Problema elettrostatica, calcolo del campo E
Salve a tutti, ho appena iniziato gli esercizi di elettrostatica per l'esame di Fisica II, non capisco come si fa e perchè, a dimostrare che il campo risultante E delle cariche è ortogonale all'asse x, potete aiutarmi? Grazie in anticipo 
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Risposte
Principio di sovrapposizione e simmetria del problema.
Ok io posso sommare tranquillamente i campi creati da ogni carica, ma perchè la loro somma ha come direzione -Uy? Per proiettare la direzione sull'asse x posso usare il coseno dell angolo compreso, ma quello che non capisco è perchè le somme devono darmi come direzione quella opposta all'asse y...
Non ho capito la tua risposta alla prima domanda: in quale linea sia $V=0$.
è nullo su tutti i punti appartenenti all'asse x, confermato dalla soluzione sul libro.
Quindi basta dimostrare che il campo elettrico $vec E$ in tutti i punti dell'asse $x$ ha direzione dell'asse $y$ (e verso opposto).
Basta calcolare il campo in un punto qualsiasi dell'asse $x$ come somma del campo del dipolo del semipiano delle $x>0$ con quello del dipolo del semipiano delle $x<0$. Ognuno di questi ha direzione dell'asse $y$ e verso apposto a questo. Infatti, per ragioni di simmetria, le componenti sull'asse $x$ si elidono.
Basta calcolare il campo in un punto qualsiasi dell'asse $x$ come somma del campo del dipolo del semipiano delle $x>0$ con quello del dipolo del semipiano delle $x<0$. Ognuno di questi ha direzione dell'asse $y$ e verso apposto a questo. Infatti, per ragioni di simmetria, le componenti sull'asse $x$ si elidono.
Ok, quindi se io considerassi ogni carica singolarmente, scrivendo il campo come E=(k*q)/(ipotenusa al quadrato del triangolo ottenuto con la congiungente tra la carica considerata e il generico punto dell'asse x, e l'asse x stesso), cosa dovrei mettere come direzione a questi singoli campi? è questo che vorrei capire, se devo scrivere poi ancora coseno dell'angolo compreso per proiettare la direzione lungo l'asse x come mi verrebbe di fare, o altro che non so... Scusate l'ignoranza ma sono proprio i primi tentativi, e da soli con libro e basta è tosta...
I campi $vec(E_2)$ e $vec(E_4)$ nel punto $E$ hanno moduli uguali. La loro somma vettoriale è $vec(E_2)+vec(E_4)$ e ha direzione dell'asse $y$ e verso opposto. Analogamente la somma $vec(E_1)+vec(E_3)$.
Ok perfetto, proprio come lo avevo disegnato io ad intuito, e a livello analitico scrivendo proprio le espressioni del campo cosa mi fa capire che la risultate della somma vettoriale dei due campi è un vettore diretto lungo l'asse y? Sommando i versori con i relativi angoli rispetto all'asse ottengo il versore dell'asse y?
"Revo_y":
Ok perfetto, proprio come lo avevo disegnato io ad intuito, e a livello analitico scrivendo proprio le espressioni del campo cosa mi fa capire che la risultate della somma vettoriale dei due campi è un vettore diretto lungo l'asse y? Sommando i versori con i relativi angoli rispetto all'asse ottengo il versore dell'asse y?
Se proprio vuoi scriverle... Scrivendo le espressioni dei campi generati dalle cariche $q_2$ e $q_4$, hai che sono uguali in modulo. Per ottenerne le componenti lungo $x$ devi moltiplicare il modulo per il coseno dell'angolo compreso tra i vettori del campo elettrostatico e l'asse $x$, che per banali proprietà di geometria del biennio del liceo sono uguali. Essendo le cariche di segno opposto le due componenti si annulla se sommate tra loro.
"giuliofis":
[quote="Revo_y"]Ok perfetto, proprio come lo avevo disegnato io ad intuito, e a livello analitico scrivendo proprio le espressioni del campo cosa mi fa capire che la risultate della somma vettoriale dei due campi è un vettore diretto lungo l'asse y? Sommando i versori con i relativi angoli rispetto all'asse ottengo il versore dell'asse y?
Se proprio vuoi scriverle... Scrivendo le espressioni dei campi generati dalle cariche $q_2$ e $q_4$, hai che sono uguali in modulo. Per ottenerne le componenti lungo $x$ devi moltiplicare il modulo per il coseno dell'angolo compreso tra i vettori del campo elettrostatico e l'asse $x$, che per banali proprietà di geometria del biennio del liceo sono uguali. Essendo le cariche di segno opposto le due componenti si annulla se sommate tra loro.[/quote]
perfetto, grazie per la conferma, siete stati gentilissimi!
Già che ho aperto un topic vi chiedo ancora una piccolezza: se ho due cariche sull'asse x distandi "d", e devo calcolare la forza tra le cariche, a denominatore dove specifico il raggio tra le cariche, che saranno una "x" e una "d-x", come faccio a stabilire a quale delle due cariche mettere uno o l'altro raggio? Sul problema non viene specificata dove si trova l'origine sull'asse, ma il risultato viene diverso in base a quale delle due metto i raggi, quindi come faccio a stabilirlo?
Se due cariche distano $d$, la forza tra queste cariche ha modulo $F=k(q_1q_2)/(d^2)$, indipendentemente dal fatto che si trovino sull'asse $x$ o in qualsiasi altra posizione.
"chiaraotta":
Se due cariche distano $d$, la forza tra queste cariche ha modulo $F=k(q_1q_2)/(d^2)$, indipendentemente dal fatto che si trovino sull'asse $x$ o in qualsiasi altra posizione.
Vero, ricordavo male l'esercizio: ho due cariche a distanza d e devo calcolare il campo in un generico punto dell'asse x, quindi a denominatore ho i due raggi scritti come vi ho detto; come decido a quale carica mettere il raggio corretto?
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