Problema fisca su moto proiettile
Ciao vi chiedo aiuto per un problema sulla cinematica che non riesco a risolvere Un punto materiale si muove nel piano xy con accelerazione costante, di modulo a.
L’equazione della traiettoria di tale punto ha la forma y = bx – cx2
, dove b e c sono
costanti positive. Trovare la velocità di tale punto quando esso si trova all’origine delle
coordinate.
Il moto è sicuramente parabolico ma apparte questo non riesco a vedere altro che mi possa aiutare nella risoluzione del problema. So che regolamento si deve postare un tentativo ma io non so proprio come iniziare
L’equazione della traiettoria di tale punto ha la forma y = bx – cx2
, dove b e c sono
costanti positive. Trovare la velocità di tale punto quando esso si trova all’origine delle
coordinate.
Il moto è sicuramente parabolico ma apparte questo non riesco a vedere altro che mi possa aiutare nella risoluzione del problema. So che regolamento si deve postare un tentativo ma io non so proprio come iniziare
Risposte
Ma apparte è voce del verbo “appartare” o “appartire”? 
Se la traiettoria è parabolica con equazione $y = bx - c x^2$ (con $b,c>0$), l’accelerazione $vec(a)$ che componenti ha nel sistema di riferimento $Oxy$? In altre parole, $vec(a)$ può non essere parallela a nessuno dei due assi? Perché? Può essere parallela all’asse $x$? Perché? Può essere parallela e concorde con l’asse $y$? Perché? Quindi, com’è fatto il vettore $vec(a)$?
E la velocità $vec(v)(t)$ in un dato istante $t$ può mai essere parallela all’accelerazione $vec(a)$? Perché?
Come scriveresti la legge oraria del moto?
Come sono legati i parametri che compaiono nella legge oraria all’equazione della traiettoria?
Che conclusioni puoi trarre?
Se la traiettoria è parabolica con equazione $y = bx - c x^2$ (con $b,c>0$), l’accelerazione $vec(a)$ che componenti ha nel sistema di riferimento $Oxy$? In altre parole, $vec(a)$ può non essere parallela a nessuno dei due assi? Perché? Può essere parallela all’asse $x$? Perché? Può essere parallela e concorde con l’asse $y$? Perché? Quindi, com’è fatto il vettore $vec(a)$?
E la velocità $vec(v)(t)$ in un dato istante $t$ può mai essere parallela all’accelerazione $vec(a)$? Perché?
Come scriveresti la legge oraria del moto?
Come sono legati i parametri che compaiono nella legge oraria all’equazione della traiettoria?
Che conclusioni puoi trarre?
Allora, devi passare dalla traiettoria, alla legge oraria.
La traiettoria non ha il parametro t, quindi hai un primo problema da risolvere
La traiettoria non ha il parametro t, quindi hai un primo problema da risolvere
Be dato che se non hai mai visto un problema simile può risultati complicato ti spiego.
Devi introdurre una parametrizzazione delle componenti, il cui parametro e' t.
$x=v*cos(vartheta) *t$
Per la y devi un po ragionare sul tipo di traiettoria che hai.
E' un moto parabolico, dove le coordinate sono x e y.
Lungo y l'equazione di un moto parabolico ha legge oraria di un moto uniformemente accelerato.
Poiche ' non sappiamo che tipo di accelerazione è la chiamiamo $(a_(ac) ) $
$y=v* sen(vartheta) *t-1/2*a_(ac) *t^2$
Ora hai le equazioni parametriche del moto
Cosa ti serve adesso?
Devi ricavati i valori incognito di a e b.
Cioè' devi scrivere l' equazione della traiettoria di nuovo, ma partendo dalle componenti note che hai
Ricavi t dalla prima, lo sostituisci nella seconda e ottieni.
$y=x*tan(vartheta) -(a_(ac) *x^2)/(2v^2 *cos^2(vartheta)) $
Quindi
$a=tan (vartheta) $
Per b sono stati un po carogne, poiché' hanno messo una relazione trigonometrica che sfido che qualcuno si ricordi.
Ma gli esercizi servono per questo.
$1+tan^2(vartheta) =1/(cos^2(vartheta)) $
Ora ti ricavi b, da questa ricavi la velocita che viene
$v=sqrt(a_c/(2b) *(1+a^2))$
Un bell'esercizio sul concetto di traiettoria, legge oraria, parametrizzazione della traiettoria.
Devi introdurre una parametrizzazione delle componenti, il cui parametro e' t.
$x=v*cos(vartheta) *t$
Per la y devi un po ragionare sul tipo di traiettoria che hai.
E' un moto parabolico, dove le coordinate sono x e y.
Lungo y l'equazione di un moto parabolico ha legge oraria di un moto uniformemente accelerato.
Poiche ' non sappiamo che tipo di accelerazione è la chiamiamo $(a_(ac) ) $
$y=v* sen(vartheta) *t-1/2*a_(ac) *t^2$
Ora hai le equazioni parametriche del moto
Cosa ti serve adesso?
Devi ricavati i valori incognito di a e b.
Cioè' devi scrivere l' equazione della traiettoria di nuovo, ma partendo dalle componenti note che hai
Ricavi t dalla prima, lo sostituisci nella seconda e ottieni.
$y=x*tan(vartheta) -(a_(ac) *x^2)/(2v^2 *cos^2(vartheta)) $
Quindi
$a=tan (vartheta) $
Per b sono stati un po carogne, poiché' hanno messo una relazione trigonometrica che sfido che qualcuno si ricordi.
Ma gli esercizi servono per questo.
$1+tan^2(vartheta) =1/(cos^2(vartheta)) $
Ora ti ricavi b, da questa ricavi la velocita che viene
$v=sqrt(a_c/(2b) *(1+a^2))$
Un bell'esercizio sul concetto di traiettoria, legge oraria, parametrizzazione della traiettoria.
Esiste un secondo metodo per risolverlo, ma è più' matematico che fisico.
Si parte da
$y-ax+bx^2=0$
Sostituendo le equazioni parametriche ricavate come sopra si risolve il sistema e zac, risolto.
E non si passa dalla trigonometria
Ma si dai lo faccio che un po interessante lo è
$1/2(-2v_y-2btv_x^2+2av_x+g*t ) t=0$
$(g-2bv_x^, 2)t+(av_x-v_y)=0$
Da cui si ha $v_x=sqrt(g/(2b) $ e $v_y=asqrt(g/(2b) $
Calcolando il modulo del vettore v
$sqrt(v_x^2+v_y^2)=sqrt((g/2)((a^2+1)/b) $
Volendo anche la direzione basta fare
$vartheta=arctan(v_y/v_x)=arctan(a) $
Si parte da
$y-ax+bx^2=0$
Sostituendo le equazioni parametriche ricavate come sopra si risolve il sistema e zac, risolto.
E non si passa dalla trigonometria
Ma si dai lo faccio che un po interessante lo è
$1/2(-2v_y-2btv_x^2+2av_x+g*t ) t=0$
$(g-2bv_x^, 2)t+(av_x-v_y)=0$
Da cui si ha $v_x=sqrt(g/(2b) $ e $v_y=asqrt(g/(2b) $
Calcolando il modulo del vettore v
$sqrt(v_x^2+v_y^2)=sqrt((g/2)((a^2+1)/b) $
Volendo anche la direzione basta fare
$vartheta=arctan(v_y/v_x)=arctan(a) $
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