Problema elettromagnetismo
Salve a tutti... ragazzi sto iniziando a studiare l'elettromagnetismo ma ho trovato un problema dove per risolverlo dovrei sapere quando la forza elettrostatica tra due cariche è massima... sul libro non dice nulla a riguardo... qualcuno mi sa dire qualcosa? Grazie anticipatamente per la risposta.
Risposte
prova a postare il testo del problema....
Ecco qui... grazie per la rapidità della risposta.
Su una sferetta assimilabile a corpo puntiforme si trova un carica Q. Potendo trasferire a un'analoga sferetta vicina una porzione a piacere q di tale carica, qual' è il rapporto q/Q che rende massima la forza elettrostatica tra le due sfere?
Su una sferetta assimilabile a corpo puntiforme si trova un carica Q. Potendo trasferire a un'analoga sferetta vicina una porzione a piacere q di tale carica, qual' è il rapporto q/Q che rende massima la forza elettrostatica tra le due sfere?
il risultato è 1/2 vero?
Comunque...
la forza di interazione è $F= K * (Q_1*Q_2)/d^2$
Dal testo del problema abbiamo una carica di partenza che chiamiamo $Q$ e una porzione di essa che viene trasferita chiamata $q$
ora dalla prima relazione che abbiamo scritto vediamo che nn modificando la distanza la forza massima l'abbiamo quando il prodotto tra le cariche è massimo; nel nostro caso le cariche sono $q$ e $Q-q$, quindi il loro prodotto è $(Q-q)*q$, mentre la nostra incognita è $x=q/Q$.
Studiamo quindi la funzione $y=(Q-q)*q$ per trovare quando assume il valore massimo; dalla relazione $x=q\Q$ la riscriviamo come $y=-x^2Q^2 + xQ^2$
questa è una parabola con la concavità verso il basso, quindi il suo punto di massimo si ha nel vertice, ovvero quando si ha la tangente orizzontale alla curva, cioè il coefficiente angolare di tale retta è zero, quindi quando la derivata della funzione è zero
la derivata è $y_1=Q^2 - 2xQ^2$
ponendola uguale a zero si ottiene facilmente $x=1/2$ cioè $q/Q=1/2$
se vuoi prova con un valore qualunque di $Q$ e variare il rapporto $q/Q$ per vedere che effettivamente il valore massimo è per $q/Q=1/2$
ciao
la forza di interazione è $F= K * (Q_1*Q_2)/d^2$
Dal testo del problema abbiamo una carica di partenza che chiamiamo $Q$ e una porzione di essa che viene trasferita chiamata $q$
ora dalla prima relazione che abbiamo scritto vediamo che nn modificando la distanza la forza massima l'abbiamo quando il prodotto tra le cariche è massimo; nel nostro caso le cariche sono $q$ e $Q-q$, quindi il loro prodotto è $(Q-q)*q$, mentre la nostra incognita è $x=q/Q$.
Studiamo quindi la funzione $y=(Q-q)*q$ per trovare quando assume il valore massimo; dalla relazione $x=q\Q$ la riscriviamo come $y=-x^2Q^2 + xQ^2$
questa è una parabola con la concavità verso il basso, quindi il suo punto di massimo si ha nel vertice, ovvero quando si ha la tangente orizzontale alla curva, cioè il coefficiente angolare di tale retta è zero, quindi quando la derivata della funzione è zero
la derivata è $y_1=Q^2 - 2xQ^2$
ponendola uguale a zero si ottiene facilmente $x=1/2$ cioè $q/Q=1/2$
se vuoi prova con un valore qualunque di $Q$ e variare il rapporto $q/Q$ per vedere che effettivamente il valore massimo è per $q/Q=1/2$
ciao
grazie mille era quella la soluzione!
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