Problema Fisica 2 campo fili carichi.
Buonasera a tutti
ho un problema con lo svolgimento del seguente problema:
Due cariche $q1=1,88*10^(-8)C$ e $q2=-7,54*10^(-8)C$ sono distribuite uniformemente su due anelli sottili di raggio $R=30 cm$ e disposti du due piani paralleli distanti$ d=3mm$.
Calcolare la forza F tra i due anelli.
Inanzitutto, siccome d<< R, assimilo gli anelli a 2 fili paralleli carichi, successivamente calcolo il campo elettrico generato da uno dei 2 fili sul generico punto dell'altro, e moltiplico per la carica del secondo (secondo la legge $F=q_0 E$), ora vorrei sapere se questo ragionamento è corretto, o se sono stato impreciso
... grazie a chi risponderà ...
ho un problema con lo svolgimento del seguente problema:
Due cariche $q1=1,88*10^(-8)C$ e $q2=-7,54*10^(-8)C$ sono distribuite uniformemente su due anelli sottili di raggio $R=30 cm$ e disposti du due piani paralleli distanti$ d=3mm$.
Calcolare la forza F tra i due anelli.
Inanzitutto, siccome d<< R, assimilo gli anelli a 2 fili paralleli carichi, successivamente calcolo il campo elettrico generato da uno dei 2 fili sul generico punto dell'altro, e moltiplico per la carica del secondo (secondo la legge $F=q_0 E$), ora vorrei sapere se questo ragionamento è corretto, o se sono stato impreciso
... grazie a chi risponderà ...
Risposte
Mah, secondo me vogliono i calcoli precisi.
Prendi una carica infinitesima $dq$ su un anello, e trovi la forza integrando lungo l'altro anello.
Poi tieni conto che la forza può solo essere perpendicolare al piano di giacitura degli anelli.
Alla fine dovrebbe venire una cosa del genere:
$k\ \ q_1\ q_2\ \int_0^(2 \pi) \int_0^(2 \pi) (1)/ (R^2\ (cos \theta - cos \phi)^2 + R^2\ (sin \theta - sin \phi)^2 + d^2)^(3)\ \ \ d \theta\ d \phi$
Prendi una carica infinitesima $dq$ su un anello, e trovi la forza integrando lungo l'altro anello.
Poi tieni conto che la forza può solo essere perpendicolare al piano di giacitura degli anelli.
Alla fine dovrebbe venire una cosa del genere:
$k\ \ q_1\ q_2\ \int_0^(2 \pi) \int_0^(2 \pi) (1)/ (R^2\ (cos \theta - cos \phi)^2 + R^2\ (sin \theta - sin \phi)^2 + d^2)^(3)\ \ \ d \theta\ d \phi$
Conviene calcolare il potenziale generato da uno dei due anelli su un generico punto dell'altro anello. Per motivi di simmetria, esso non dipende dal punto che si considera sull'altro anello. Tuttavia, procedendo per forza bruta, si ottiene un integrale di difficile valutazione. Notando che $[d<=r<=sqrt(d^2+4R^2)]$ e moltiplicando per $[2]$, conviene senz'altro "linearizzare" il calcolo mediante il seguente integrale:
$[V=2*1/(4piepsilon_0)\int_d^(sqrt(d^2+4R^2))(Q_1/2)/(sqrt(d^2+4R^2)-d)(dr)/r] rarr$
$rarr [V=1/(4piepsilon_0)Q_1/(sqrt(d^2+4R^2)-d)\int_d^(sqrt(d^2+4R^2))(dr)/r] rarr$
$rarr [V=1/(4piepsilon_0)Q_1/(sqrt(d^2+4R^2)-d)log(sqrt(d^2+4R^2)/d)]$
Per concludere, dopo aver calcolato l'energia potenziale dell'altro anello moltiplicando per $[Q_2]$:
$[U=1/(4piepsilon_0)(Q_1Q_2)/(sqrt(d^2+4R^2)-d)log(sqrt(d^2+4R^2)/d)]$
si tratta di derivare rispetto a $[d]$.
$[V=2*1/(4piepsilon_0)\int_d^(sqrt(d^2+4R^2))(Q_1/2)/(sqrt(d^2+4R^2)-d)(dr)/r] rarr$
$rarr [V=1/(4piepsilon_0)Q_1/(sqrt(d^2+4R^2)-d)\int_d^(sqrt(d^2+4R^2))(dr)/r] rarr$
$rarr [V=1/(4piepsilon_0)Q_1/(sqrt(d^2+4R^2)-d)log(sqrt(d^2+4R^2)/d)]$
Per concludere, dopo aver calcolato l'energia potenziale dell'altro anello moltiplicando per $[Q_2]$:
$[U=1/(4piepsilon_0)(Q_1Q_2)/(sqrt(d^2+4R^2)-d)log(sqrt(d^2+4R^2)/d)]$
si tratta di derivare rispetto a $[d]$.
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