Problema dinamica
Il problema è questo:
http://img651.imageshack.us/img651/849/senzaolo1v.gif
Ho calcolato che la velocità ai piedi del piano è 1.73 m/s calcolando dapprima il lavoro e successivamente ricavato vf dalla relazione W = Kf - Ki
Per il secondo punto invece, dato che le forze sono conservative, è possibile imporre la conservazione dell'energia meccanica?
Ovvero:
Kf + Ui = Ki + Uf
0.0045 = 5x^2 - 0.002121
5x^2 = 0.0066
x^2 = 0.0066/5 = sqrt(0.0066/5) = 0.036 m = 3.6 cm
E' giusto il ragionamento o dovrei svolgerlo in altro modo? Grazie in anticipo per le risposte.
http://img651.imageshack.us/img651/849/senzaolo1v.gif
Ho calcolato che la velocità ai piedi del piano è 1.73 m/s calcolando dapprima il lavoro e successivamente ricavato vf dalla relazione W = Kf - Ki
Per il secondo punto invece, dato che le forze sono conservative, è possibile imporre la conservazione dell'energia meccanica?
Ovvero:
Kf + Ui = Ki + Uf
0.0045 = 5x^2 - 0.002121
5x^2 = 0.0066
x^2 = 0.0066/5 = sqrt(0.0066/5) = 0.036 m = 3.6 cm
E' giusto il ragionamento o dovrei svolgerlo in altro modo? Grazie in anticipo per le risposte.
Risposte
"Piex89":
Il problema è questo:
http://img651.imageshack.us/img651/849/senzaolo1v.gif
Ho calcolato che la velocità ai piedi del piano è 1.73 m/s calcolando dapprima il lavoro e successivamente ricavato vf dalla relazione W = Kf - Ki
Per il secondo punto invece, dato che le forze sono conservative, è possibile imporre la conservazione dell'energia meccanica?
Ovvero:
Kf + Ui = Ki + Uf
0.0045 = 5x^2 - 0.002121
5x^2 = 0.0066
x^2 = 0.0066/5 = sqrt(0.0066/5) = 0.036 m = 3.6 cm
E' giusto il ragionamento o dovrei svolgerlo in altro modo? Grazie in anticipo per le risposte.
il ragionamento è giustissimo ma perchè hai messo meno? 0.0045 = 5x^2 - 0.002121
Io ragionerei così ...
a) Nel tratto orizzontale scabro la forza d'attrito compie un lavoro che dissipa energia. Perciò $E_(text(finale)) = E_(text(iniziale)) - L_(text(Forza attrito))$. Quindi $1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * v_0^2 - mu_d * m * g * d$, cioè $1/2 * v^2 = 1/2 * v_0^2 - mu_d * g * d$ e $v = sqrt(v_0^2 - 2* mu_d * g * d) = sqrt(2^2 - 2 * 0.5 * 10 * 0.1) = sqrt(3) ~= 1.73 text ( m)$. In questo mi trovo d'accordo con te.
b) Invece su questo punto io farei diversamente.
Nella salita l'energia si conserva e l'energia cinetica iniziale si trasforma in energia potenziale gravitazionale ed elastica. L'energia potenziale gravitazionale è $U = m * g * h = m * g * (l + x) * sen(theta) = m * g * (l + x) * sqrt(2)/2$ e l'energia potenziale elastica è $K = 1/2 * k * x^2$. Quindi l'equazione è $1/2 * m * v^2 = m * g * (l + x) * sqrt(2)/2 + 1/2 * k * x^2$, che è di secondo grado in $x$. Mi sembra che tu non abbia considerato che l'energia gravitazionale cresce anche durante la compressione della molla.
a) Nel tratto orizzontale scabro la forza d'attrito compie un lavoro che dissipa energia. Perciò $E_(text(finale)) = E_(text(iniziale)) - L_(text(Forza attrito))$. Quindi $1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * v_0^2 - mu_d * m * g * d$, cioè $1/2 * v^2 = 1/2 * v_0^2 - mu_d * g * d$ e $v = sqrt(v_0^2 - 2* mu_d * g * d) = sqrt(2^2 - 2 * 0.5 * 10 * 0.1) = sqrt(3) ~= 1.73 text ( m)$. In questo mi trovo d'accordo con te.
b) Invece su questo punto io farei diversamente.
Nella salita l'energia si conserva e l'energia cinetica iniziale si trasforma in energia potenziale gravitazionale ed elastica. L'energia potenziale gravitazionale è $U = m * g * h = m * g * (l + x) * sen(theta) = m * g * (l + x) * sqrt(2)/2$ e l'energia potenziale elastica è $K = 1/2 * k * x^2$. Quindi l'equazione è $1/2 * m * v^2 = m * g * (l + x) * sqrt(2)/2 + 1/2 * k * x^2$, che è di secondo grado in $x$. Mi sembra che tu non abbia considerato che l'energia gravitazionale cresce anche durante la compressione della molla.
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