicazione=Integrale(ForzaSuStriscia*DistanzaDalPivot) e risolvere per il PuntoDiApplicazione...oppure consultare un testo di fluidomeccanica alla voce fluido statica, la relazione del Punto coinvolge il centroide ed il momento di inerzia della parete.
quindi dovrebbe venire:
$ int_(0)^(H) (p_0Ldh+rho gLhdh)(H-h) $
devo integrare questa? h è la profondià a cui mi trovo
$ int_(0)^(H) (p_0Ldh+rho gLhdh)(H-h) $
devo integrare questa? h è la profondià a cui mi trovo
"TonyCOD":
quoto Alex, intuitivamente appunto in ogni striscia agisce una forza diversa. Devi costruirti un integrale Frisultante*PuntoDiApplicazione=Integrale(ForzaSuStriscia*DistanzaDalPivot) e risolvere per il PuntoDiApplicazione...oppure consultare un testo di fluidomeccanica alla voce fluido statica, la relazione del Punto coinvolge il centroide ed il momento di inerzia della parete.
devo integrare questa espressione?
ho scritto la legge di stevino moltiplicando per la superficie di altezza infinitesima dh il tutto moltiplicato per (H-h) che mi indica la profondita a cui mi trovo, mi chiedo solo una cosa va bene così oppure dovrebbe venirmi come penso un integrale doppio=
int_(0)^(H) (p_0Ldh+rho gLhdh)(H-h)
ok, dovrebbe essere equivalente a quello che ho scritto sopra, non ho tenuto conto di eventuali Pressioni atmosferiche
Per me dovrebbe essere quello ... però è meglio aspettare pareri più qualificati ... 
"TonyCOD":
ok, dovrebbe essere equivalente a quello che ho scritto sopra, non ho tenuto conto di eventuali Pressioni atmosferiche
Non ho capito a cosa si riferisce $ y_p$ per il resto quindi trascuro la pressione atmosferica e integro stevino sulla superficie
La forza risultante dove viene applicata? Al centro o in cima?
yp è il punto di applicazione della forza secondo il riferimento in figura, devi risolvere l' eq, Ftot*yp è il momento della forza idrostatica rispetto alla cerniera.
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