Problema Fisica Derivate

[lawrencepad]

Su un piano orizzontale sono poste due guide lisce, perpendicolari tra loro, lungo le quali possono scorrere gli estremi di un'asta $AB$ lunga $l=1m$.
Inizialmente l'asta è disposta lungo l'asse y. L'estremo B viene mantenuto in moto con velocità costante $V_B=0,1m/s$. Determinare il modulo della velocità e dell'accelerazione dell'estremo A quando B raggiunge la posizione $X_B=0,3m$.

La posizione raggiunta dall'estremo A quando B inizia a scivolare per poi ritrovarsi a $0,3m$ dall'origine è $y_A=(l^2-X_B^2)^(1/2)$

ora, potrei derivare rispetto al tempo $y_A$ avendo così

$(dy_A)/dt=-x_B/2(l^2-x_B^2)^(-1/2)$

Però il libro porta un risultato diverso. la derivata per il libro è uguale a : $-(x_Bv_B)/((l^2-x^2)^(3/2))$

ora sicuramente sto sbagliando a derivare perché non stiamo derivando rispetto ad x ma rispetto al tempo, ma ad ogni modo non riesco a comprendere quel denominatore elevato a 3/2. Cosa sbaglio?

[Shackle]

Neanche io riesco a comprenderlo, perchè :

$y_A = y_A(x_B(t)) \Rightarrow\Rightarrow (dy_A)/(dt) = (dy_A)/(dx_B)*(dx_B)/(dt) = 1/2(l^2-x_B^2)^(1/2-1) *(-2x_B)*(dx_B)/(dt) = (-x_Bv_B)/(l^2-x_B^2)^(1/2) $

[Eulercio]

Per caso usi il Mazzoldi? Ricordo questo esercizio e ricordo che anche io non mi trovavo con il testo!
La soluzione di Shackle è sicuramente quella corretta.