Problema fisica conservazione quantità moto e energia cineti

[NetFlyer77]

Scusate ho un problema che non riesco proprio a risolvere:
un protone con velocità 500 m/s urta elasticamente un altro protone fermo. Il protone incidente viene diffuso ad un angolo theta di 60° dalla sua direzione iniziale. Quali saranno le velocità dei due protoni dopo l'urto e la direzione phi del protone urtato?

Io avevo pensato di imporre la conservazione della quantità di moto lungo gli assi e dell'energia cinetica:

mp*v1=mp*v1'*cos(theta)+ mp*v2'*cos(phi)
0=mp*v1'*sin(theta)- mp*v2'*sin(phi)
mp*v1^2=mp*v1'^2+mp*v2'^2

Ma i conti sono troppo difficile, è un sistema di tre equazioni in tre incognite, ma non è lineare. Poi ho pensato di usare il centro di massa, ma non so come fare. Potete aiutarmi? Grazie

[MaMo2]

Semplificando le masse dei protoni il sistema diventa:
$v_1=v'_1costheta+v'_2cosphi$
$0=v'_1sintheta-v'_2sinphi$
$v_1^2=v'_1^2+v'_2^2$
Quadrando le prime due equazioni e sommando membro a membro si ottiene:
$v_1^2=v'_1^2+v'_2^2+2v'_1v'_2cos(theta+phi)$
Inserendo la terza equazione si ha:
$cos(theta + phi)=0 -> phi+theta=pi/2$
Il resto sono calcoli.

[NetFlyer77]

Grazie Mamo era semplicissimo ma proprio non riuscivo a vedere la soluzione. Grazie ancora