Problema dinamica elementare
Ciao a tutti, partendo da un problema elementare mi sono domandato cosa possa succedere in questa situazione ( allego il "disegno della situazione" ):
In una palestra priva di Forza gravitazionale ( dove comunque gli oggetti e gli uomini si trovano in " ordine" cioè gli uomini per terra )
Un uomo(inizialmente fermo con posizione iniziale a terra) di 50 kg si arrampica su una fune che può scorrere senza attrito attorno ad una puleggia ed è fissata ( dall'altra parte ad un masso con la stessa identica massa dell'uomo ( 50 kg) ( anche questo inizialmente a terra).L'uomo arrampicandosi applica una forza di 100 N alla fune.
Un altro uomo(inizialmente fermo con posizione iniziale a terra) di peso 50 kg si arrampica su una fune attaccata al soffitto applicando una forza di 100 N alla fune.IN entrambi i casi non è presente nessun attrito.
Chi arriva primo? Chi compie più lavoro?chi subisce piu accelerazione rispetto al sistema di riferimento esterno? cosa succederebbe se ci fosse la gravità e entrambi applicassero la medesima forza alla fune superiore a quella necessaria a controbilanciare la forza peso( dunque superiore a 9.8*50)?
Grazie a chiunque mi spieghi un po' le situazioni: in quanto da solo giungo a congetture contraddittorie..
Buonasera a tutti
In una palestra priva di Forza gravitazionale ( dove comunque gli oggetti e gli uomini si trovano in " ordine" cioè gli uomini per terra )
Un uomo(inizialmente fermo con posizione iniziale a terra) di 50 kg si arrampica su una fune che può scorrere senza attrito attorno ad una puleggia ed è fissata ( dall'altra parte ad un masso con la stessa identica massa dell'uomo ( 50 kg) ( anche questo inizialmente a terra).L'uomo arrampicandosi applica una forza di 100 N alla fune.
Un altro uomo(inizialmente fermo con posizione iniziale a terra) di peso 50 kg si arrampica su una fune attaccata al soffitto applicando una forza di 100 N alla fune.IN entrambi i casi non è presente nessun attrito.
Chi arriva primo? Chi compie più lavoro?chi subisce piu accelerazione rispetto al sistema di riferimento esterno? cosa succederebbe se ci fosse la gravità e entrambi applicassero la medesima forza alla fune superiore a quella necessaria a controbilanciare la forza peso( dunque superiore a 9.8*50)?
Grazie a chiunque mi spieghi un po' le situazioni: in quanto da solo giungo a congetture contraddittorie..
Buonasera a tutti
Risposte
Buon di,
io ragionerei così per la situazione di sinistra:
Sistema: signore (50Kg), puleggia, peso (50 kg).
Le forze che si scambiano nel sistema sono forze interne al sistema (che non è isolato perché c' è il perno della puleggia fisso alla parete).
Dato che le forze interne sono coppie di braccio nullo, direi che:
Il signore tira verso il basso con 100 N, la puleggia reagisce ed esercita un carico sul signore di 100 N verso l' alto.
La fune tira verso l' alto il carico di 50Kg con 100N, la puleggia al lato del carico reagisce con 100N.
Pertanto sulla puleggia il signore e il carico esercitano complessivamente 200N verso il basso.
Dall' esterno il perno della puleggia esercita un carico di 200N verso l' alto (perché la puleggia non si sposta sulla verticale).
Allora sul sistema signore puleggia peso, agisce un carico esterno di 200N verso l' alto che accelera il centro di massa del sistema (che si trova tra il signore e il peso).
Allora il signore e il peso salgono insieme con accelerazione di $2 m/sec^2$.
Cordiali saluti
Mino
io ragionerei così per la situazione di sinistra:
Sistema: signore (50Kg), puleggia, peso (50 kg).
Le forze che si scambiano nel sistema sono forze interne al sistema (che non è isolato perché c' è il perno della puleggia fisso alla parete).
Dato che le forze interne sono coppie di braccio nullo, direi che:
Il signore tira verso il basso con 100 N, la puleggia reagisce ed esercita un carico sul signore di 100 N verso l' alto.
La fune tira verso l' alto il carico di 50Kg con 100N, la puleggia al lato del carico reagisce con 100N.
Pertanto sulla puleggia il signore e il carico esercitano complessivamente 200N verso il basso.
Dall' esterno il perno della puleggia esercita un carico di 200N verso l' alto (perché la puleggia non si sposta sulla verticale).
Allora sul sistema signore puleggia peso, agisce un carico esterno di 200N verso l' alto che accelera il centro di massa del sistema (che si trova tra il signore e il peso).
Allora il signore e il peso salgono insieme con accelerazione di $2 m/sec^2$.
Cordiali saluti
Mino
Grazie Mino!
Il lavoro compiuto sarebbe maggiore nel caso 1 o 2?
Il lavoro compiuto sarebbe maggiore nel caso 1 o 2?
Ciao Bomber
non è necessario ringraziare.
C' è da dire che si considera il lavoro che il sistema compie o meglio che le forze compiono sul sistema allora è necessario calcolare il lavoro delle singole forze su tutti i punti del sistema e sommare.
Se si parla del lavoro del signore (della forza che lo accelera), allora egli è sollevato da 100 N di carico esercitato dalla puleggia e compie lo stesso lavoro del signore di destra (della forza che lo accelera).
Osserva che anche il signore di destra è tirato sopra da una reazione vincolare e non dai 100 N che egli esercita verso il basso ...
non è necessario ringraziare.
C' è da dire che si considera il lavoro che il sistema compie o meglio che le forze compiono sul sistema allora è necessario calcolare il lavoro delle singole forze su tutti i punti del sistema e sommare.
Se si parla del lavoro del signore (della forza che lo accelera), allora egli è sollevato da 100 N di carico esercitato dalla puleggia e compie lo stesso lavoro del signore di destra (della forza che lo accelera).
Osserva che anche il signore di destra è tirato sopra da una reazione vincolare e non dai 100 N che egli esercita verso il basso ...
Bomber, ma questo è un esercizio che ti hanno dato, o lo hai inventato tu?
Nella permessa dici : "palestra priva di forza gravitazionale" .
Che vuol dire? Assenza di peso?
Come in un Sistema di riferimento in "caduta libera" nel campo gravitazionale della Terra, ad esempio un ascensore in caduta libera, sicchè il "peso apparente" è zero?
Allora non si può parlare mai di "peso" nella soluzione, mi sembra ovvio.
Piuttosto, se vuoi liberarti del peso, immagina questo :
il piano del foglio è un piano orizzontale perfettamente liscio. Quindi l'attrito tra uomo e piano è zero. Così pure è nullo l'attrito tra cassa e piano. Lontano c'è una puleggia ad asse verticale, che ruota quindi in un piano orizzontale. La fune parte dalla cassa, gira nella puleggia e torna nelle mani dell'uomo.
Immagina, per avere un'idea della cosa, la pista dello stadio del ghiaccio, dove l'uomo è un pattinatore e la puleggia è montata su un asse verticale solidale alla ringhiera della pista. L'attrito tra i pattini e il ghiaccio ( e tra cassa e ghiaccio) è piccolissimo, diciamo trascurabile.
Ecco, così ti sei liberato del peso.
Nella permessa dici : "palestra priva di forza gravitazionale" .
Che vuol dire? Assenza di peso?
Come in un Sistema di riferimento in "caduta libera" nel campo gravitazionale della Terra, ad esempio un ascensore in caduta libera, sicchè il "peso apparente" è zero?
Allora non si può parlare mai di "peso" nella soluzione, mi sembra ovvio.
Piuttosto, se vuoi liberarti del peso, immagina questo :
il piano del foglio è un piano orizzontale perfettamente liscio. Quindi l'attrito tra uomo e piano è zero. Così pure è nullo l'attrito tra cassa e piano. Lontano c'è una puleggia ad asse verticale, che ruota quindi in un piano orizzontale. La fune parte dalla cassa, gira nella puleggia e torna nelle mani dell'uomo.
Immagina, per avere un'idea della cosa, la pista dello stadio del ghiaccio, dove l'uomo è un pattinatore e la puleggia è montata su un asse verticale solidale alla ringhiera della pista. L'attrito tra i pattini e il ghiaccio ( e tra cassa e ghiaccio) è piccolissimo, diciamo trascurabile.
Ecco, così ti sei liberato del peso.
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