Problema facile fluidi
Buongiorno, sto svolgendo i primi esercizi di statica dei fluidi, vi scrivo quello che sto facendo:
Ho una bacinella cilindrica di diametro D = 18 cm, posta su un piano orizzontale. Questa bacinella contiene dell'acqua e sulla superficie galleggia una pallina di massa m = 0.2 kg.
Devo dire di quanto diminuirà la pressione sul fondo del recipiente quando rimuovo la palla.
Quello che avevo in mente era calcolare la pressione complessiva (quindi massa + liquido) e sottrarla alla sola pressione del liquido, quindi:
\(\displaystyle \Delta P = P_{corpo+liquido} - P_{liquido} \)
\(\displaystyle P_{corpo+liquido} = P_{corpo}+P_{liquido} \)
\(\displaystyle P_{corpo} = \frac{F_{G}}{S} \)
dove Fg = forza gravitazione ossia la forza peso che esercita la massa sul liquido
mentre S = superficie su cui agisce Fg
\(\displaystyle P_{corpo} = \frac{F_{G}}{S} = \frac{m_{corpo}*g}{S} \)
non riesco a capire qual è la S in quanto la Fg verrà esercitata su una superficie piccolina di liquido (tipo un mini cerchio proprio sotto la pallina) o mi sbaglio?
\(\displaystyle P_{liquido} = \frac{F_{G}}{S} = \frac{m_{liquido}*g}{\pi *( \frac{D}{2})^{2} } \)
Dove qui Fg = forza peso che esercita l'aria sul liquido
S invece è la superficie di base del cilindro, in quando la Fg agisce su ogni punto della superficie del cilindro (verticalmente).
Sorge un'altra domanda: ma la pressione atmosferica perchè qui non la metto?
O meglio sembra che la Fg sul liquido sia proprio la pressione atmosferica, invece perchè non la devo mettere sulla massa? Dovrebbe esserci anche lì no?
Correggetemi se sbaglio, la spinta/forza di Archimede qui non dovrebbe esserci perchè si applica solo se il corpo è immerso in un liquido, qui invece , dal testo, sembra che il corpo sia solo a contatto con il liquido. In realtà però è impossibile perchè penso che ogni corpo che galleggia anche di poco sarà immerso nel liquido.
Grazie delle eventuali risposte.
Ho una bacinella cilindrica di diametro D = 18 cm, posta su un piano orizzontale. Questa bacinella contiene dell'acqua e sulla superficie galleggia una pallina di massa m = 0.2 kg.
Devo dire di quanto diminuirà la pressione sul fondo del recipiente quando rimuovo la palla.
Quello che avevo in mente era calcolare la pressione complessiva (quindi massa + liquido) e sottrarla alla sola pressione del liquido, quindi:
\(\displaystyle \Delta P = P_{corpo+liquido} - P_{liquido} \)
\(\displaystyle P_{corpo+liquido} = P_{corpo}+P_{liquido} \)
\(\displaystyle P_{corpo} = \frac{F_{G}}{S} \)
dove Fg = forza gravitazione ossia la forza peso che esercita la massa sul liquido
mentre S = superficie su cui agisce Fg
\(\displaystyle P_{corpo} = \frac{F_{G}}{S} = \frac{m_{corpo}*g}{S} \)
non riesco a capire qual è la S in quanto la Fg verrà esercitata su una superficie piccolina di liquido (tipo un mini cerchio proprio sotto la pallina) o mi sbaglio?
\(\displaystyle P_{liquido} = \frac{F_{G}}{S} = \frac{m_{liquido}*g}{\pi *( \frac{D}{2})^{2} } \)
Dove qui Fg = forza peso che esercita l'aria sul liquido
S invece è la superficie di base del cilindro, in quando la Fg agisce su ogni punto della superficie del cilindro (verticalmente).
Sorge un'altra domanda: ma la pressione atmosferica perchè qui non la metto?
O meglio sembra che la Fg sul liquido sia proprio la pressione atmosferica, invece perchè non la devo mettere sulla massa? Dovrebbe esserci anche lì no?
Correggetemi se sbaglio, la spinta/forza di Archimede qui non dovrebbe esserci perchè si applica solo se il corpo è immerso in un liquido, qui invece , dal testo, sembra che il corpo sia solo a contatto con il liquido. In realtà però è impossibile perchè penso che ogni corpo che galleggia anche di poco sarà immerso nel liquido.
Grazie delle eventuali risposte.
Risposte
Anche i corpi che galleggiano molto poco sentono la spinta di Archimede! Altrimenti, come farebbero a galleggiare?
La spinta è uguale, in valore, al peso del corpo $mg$ , per l’equilibrio.
La spinta è uguale al peso del volume di liquido spostato dal corpo, detto “volume immerso “ : $\rhogV_i$ , piccolo o grande che sia. La densità è quella del liquido.
La spinta è uguale, in valore, al peso del corpo $mg$ , per l’equilibrio.
La spinta è uguale al peso del volume di liquido spostato dal corpo, detto “volume immerso “ : $\rhogV_i$ , piccolo o grande che sia. La densità è quella del liquido.
Prima ti dico la risposta, poi vediamo di commentare quel che dici tu.
Allora, la VARIAZIONE di pressione sul fondo del recipiente è data dalla VARIAZIONE del peso che ci sta sopra, diviso la superficie del fondo: quindi, peso della palla diviso area della base. Fine.
Poi: la questione dell'area di appoggio della palla sul liquido: non ce ne importa niente. la palla ha un peso, e questo peso alla fine sarà sostenuto dal fondo del recipiente (non direttamente, certo, ma attraverso la ridistribuzione dell'acqua, che sale di livello, ecc). Quindi, S è la superficie del fondo (occhio che qui è importante che il recipiente sia CILINDRICO, o comunque a pareti verticali, se no parte del peso sarebbe sostenuto dalle pareti e le cose sarebbero più complicate)
Forza peso dell'aria sul liquido. No, non la pressione dell'aria SUL liquido, è il peso DEL liquido. Tutto questo lo puoi fare nel vuoto, e il risultato è lo stesso. O meglio: se vuoi sapere la pressione sul fondo, anzichè la DIFFERENZA di pressione, ci puoi anche mettere il peso dell'aria, ossia la pressione atmosferica per la superficie, Dipende da quel che ti interessa. Per esempio, se hai un secchio appeso e vuoi sapere se il fondo resisterà la pressione atmosferica non conta, perchè c'è sia sopra che sotto al secchio e si annulla.
Spinta di Archimede. Che il corpo sia tutto immerso o no non importa, la SdA c'è comunque e vale il peso del liquido spostato. Qui non interessa, perchè non stiamo guardando la pallina, ma il fondo del recipiente. La SdA è un po' un qualcosa che trasmette il peso della pallina sul fondo, comunque peso della pallina e SdA si bilanciano, e resta la reazione data dal fondo (uguale alla SdA, e quindi al peso della pallina).
Allora, la VARIAZIONE di pressione sul fondo del recipiente è data dalla VARIAZIONE del peso che ci sta sopra, diviso la superficie del fondo: quindi, peso della palla diviso area della base. Fine.
Poi: la questione dell'area di appoggio della palla sul liquido: non ce ne importa niente. la palla ha un peso, e questo peso alla fine sarà sostenuto dal fondo del recipiente (non direttamente, certo, ma attraverso la ridistribuzione dell'acqua, che sale di livello, ecc). Quindi, S è la superficie del fondo (occhio che qui è importante che il recipiente sia CILINDRICO, o comunque a pareti verticali, se no parte del peso sarebbe sostenuto dalle pareti e le cose sarebbero più complicate)
Forza peso dell'aria sul liquido. No, non la pressione dell'aria SUL liquido, è il peso DEL liquido. Tutto questo lo puoi fare nel vuoto, e il risultato è lo stesso. O meglio: se vuoi sapere la pressione sul fondo, anzichè la DIFFERENZA di pressione, ci puoi anche mettere il peso dell'aria, ossia la pressione atmosferica per la superficie, Dipende da quel che ti interessa. Per esempio, se hai un secchio appeso e vuoi sapere se il fondo resisterà la pressione atmosferica non conta, perchè c'è sia sopra che sotto al secchio e si annulla.
Spinta di Archimede. Che il corpo sia tutto immerso o no non importa, la SdA c'è comunque e vale il peso del liquido spostato. Qui non interessa, perchè non stiamo guardando la pallina, ma il fondo del recipiente. La SdA è un po' un qualcosa che trasmette il peso della pallina sul fondo, comunque peso della pallina e SdA si bilanciano, e resta la reazione data dal fondo (uguale alla SdA, e quindi al peso della pallina).
Anche i corpi che galleggiano molto poco sentono la spinta di Archimede! Altrimenti, come farebbero a galleggiare?
Hai ragione!
Poi: la questione dell'area di appoggio della palla sul liquido: non ce ne importa niente. la palla ha un peso, e questo peso alla fine sarà sostenuto dal fondo del recipiente (non direttamente, certo, ma attraverso la ridistribuzione dell'acqua, che sale di livello, ecc). Quindi, S è la superficie del fondo (occhio che qui è importante che il recipiente sia CILINDRICO, o comunque a pareti verticali, se no parte del peso sarebbe sostenuto dalle pareti e le cose sarebbero più complicate)
Ok perfetto, primo dubbio chiarito! Grazie.
Forza peso dell'aria sul liquido. No, non la pressione dell'aria SUL liquido, è il peso DEL liquido. Tutto questo lo puoi fare nel vuoto, e il risultato è lo stesso. O meglio: se vuoi sapere la pressione sul fondo, anzichè la DIFFERENZA di pressione, ci puoi anche mettere il peso dell'aria, ossia la pressione atmosferica per la superficie, Dipende da quel che ti interessa. Per esempio, se hai un secchio appeso e vuoi sapere se il fondo resisterà la pressione atmosferica non conta, perchè c'è sia sopra che sotto al secchio e si annulla.
Boh mi confondo, da come avevo capito, il fondo del recipiente sente sia la pressione dell'aria/atmosferica che la pressione del liquido (ossia la forza peso del liquido), quindi pensavo di calcolare la \(\displaystyle P_{acqua} \) mettendole entrambe. Però ragionando in questo modo, anche la massa m dovrebbe avere questa pressione atmosferica (che non so nemmeno quanto vale, penso dipenda dall'altitudine). Non riesco ad eliminarla mentalmente nè matematicamente.
L'esempio del secchio lo capisco ma nel mio esercizio non mi sembra che vada tolta
Spinta di Archimede. Che il corpo sia tutto immerso o no non importa, la SdA c'è comunque e vale il peso del liquido spostato. Qui non interessa, perchè non stiamo guardando la pallina, ma il fondo del recipiente. La SdA è un po' un qualcosa che trasmette il peso della pallina sul fondo, comunque peso della pallina e SdA si bilanciano, e resta la reazione data dal fondo (uguale alla SdA, e quindi al peso della pallina).
Ok chiaro, in questo caso non mi interessa perchè non c'entra niente la massa.
"Escher":
il fondo del recipiente sente sia la pressione dell'aria/atmosferica che la pressione del liquido (ossia la forza peso del liquido),
E' questione di intendersi. Cosa vuol dire "sente"? Se il fondo del recipiente è costituito dal piatto di una bilancia (quindi, sopra a contatto coll'acqua, e sotto con l'aria) allora la pressione dell'aria non la "sente", perchè c'è sia sopra che sotto. Se invece il fondo del recipiente è una capsula barometrica con dentro il vuoto, allora sente tutte e due le pressioni (ossia, anche con il bicchiere vuoto, segna la pressione atmosferica)
"Escher":
Però ragionando in questo modo, anche la massa m dovrebbe avere questa pressione atmosferica (che non so nemmeno quanto vale, penso dipenda dall'altitudine).
Questa non l'ho capita.
Cosa vuol dire "sente"?
Indento dire che la base inferiore del cilindro dovrà sopportare sia la pressione atmosferica che il peso del liquido contenuto nel cilindro.
Da quello che ho capito, la pressione atmosferica (pressione dell'aria) c'è ovunque (diretta in tutti i sensi?) , anche su di noi, è come se stessimo immersi in un fluido che in questo caso è l'aria.
Da questa cosa potrei dire che la pressione dell'aria viene esercitata su tutta la superficie del cilindro che sta a contatto con l'aria e quindi anche sulla superficie del liquido.
Quindi la pressione dell'aria che si esercita sulla parete verticale sinistra del cilindro si compensa con quella esercitata sulla parete destra del cilindro. Stessa cosa per la pressione esercitata sul top del cilindro e quella esercitata sulla base. Giusto? Quindi non c'è (o meglio è bilanciata)!
Quindi se non c'è aria, non c'è pressione atmosferica?
Questa non l'ho capita.
Quello che intendevo era che anche sulla massa c'è pressione dell'aria, sia sulla parte superiore che inferiore ma anche sui lati.
Correggimi se sbaglio per favore.
Inoltre mi confonde la Legge di Stevino che mette questa pressione atmosferica sulla superficie del liquido.
In condizioni standard (quindi quando c'è aria) la pressione dell'aria dovrebbe bilanciarsi.
Grazie della disponibilità.
"Escher":
Intendo dire che la base inferiore del cilindro dovrà sopportare sia la pressione atmosferica che il peso del liquido contenuto nel cilindro. ok
Da quello che ho capito, la pressione atmosferica (pressione dell'aria) c'è ovunque (diretta in tutti i sensi? sì) , anche su di noi, è come se stessimo immersi in un fluido che in questo caso è l'aria.
Da questa cosa potrei dire che la pressione dell'aria viene esercitata su tutta la superficie del cilindro che sta a contatto con l'aria e quindi anche sulla superficie del liquido.
Quindi la pressione dell'aria che si esercita sulla parete verticale sinistra del cilindro si compensa con quella esercitata sulla parete destra del cilindro. Stessa cosa per la pressione esercitata sul top del cilindro e quella esercitata sulla base. Giusto? Quindi non c'è (o meglio è bilanciata)! E' bilanciata, nel senso che il cilindro non si muove sotto l'effetto della pressione
Quindi se non c'è aria, non c'è pressione atmosferica? eh no...
Quello che intendevo era che anche sulla massa c'è pressione dell'aria, sia sulla parte superiore che inferiore ma anche sui lati. ok. Ma la somma di tutte le forze è (quasi) zero (il quasi è perchè resta la SdA dovuta all'aria)
Inoltre mi confonde la Legge di Stevino che mette questa pressione atmosferica sulla superficie del liquido.
In condizioni standard (quindi quando c'è aria) la pressione dell'aria dovrebbe bilanciarsi. No: se metti un manometro (un tubo a U con un capo chiuso e con il vuoto, e l'altro in contatto col liquido, ti segna anche la pressione atmosferica
No: se metti un manometro (un tubo a U con un capo chiuso e con il vuoto, e l'altro in contatto col liquido, ti segna anche la pressione atmosferica
Avevo in mente l'esperimento con i cavalli e due placche metalliche mi pare si chiami "Emisferi di Magdeburgo" o qualcosa del genere. Lì in pratica avevo capito che c'era solo pressione atmosferica che spingeva da fuori sulle placche metalliche ma dentro c'era il vuoto e quindi non c'era pressione atmosferica. Quindi non si riuscivano a staccare le placche proprio perchè la pressione atmosferica non era bilanciata in quanto premeva per comprimere le due placche ma nessuna forza da dentro spingeva verso fuori.
Non so bene il funzionamento di un manometro ma penso che nel pezzo di tubo col vuoto non dovrebbe esserci pressione atmosferica che spinge dall'interno del tubo verso fuori.
Ti ringrazio per tutte le risposte.
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