Problema Equazione delle Onde
$\{(u_(tt)-u_(xx)=0),(u(0,t)=0),(u(x,0)=sinx; u_t(x,0)=xe^(-x^2)):}$
Le condizioni della prima sono $x$ e $t$ maggiore di $0$ le condizioni della terza sono $x$ maggiori uguali di $0$.
Domanda da un milione imponendo la condizione $u(x,0)=sinx$ alla formula di d'Alambert si trova che $bar g(x) = g(x)=sinx$ mentre ora non capisco da cosa di deduce che $bar h(x)=h(x)$.
Dovrei applicare la condizione $u_t(x,0)$ ma come faccio?
Le condizioni della prima sono $x$ e $t$ maggiore di $0$ le condizioni della terza sono $x$ maggiori uguali di $0$.
Domanda da un milione imponendo la condizione $u(x,0)=sinx$ alla formula di d'Alambert si trova che $bar g(x) = g(x)=sinx$ mentre ora non capisco da cosa di deduce che $bar h(x)=h(x)$.
Dovrei applicare la condizione $u_t(x,0)$ ma come faccio?
Risposte
Prova a derivare la formula di d'Alembert rispetto a $t$ e impostare $u_t(x,0)=x e^{-x^2}$
ok ci riprovo, ti aggiorno tra un pò, grazie.
Non mi viene, ti faccio vedere i miei calcoli:
Allora la formula generale è:
$u(x,t)=1/2[bar(g) (x-t)+ bar( g) (x+t)]+1/2 int_(x-t)^(x+t) bar h(s) ds$
la derivata rispetto al tempo NON SONO SICURA, ho messo che è:
$u_t(x,t)=1/2[bar(g)_t (x-t)+ bar( g)_t (x+t)]+1/2 d/dt int_(x-t)^(x+t) bar h(s) ds$
A questo punt centro in $0$ e mi ricordo che avevo trovato che $bar(g)=g=sinx$ quindi la derivata rispetto al tempo è nulla, segue:
$u_t(x,0)=+1/2 d/dt int_(x)^(x) bar h(s) ds=xe^(-x^2)$ ma l'integrale con gli stessi estremi è nullo... quindi c'e' qualcosa che non torna...
Grazie in anticipo.
Allora la formula generale è:
$u(x,t)=1/2[bar(g) (x-t)+ bar( g) (x+t)]+1/2 int_(x-t)^(x+t) bar h(s) ds$
la derivata rispetto al tempo NON SONO SICURA, ho messo che è:
$u_t(x,t)=1/2[bar(g)_t (x-t)+ bar( g)_t (x+t)]+1/2 d/dt int_(x-t)^(x+t) bar h(s) ds$
A questo punt centro in $0$ e mi ricordo che avevo trovato che $bar(g)=g=sinx$ quindi la derivata rispetto al tempo è nulla, segue:
$u_t(x,0)=+1/2 d/dt int_(x)^(x) bar h(s) ds=xe^(-x^2)$ ma l'integrale con gli stessi estremi è nullo... quindi c'e' qualcosa che non torna...
Grazie in anticipo.
Prima fai la derivata, poi poni $t=0$.
Fabbri dove sbaglio?
Forse nel precedente post non mi sono spiegato bene. Se poni $t=0$ prima di derivare rispetto a $t$ per forza la derivata fa zero, perchè stai derivando una costante, cioè qualcosa che non dipende da $t$. Quindi prima devi fare la derivata lasciando $t$ generico e dopo porre $t=0$.
Più chiaro così?
Più chiaro così?
ok... allora ci riprovo...grazie
Non mi torna.... saresti gentile da farmi vedere come faresti, grazie in anticipo.
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