Problema dinamica
Ciao a tutti...
ho un problema di dinamica, ovvero:
un corpo M1=15.0 kg e posto su un piano orrizontale. questo è collegato ad un'atro corpo M2=10.0 kg mediante una carrucola ed una corda inestendibili e senza peso.
se il coefficiente d'attrito=0.30. Trovare l’acceleraione e la tensione della fune.
il problema e che la soluzione dell'esercizio dice che la forza risultante sul corpo 1 è:
$-T+Fa=m1*a$
dove:
T=tensine corda;
Fa=forza d'attrito;
da cui ne consegue che $a=(Fa-T)/(m1)$
pero secondo me è sbagliato
...infatti per me la tensione della corda e positiva mentre la forza d'attrito è negativa, inquanto è opposta alla forza esercitata sul blocco 1 che è uguale alla tensione.
in poche parole:
$T-Fa=m1*a$
$a=(T-Fa)/(m1)$
voi che ne dite???
potrestre darmi una mano???
Grazie!!!!
ho un problema di dinamica, ovvero:
un corpo M1=15.0 kg e posto su un piano orrizontale. questo è collegato ad un'atro corpo M2=10.0 kg mediante una carrucola ed una corda inestendibili e senza peso.
se il coefficiente d'attrito=0.30. Trovare l’acceleraione e la tensione della fune.
il problema e che la soluzione dell'esercizio dice che la forza risultante sul corpo 1 è:
$-T+Fa=m1*a$
dove:
T=tensine corda;
Fa=forza d'attrito;
da cui ne consegue che $a=(Fa-T)/(m1)$
pero secondo me è sbagliato
...infatti per me la tensione della corda e positiva mentre la forza d'attrito è negativa, inquanto è opposta alla forza esercitata sul blocco 1 che è uguale alla tensione.in poche parole:
$T-Fa=m1*a$
$a=(T-Fa)/(m1)$
voi che ne dite???
potrestre darmi una mano???
Grazie!!!!
Risposte
qualquno potrebbe aiutarmi perfavore???
ciao,
il secondo corpo è sospeso nel vuoto?
il secondo corpo è sospeso nel vuoto?
"cristian_c":
ciao,
il secondo corpo è sospeso nel vuoto?
si, è tenuto sospeso nel vuoto da una fune...
Puoi eseguire la schematizzazione di corpo singolo, cioè ogni corpo ha la sua brava equazioncina
Vediamo quali forze agiscono sul primo corpo:
la forza peso (ma in questo caso è bilanciata dalla reazione vincolare N) e le forze orizzontali di attrito e la tensione della fune. In formule:
[tex]M_1 \vec g + \vec N + \vec f_a + \vec \tau = M_1 \vec a[/tex]
Il secondo corpo ha invece equazione più semplice:
[tex]M_2 \vec g + \vec \tau = M_2 \vec a[/tex]
Come vedi c'è un solo [tex]\tau[/tex] e [tex]\vec a[/tex] perché la fune è inestendibile e senza peso, quindi tensione del filo e accelerazione si estendono su tutto il sistema massa 1 massa 2.
Andiamo a proiettare queste equazioni su x e su y. Per la prima:
[tex]-M_1 g + N = 0[/tex] (dato che l'accelerazione verticale nel primo corpo è orizzontale)
da cui ci ricaviamo [tex]N = M_1 g[/tex] come ci aspettavamo.
Lungo x abbiamo invece:
[tex]- f_a + \tau = M_1 a[/tex]
ma [tex]f_a[/tex] è se non sbaglio [tex]\mu N[/tex] dove [tex]\mu[/tex] è il coefficiente di attrito che conosciamo ed N è uguale proprio a [tex]M_1 g[/tex].
Quindi [tex]f_a[/tex] è uguale a [tex]\mu M_1 g[/tex]
E quindi abbiamo:
[tex]-\mu M_1 g + \tau = M_1 a[/tex]
Proiettiamo la seconda equazione lungo l'unico asse disponibile:
[tex]-M_2 g + \tau = -M_2 a[/tex] (perché l'accelerazione è verso il basso, mentre la tensione della fune è verso l'alto)
Se prendi le due equazioni:
[tex]-\mu M_1 g + \tau = M_1 a[/tex]
[tex]-M_2 g + \tau = -M_2 a[/tex]
ti accorgerai che abbiamo un sistema di due equazioni in due incognite [/tex]\tau[tex] e a, che quindi puoi facilmente ricavare
Se hai ancora qualche problema, fatti vivo
Vediamo quali forze agiscono sul primo corpo:
la forza peso (ma in questo caso è bilanciata dalla reazione vincolare N) e le forze orizzontali di attrito e la tensione della fune. In formule:
[tex]M_1 \vec g + \vec N + \vec f_a + \vec \tau = M_1 \vec a[/tex]
Il secondo corpo ha invece equazione più semplice:
[tex]M_2 \vec g + \vec \tau = M_2 \vec a[/tex]
Come vedi c'è un solo [tex]\tau[/tex] e [tex]\vec a[/tex] perché la fune è inestendibile e senza peso, quindi tensione del filo e accelerazione si estendono su tutto il sistema massa 1 massa 2.
Andiamo a proiettare queste equazioni su x e su y. Per la prima:
[tex]-M_1 g + N = 0[/tex] (dato che l'accelerazione verticale nel primo corpo è orizzontale)
da cui ci ricaviamo [tex]N = M_1 g[/tex] come ci aspettavamo.
Lungo x abbiamo invece:
[tex]- f_a + \tau = M_1 a[/tex]
ma [tex]f_a[/tex] è se non sbaglio [tex]\mu N[/tex] dove [tex]\mu[/tex] è il coefficiente di attrito che conosciamo ed N è uguale proprio a [tex]M_1 g[/tex].
Quindi [tex]f_a[/tex] è uguale a [tex]\mu M_1 g[/tex]
E quindi abbiamo:
[tex]-\mu M_1 g + \tau = M_1 a[/tex]
Proiettiamo la seconda equazione lungo l'unico asse disponibile:
[tex]-M_2 g + \tau = -M_2 a[/tex] (perché l'accelerazione è verso il basso, mentre la tensione della fune è verso l'alto)
Se prendi le due equazioni:
[tex]-\mu M_1 g + \tau = M_1 a[/tex]
[tex]-M_2 g + \tau = -M_2 a[/tex]
ti accorgerai che abbiamo un sistema di due equazioni in due incognite [/tex]\tau[tex] e a, che quindi puoi facilmente ricavare
Se hai ancora qualche problema, fatti vivo
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