Problema elettromagnetismo (bobina avvolta su tubo)
Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano con questo esercizio:
"Una bobina con $N$ spire percorse da una corrente di intensità $I$ è avvolta su un tubo sottile di diametro $D$ e lunghezza $L$, come mostra la figura.
Due fili sottili sono avvolti sulla circonferenza del tubo e fissati all'altra estremità a un supporto rigido non rappresentato in figura.
Si supponga che il sistema tubo-bobina sia in equilibrio statico.
(a) Dimostrare che i fili devono essere verticali."
Ho impostato due equazioni per l'equilibrio, supponendo che il filo non sia verticale:
$F_x=-Tsenphi$
$F_y=-mg+Tcosphi$
Quindi il sistema risulta in equilibrio solo per $phi=0$
È corretto lo svolgimento?
Grazie
Dopo mi chiede:
"(b) Determinare l'intensità di corrente minima $I_0$ per la quale il sistema tubo-bobina (di massa complessiva $m$) può essere in equilibrio statico in un campo magnetico uniforme $\vec B$ rivolto verso l'alto."
Come posso ragionare qui?
"Una bobina con $N$ spire percorse da una corrente di intensità $I$ è avvolta su un tubo sottile di diametro $D$ e lunghezza $L$, come mostra la figura.
Due fili sottili sono avvolti sulla circonferenza del tubo e fissati all'altra estremità a un supporto rigido non rappresentato in figura.
Si supponga che il sistema tubo-bobina sia in equilibrio statico.
(a) Dimostrare che i fili devono essere verticali."
Ho impostato due equazioni per l'equilibrio, supponendo che il filo non sia verticale:
$F_x=-Tsenphi$
$F_y=-mg+Tcosphi$
Quindi il sistema risulta in equilibrio solo per $phi=0$
È corretto lo svolgimento?
Grazie
Dopo mi chiede:
"(b) Determinare l'intensità di corrente minima $I_0$ per la quale il sistema tubo-bobina (di massa complessiva $m$) può essere in equilibrio statico in un campo magnetico uniforme $\vec B$ rivolto verso l'alto."
Come posso ragionare qui?
Risposte
Puoi semplicemente ricordare a cosa porta l'interazione fra momento di dipolo magnetico della bobina e campo magnetico esterno, per poi usarlo nella seconda relazione dell'equilibrio statico
Porta a un momento meccanico sulla spira, e da $\vec tau=NI\vec S times \vec B$ mi calcolo l'intensità minima, è corretto?
Si, ma dovresti precisare come.
Il momento meccanico dovrebbe essere nullo quando bilancia il momento generato dalla forza peso, quindi dovrei scrivere
$NISBsentheta=mgsentheta$, e ottenere $I=(mg)/(NSB)$?
$NISBsentheta=mgsentheta$, e ottenere $I=(mg)/(NSB)$?
"MrMojoRisin89":
Il momento meccanico dovrebbe essere nullo quando bilancia il momento generato dalla forza peso,
Proprio così.
"MrMojoRisin89":
... quindi dovrei scrivere
$NISBsentheta=mgsentheta$,
Direi di no, il momento generato dalla forza peso non dipende da $\theta$ e inoltre manca il braccio.
Le forze sui lati lunghi $D$ non contribuiscono al momento meccanico, dato che la retta d'azione è parallela all'asse di rotazione.
Restano le due forze lungo i lati lunghi $L$, chiamiamo $\vec F_1$ quella del lato superiore e $\vec F_2$ quella del lato inferiore.
Si dovrà avere $\vec T + \vec F_1 = \vec F_2 + m\vec g$. Giusto?
Restano le due forze lungo i lati lunghi $L$, chiamiamo $\vec F_1$ quella del lato superiore e $\vec F_2$ quella del lato inferiore.
Si dovrà avere $\vec T + \vec F_1 = \vec F_2 + m\vec g$. Giusto?
No, se parliamo di forze vettoriali devi scriverle tutte da un lato dell'uguaglianza, ad ogni modo l'equilibrio delle forze era già superato e stavamo parlando di momenti.
Si, scusami, sto facendo un po' di confusione.
Momento sul lato superiore: $tau_1=1/2DF_1sentheta$?
Momento sul lato superiore: $tau_1=1/2DF_1sentheta$?
Dovendo risultare nullo il momento rispetto all'asse del cilindro,
$NI2RLB\sin \theta=mgR$.
$NI2RLB\sin \theta=mgR$.
Con i momenti ho spesso difficoltà.
Io avevo sommato $tau_1$ e $tau_2$ ottenendo
$tau= DNILBsintheta=mgD/2$, e da qui
$I=(mg)/(2NLBsintheta)$
Io avevo sommato $tau_1$ e $tau_2$ ottenendo
$tau= DNILBsintheta=mgD/2$, e da qui
$I=(mg)/(2NLBsintheta)$
Certo, mi ero dimenticato di un due nel calcolo di S, ora ho corretto.
Grazie, provvidenziale come sempre!
Prego, puoi per favore postare la soluzione per completare il thread?
Dato che $I=(mg)/(2NLBsintheta)$, questa è minima quando l'angolo assume valore massimo, quindi per $sintheta=1$, cioè $theta=pi/2$.
Otteniamo:
$I_(min)=(mg)/(2NLB)$
Otteniamo:
$I_(min)=(mg)/(2NLB)$
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