Problema fisica 2 : campo B
Ho questo problema che non riesco a risolvere, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Un cavo coassiale è costituito da un conduttore cilindrico rettilineo di raggio
R1 =0,1 cm inserito in una guaina cilindrica conduttrice, coassiale al conduttore interno, di raggio interno R2 = 0,55 cm ed esterno R3 = 0,60 cm.
Il conduttore interno è percorso da una corrente i = 4 A, uniformemente distribuita su tutta la sua sezione. Una corrente dello stesso valore ma di verso contrario, uniformemente distribuita sulla sezione, percorre la guaina.
Calcolare e graficare il modulo del campo di induzione magnetica B, in funzione della distanza dall’asse del cilindro.
Il campo magnetico in r>R3 è nullo perchè dal teorema di Ampere le correnti concatenate sono uguali a zero
Un cavo coassiale è costituito da un conduttore cilindrico rettilineo di raggio
R1 =0,1 cm inserito in una guaina cilindrica conduttrice, coassiale al conduttore interno, di raggio interno R2 = 0,55 cm ed esterno R3 = 0,60 cm.
Il conduttore interno è percorso da una corrente i = 4 A, uniformemente distribuita su tutta la sua sezione. Una corrente dello stesso valore ma di verso contrario, uniformemente distribuita sulla sezione, percorre la guaina.
Calcolare e graficare il modulo del campo di induzione magnetica B, in funzione della distanza dall’asse del cilindro.
Il campo magnetico in r>R3 è nullo perchè dal teorema di Ampere le correnti concatenate sono uguali a zero
Risposte
"giuggiole":
Il campo magnetico in r>R3 è nullo perchè dal teorema di Ampere le correnti concatenate sono uguali a zero
Bene: e cosa ti vieta di usare il teorema di Ampere anche per gli altri valori di $r$? Per esempio (ti faccio il caso più semplice): per $R_1 < r < R_2$ la corrente concatenata è sempre quella che passa nel filo centrale, quindi $B$ varia come $1/r$
Quindi per R1 < r < R2 avrò che il campo elettrico B sarà $ B = (mu o I)/(2pi r) $ .
Se faccio per r < R1 devo considerare la densità di corrente? Dovrebbe venire :
$ B2pi r = mu o jpi r^2 $ quindi $ B= (mu o jr)/2 $ ?
Se faccio per r < R1 devo considerare la densità di corrente? Dovrebbe venire :
$ B2pi r = mu o jpi r^2 $ quindi $ B= (mu o jr)/2 $ ?
"giuggiole":
Se faccio per r < R1 devo considerare la densità di corrente? Dovrebbe venire :
$ B2pi r = mu o jpi r^2 $ quindi $ B= (mu o jr)/2 $ ?
Ora ti manca di trovare $B$ per $R_2 < r < R_3$
Non riesco a capire quali sono le correnti concatenate. Dovrebbe essere la corrente I e quella che passa in quella regione ma come faccio a calcolarla?
"giuggiole":
Non riesco a capire quali sono le correnti concatenate. Dovrebbe essere la corrente I e quella che passa in quella regione ma come faccio a calcolarla?
Per $R_2 < r < R_3$ è tutta la corrente centrale meno quella che passa nella corona circolare di raggi $R_2$ e $r$
Quindi mi calcolo j dalla corrente che ho e poi mi calcolo la corrente nella corona circolare di raggi R2 e r, applico poi il teorema di Ampere
E che cosa ti risulta?
Risulta che $ B = (mu o I)/(2pi )*(r^2-R2^2)/(R3^2-R2^2) $
Riguarda i calcoli, perchè se valesse la formula che hai scritto, per $r = R_3$, cioè sulla superficie esterna, il campo non sarebbe zero, come invece avevi (correttamente) trovato
Sarà $ B = (mu o I)/(2pir)*(1-(r^2-R2^2)/(R3^2-R2^2)) $
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