Problema Elettrostatica
Nel piano x = 0 giace una lastra conduttrice collegata a terra. Nei punti di coordinate (a, a, 0) e (a, !a, 0) si
trovano due cariche, rispettivamente q e !q, dove a = 2 cm e q = 3 ⇥ 10"3C. Calcolare:
1. il potenziale in tutti i punti del semispazio x > 0;
2. la densit`a di carica indotta sul piano e la carica totale;
3. la formula che descrive la componente Ey del campo elettrico nei punti dell’asse x, per x >> a.
Purtroppo non ho capito da dove posso cominciare, e vorrei chiedervi se gentilmente mi potreste dare spunti e consigli (non chiedo lo svolgimento).
Le mie considerazioni sono state:
La lastra è un piano infinito, che dovrebbe caricarsi per induzione da q e -q, non so però con quale valore di Sigma.
Il sistema costituito da lastra, q, e -q genera un campo elettrico, con successivo potenziale. Mi chiede di calcolarlo solo nel semispazio x>0, ma non so come procedere..
trovano due cariche, rispettivamente q e !q, dove a = 2 cm e q = 3 ⇥ 10"3C. Calcolare:
1. il potenziale in tutti i punti del semispazio x > 0;
2. la densit`a di carica indotta sul piano e la carica totale;
3. la formula che descrive la componente Ey del campo elettrico nei punti dell’asse x, per x >> a.
Purtroppo non ho capito da dove posso cominciare, e vorrei chiedervi se gentilmente mi potreste dare spunti e consigli (non chiedo lo svolgimento).
Le mie considerazioni sono state:
La lastra è un piano infinito, che dovrebbe caricarsi per induzione da q e -q, non so però con quale valore di Sigma.
Il sistema costituito da lastra, q, e -q genera un campo elettrico, con successivo potenziale. Mi chiede di calcolarlo solo nel semispazio x>0, ma non so come procedere..
Risposte
Esiste una configurazione diversa da quella lastra + 2 cariche in cui compaiano solo cariche discrete e per cui risulti ancora un potenziale nullo su tutto il piano $x=0$?
Questo genere di problemi si risolve in maniera non troppo difficile sfruttando il cosiddetto principio delle cariche immagine. Se lo avete trattato a lezione potrebbe essere il momento di applicarlo nella pratica.
Questo genere di problemi si risolve in maniera non troppo difficile sfruttando il cosiddetto principio delle cariche immagine. Se lo avete trattato a lezione potrebbe essere il momento di applicarlo nella pratica.
Ok, sono arrivato al punto in cui mi si chiede di calcolare la carica indotta sulla lastra.
Ho trovato che la densità superficiale di carica è costituita da questa espressione:
\(\displaystyle \left\{\frac{q \left\{\frac{a}{\left(a^2+(a+y)^2+z^2\right)^{3/2}}-\frac{a}{\left(a^2+(y-a)^2+z^2\right)^{3/2}}\right\}}{2 \pi }\right\} \)
Ma non riesco a fare l'integrale per trovare la carica. Forse non è questo il metodo da seguire? Posso usare delle considerazioni per trovare il risultato? Potreste aiutarmi per favore?
Ho trovato che la densità superficiale di carica è costituita da questa espressione:
\(\displaystyle \left\{\frac{q \left\{\frac{a}{\left(a^2+(a+y)^2+z^2\right)^{3/2}}-\frac{a}{\left(a^2+(y-a)^2+z^2\right)^{3/2}}\right\}}{2 \pi }\right\} \)
Ma non riesco a fare l'integrale per trovare la carica. Forse non è questo il metodo da seguire? Posso usare delle considerazioni per trovare il risultato? Potreste aiutarmi per favore?
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