Problema filo indefinito e spira
Salve a tutti, vorrei proporre un problema che sto cercando di risolvere.
Il testo è il seguente:
Una spira quadrata di lato \(\displaystyle l \), resistenza \(\displaystyle R \) e induttanza \(\displaystyle L \), si trova, inizialmente, a distanza \(\displaystyle r \) da un filo rettilineo percorso da corrente \(\displaystyle I \) (la spira ed il filo giacciono sullo stesso piano). Si desidera fare in modo che la spira si allontani dal filo con velocità costante. Calcolare la forza che è necessario applicare e la potenza dissipata nella spira.
Sono in grado di calcolare la forza agente sulla spira con la legge di Biot-Savart, in teoria per avere una velocità costante la somma delle forze dovrebbe essere nulla, solo che non riesco a trovare l'altra componente; inoltre se la spira è inizialmente ferma dovrebbe comunque esserci una spinta iniziale per metterla in moto, ma non riesco a capire bene questa parte.
Grazie mille in anticipo.
Il testo è il seguente:
Una spira quadrata di lato \(\displaystyle l \), resistenza \(\displaystyle R \) e induttanza \(\displaystyle L \), si trova, inizialmente, a distanza \(\displaystyle r \) da un filo rettilineo percorso da corrente \(\displaystyle I \) (la spira ed il filo giacciono sullo stesso piano). Si desidera fare in modo che la spira si allontani dal filo con velocità costante. Calcolare la forza che è necessario applicare e la potenza dissipata nella spira.
Sono in grado di calcolare la forza agente sulla spira con la legge di Biot-Savart, in teoria per avere una velocità costante la somma delle forze dovrebbe essere nulla, solo che non riesco a trovare l'altra componente; inoltre se la spira è inizialmente ferma dovrebbe comunque esserci una spinta iniziale per metterla in moto, ma non riesco a capire bene questa parte.
Grazie mille in anticipo.
Risposte
"gasbo":
Sono in grado di calcolare la forza agente sulla spira con la legge di Biot-Savart, in teoria per avere una velocità costante la somma delle forze dovrebbe essere nulla, solo che non riesco a trovare l'altra componente;
Cosa intendi con "l'altra componente"?
"gasbo":
inoltre se la spira è inizialmente ferma dovrebbe comunque esserci una spinta iniziale per metterla in moto,
Giusto. Inizialmente ferma e velocità costante significa sempre ferma. E allora immagina che non sia inizialmente ferma...
"mgrau":
[quote="gasbo"]
Sono in grado di calcolare la forza agente sulla spira con la legge di Biot-Savart, in teoria per avere una velocità costante la somma delle forze dovrebbe essere nulla, solo che non riesco a trovare l'altra componente;
Cosa intendi con "l'altra componente"?
"gasbo":
inoltre se la spira è inizialmente ferma dovrebbe comunque esserci una spinta iniziale per metterla in moto,
Giusto. Inizialmente ferma e velocità costante significa sempre ferma. E allora immagina che non sia inizialmente ferma...[/quote]
La legge di Biot-Savart mi darebbe una forza e dunque un'accelerazione, dunque ho pensato ci dovesse essere un'altra componente della forza totale tale da annullare quest'ultima, o no?
"gasbo":
La legge di Biot-Savart mi darebbe una forza e dunque un'accelerazione, dunque ho pensato ci dovesse essere un'altra componente della forza totale tale da annullare quest'ultima, o no?
Certo, è precisamente quello che ti chiede:
"Calcolare la forza che è necessario applicare...", ma se hai trovato la forza dovuta all'interazione fra le correnti, mi pare che quella da applicare sia l'opposto, no?
Ma, fra parentesi, la legge di Biot-Savart non fornisce un campo magnetico?
"mgrau":
[quote="gasbo"]
La legge di Biot-Savart mi darebbe una forza e dunque un'accelerazione, dunque ho pensato ci dovesse essere un'altra componente della forza totale tale da annullare quest'ultima, o no?
Certo, è precisamente quello che ti chiede:
"Calcolare la forza che è necessario applicare...", ma se hai trovato la forza dovuta all'interazione fra le correnti, mi pare che quella da applicare sia l'opposto, no?
Ma, fra parentesi, la legge di Biot-Savart non fornisce un campo magnetico?[/quote]
In effetti sì, in realtà intendevo trovare il campo con la legge di Biot-Savart e poi moltiplicandolo vettorialmente per i 4 lati e per la corrente ricavare la forza, ma mi sono reso conto che il problema non fornisce la corrente della spira quadrata...
Credo che debba usare in qualche modo la resistenza e l'induttanza
"gasbo":
ma mi sono reso conto che il problema non fornisce la corrente della spira quadrata...
Già... la corrente nasce nella spira quando questa si allontana dal filo (quindi, a spira inizialmente ferma, non succede nulla). Quindi, devi trovare che corrente si produce nella spira quando questa si trova ad una certa distanza dal filo, e si allontana con una certa velocità.
Nel testo viene data qualche ipotesi esemplificatrice? oltre all'autoinduzione (quindi il contributo alla forza elettromotrice indotta dovuto al campo magnetico della spira stessa) bisognerebbe considerare la forza elettromotrice indotta nella spira causata dovuta al moto della spira nel campo magnetico generato dal filo.
Su due piedi mi sembra un problema interessante
Su due piedi mi sembra un problema interessante
"mgrau":
[quote="gasbo"] ma mi sono reso conto che il problema non fornisce la corrente della spira quadrata...
Già... la corrente nasce nella spira quando questa si allontana dal filo (quindi, a spira inizialmente ferma, non succede nulla). Quindi, devi trovare che corrente si produce nella spira quando questa si trova ad una certa distanza dal filo, e si allontana con una certa velocità.[/quote]
Quindi in teoria conoscendo Induttanza e Flusso del campo (che varia nel tempo) dovrei riuscire a ricavare la corrente nella spira, e poi utilizzarla come ho pensato prima?
Più che altro non capisco come sfruttare la resistenza, inoltre non ho ancora capito di che tipo dovrebbe essere la forza che il problema chiede di applicare...
"Lampo1089":
Nel testo viene data qualche ipotesi esemplificatrice? oltre all'autoinduzione (quindi il contributo alla forza elettromotrice indotta dovuto al campo magnetico della spira stessa) bisognerebbe considerare la forza elettromotrice indotta nella spira causata dovuta al moto della spira nel campo magnetico generato dal filo.
Su due piedi mi sembra un problema interessante
No nessun esempio, più che altro non saprei come legare forza e potenza che il problema richiede con la forza elettromotrice.
E' possibile vedere un'immagine del testo originale?
"RenzoDF":
E' possibile vedere un'immagine del testo originale?
Il testo non fornisce immagini, comunque ne ho trovata una in rete. La situazione, a meno del nome delle variabili, è la seguente:
"gasbo":
... Il testo non fornisce immagini, ...
Mi riferivo ad una "immagine" (foto) del testo, non all'immagine della geometria del problema.
No nessun esempio, più che altro non saprei come legare forza e potenza che il problema richiede con la forza elettromotrice.
Per la potenza dissipata è "sufficiente" conoscere la corrente che circola nella spira e il valore della resistenza, la formula è la solita. Dico "sufficiente", perché il problema è conoscere appunto la corrente circolante.
Per conoscere la corrente circolante, devi sapere la forza elettromotrice che è pari (a meno del segno) alla variazione del flusso del campo magnetico attraverso la superficie del circuito. E' qui che la faccenda si complica.
Per iniziare, ti suggerisco di partire scrivendo il flusso del campo magnetico attraverso la spira quando essa si trova ad una distanza generica dal filo. In questo modo ottieni un'espressione per il flusso del campo magnetico al tempo t - sapendo che il circuito si muove di moto rettilineo uniforme. Derivi l'espressione rispetto al tempo per ricavare la forza elettromotrice indotta (attenzione ai segni!). In questo modo ottieni una equazione per la corrente nella spira.
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